LeetCode 553. 最优除法（数学）

1. 题目

给定一组正整数，相邻的整数之间将会进行浮点除法操作。例如， [2,3,4] -> 2 / 3 / 4 。

但是，你可以在任意位置添加任意数目的括号，来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加括号，才能得到最大的结果，并且返回相应的字符串格式的表达式。你的表达式不应该含有冗余的括号。

示例：
输入: [1000,100,10,2]
输出: "1000/(100/10/2)"
解释:
1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200
但是，以下加粗的括号 "1000/((100/10)/2)" 是冗余的，
因为他们并不影响操作的优先级，所以你需要返回 "1000/(100/10/2)"。其他用例:
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2说明:
输入数组的长度在 [1, 10] 之间。
数组中每个元素的大小都在 [2, 1000] 之间。
每个测试用例只有一个最优除法解。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/optimal-division
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2. 数学

a/b/c/da/b/c/da/b/c/d 要结果最大，第一个数 aaa 为分子，要使分母最小
考虑分母 b/c/db/c/db/c/d
(b/c)/d=b/cd(b/c)/d = b/cd(b/c)/d=b/cd
b/(c/d)=bd/cb/(c/d)=bd/cb/(c/d)=bd/c
1d−d1,d>1\frac{1}{d} - \frac{d}{1}, d > 1d1−1d,d>1, 所以第一项比较小，所以先除左边的可以最小
让分母后面的数，顺次相除即可，将除分子外的所有数括号括起来

class Solution {public:string optimalDivision(vector<int>& nums) {string ans;int i = 0;if(nums.size() <= 2){while(i < nums.size()){ans += to_string(nums[i++])+"/";}ans.pop_back();return ans;}ans += to_string(nums[0])+"/(";for(i = 1; i < nums.size(); ++i){ans += to_string(nums[i])+"/";}ans.pop_back();ans.push_back(')');return ans;}
};

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