一、搜索二叉树

1、定义：它是一棵排序二叉树，可为空树。

2、性质：

• 每个节点都有一个作为搜索依据的关键码（key），所有节点的关键码互不相同；

• 左子树上所有节点的关键码（key）都小于根节点的关键码（key）；

• 右子树上所有节点的关键码（key）都大于根节点的关键码（key）；

• 左、右子树都是二叉搜索树。

二、源代码

1、定义节点

template<class K,class V>
struct BSTreeNode
{BSTreeNode<K,V> *_left;//左节点BSTreeNode<K,V> *_right;//右节点K _key;//节点权值V _value;BSTreeNode(const K& key,const V& value):_key(key),_value(value),_left(NULL),_right(NULL){}
};

2、搜索二叉树及其相关实现

template<class K,class V>
class BSTree
{typedef BSTreeNode<K,V> Node;
public:BSTree():_root(NULL){}//非递归Node* Find(const K& key){return _Find(_root,key);}bool Insert(const K& key,const V& value){return _Insert(_root,key,value);}bool Remove(const K& key){return _Remove(_root,key);}//递归bool InOrder() //中序遍历 --> 有序序列{return _InOrder(_root);cout<<endl;}Node* FindR(const K& key){return _FindR(_root,key);}bool InsertR(const K& key,const V& value){return _InsertR(_root,key,value);}bool RemoveR(const K& key){return _RemoveR(_root,key);}
protected://非递归Node* _Find(Node *root,const K& key){if(root == NULL) return NULL;Node *cur=root;if(cur->_key > key){cur=cur->_right;}else if(cur->_key < key){cur=cur->_left;}else {return cur;}return NULL;}    bool _Insert(Node *&root,const K& key,const V& value){if(root == NULL){root=new Node(key,value);return true;}Node *cur=root;Node *parent=NULL;while(cur){if(cur->_key < key){parent=cur;cur=cur->_right;}else if(cur->_key > key){parent=cur;cur=cur->_left;}elsereturn false;}if(parent->_key < key){parent->_right=new Node(key,value);parent->_right=parent;}else{parent->_left=new Node(key,value);parent->_left=parent;}return true;}bool _Remove(Node*& root,const K& key ){if(root == NULL) return false;Node *cur=root;Node *parent=NULL;while(cur) //找节点{if(cur->_key > key){parent=cur;cur=cur->_left;}else if(cur->_key < key){parent=cur;cur=cur->_right;}else //找到节点{if(cur->_left == NULL)//左为空{if(parent == NULL)root=cur->_right;else if(parent->_left == cur)parent->_left=cur->_right;elseparent->_right=cur->_right;}else if(cur->_right == NULL)//右为空{if(parent == NULL)root=cur->_left;else if(parent->_left == cur)parent->_left=cur->_left;elseparent->_right=cur->_left;}else //左右都不为空{Node *parent=cur;Node *left=cur->_right;//右子树的最左节点while(left->_left){left=left->_left;}cur->_key=left->_key;//替换结点cur->_value=left->_value;if(parent->_left == left)parent->_left=left->_left;elseparent->_right=left->_right;delete left;}}return true;}return false;}//递归bool _InOrder(Node *root){if(root == NULL) return false;_InOrder(root->_left);cout<<root->_left<<" ";_InOrder(root->_right);return true;}Node* _FindR(Node *root,const K& key){if(root == NULL) return NULL;if(root->_key == key)return root;else if(root->_key > key)return _FindR(root->_left,key);elsereturn _FindR(root->_right,key);}bool _InsertR(Node *root,const K& key,const V& value){if(root == NULL) {root=new Node(key,value);return true;}if(root->_key > key)return _InsertR(root->_left,key,value);else if(root->_key < key)return _InsertR(root->_right,key,value);elsereturn false;}bool _RemoveR(Node *root,const K& key){if(root == NULL) return false;if(root->_key > key)return _RemoveR(root->_left,key); else if(root->_key < key)return _RemoveR(root->_right,key);else  //找到节点{Node *del=NULL;if(root->_left == NULL) root=root->_right;else if(root->_right == NULL)root=root->_left;else {Node *parent=NULL;Node *left=root;while(left->_left){parent=left;left=left->_left;}root->_key=left->_key;root->_value=left->_value;del=left;if(parent->_left == left)parent->_left=left->_left;elseparent->_right=left->_right;delete del;return true;}}return false;}
protected:Node *_root;
};

3、总结：

搜索二叉树是一棵排序二叉树，可为空树。它的每一个节点都遵从搜索二叉树的性质。

搜索二叉树的中序遍历后为升序序列；其查找根据key值以及性质进行；其插入需先根据其key值找到插入的节点，随后添加节点，另外其key值唯一；

其删除节点时，需分3种情况：

（1）仅左为空；

（2）仅右为空；

（3）该节点左右皆不为空。

删除该节点，即需 找到 右子树的最左节点 或 左子树的最右节点，作为替换结点。