[Leedcode][JAVA]第[945]题
【问题描述】
给定整数数组 A,每次 move 操作将会选择任意 A[i],并将其递增 1。返回使 A 中的每个值都是唯一的最少操作次数。示例 1:输入:[1,2,2]
输出:1
解释:经过一次 move 操作,数组将变为 [1, 2, 3]。
示例 2:输入:[3,2,1,2,1,7]
输出:6
解释:经过 6 次 move 操作,数组将变为 [3, 4, 1, 2, 5, 7]。
可以看出 5 次或 5 次以下的 move 操作是不能让数组的每个值唯一的。
提示:0 <= A.length <= 40000
0 <= A[i] < 40000
【解答思路】
1. 排序 O(NlogN)
先排序,再依次遍历数组元素,若当前元素小于等于它前一个元素,则将其变为前一个数+1。
class Solution {public int minIncrementForUnique(int[] A) {// 先排序Arrays.sort(A);int move = 0;// 遍历数组,若当前元素小于等于它的前一个元素,则将其变为前一个数+1for (int i = 1; i < A.length; i++) {if (A[i] <= A[i - 1]) {int pre = A[i];A[i] = A[i - 1] + 1;move += A[i] - pre;}}return move;}}
2. 注意最后一个的推导 计数排序 O(N)
class Solution {public int minIncrementForUnique(int[] A) {// counter数组统计每个数字的个数。//(这里为了防止下面遍历counter的时候每次都走到40000,所以设置了一个max,这个数据量不设也行,再额外设置min也行)int[] counter = new int[40001];int max = -1;for (int num: A) {counter[num]++;max = Math.max(max, num);}// 遍历counter数组,若当前数字的个数cnt大于1个,则只留下1个,其他的cnt-1个后移int move = 0;for (int num = 0; num <= max; num++) {if (counter[num] > 1) {int d = counter[num] - 1;move += d;counter[num + 1] += d;}}// 最后, counter[max+1]里可能会有从counter[max]后移过来的,counter[max+1]里只留下1个,其它的d个后移。// 设 max+1 = x,那么后面的d个数就是[x+1,x+2,x+3,...,x+d],// 因此操作次数是[1,2,3,...,d],用求和公式求和。int d = counter[max + 1] - 1;move += (1 + d) * d / 2;return move;}
}
3. 线性探测法(含路径压缩) O(N) 神仙解法
- 把原数组映射到一个地址不冲突的区域 ,和解决hash冲突的线性探测法比较相似
- 直接线性探测可能会由于冲突导致反复探测耗时太长 -> 考虑探测的过程中进行路径压缩
- 经过某条路径最终探测到一个空位置x后,将这条路径上的值都变成空位置所在的下标x,那么假如下次探测的点又是这条路径上的点,则可以直接跳转到这次探测到的空位置x,从x开始继续探测。
下面用样例2:[3, 2, 1, 2, 1, 7],来模拟一遍线性探测的过程。
模拟的过程中用int move来记录操作数(即要求的增量数)。
step1: 插入3:
因为3的位置是空的,所以直接放入3即可。(此时数组变成了上图,红色表示本次的更改)
move = 0 保持不变;
step2: 插入2:
因为2的位置是空的,所以直接放入2即可。(此时数组变成了上图,红色表示本次的更改)
move = 0 保持不变;
step3: 插入1:
因为1的位置是空的,所以直接放入1即可。(此时数组变成了上图,红色表示本次的更改)
move = 0 保持不变;
step4: 插入2:
此时我们发现2的位置已经有值了,于是继续向后探测,直到找到空位4,于是2映射到了4。
⚠️并且!!我们要对刚刚走过的路径2->3->4进行压缩,即将他们的值都设置为本次探测到的空位4(那么下次探测就可以直接从4往后找了~~)。
(此时数组变成了上图,红色表示本次的更改)
move = move + 4 - 2 = 2;
step5: 插入1:
此时我们发现1的位置已经有值了,于是向后探测,探测到了2,发现2的位置也有值了,但是由于2在上次的过程中存了上次的空位4,所以我们直接跳转到4+1即从5开始探测就行了(而不需要重复走一遍2->3->4这条路径喽!),此时我们发现5是个空位,因此将1映射到5,并且对刚刚走过的路径1->2->5进行路径压缩 即 使其都映射到5!
(此时数组变成了上图,红色表示本次的更改)
move = move + 5 - 1 = 6;
step6: 插入7:
因为7的位置是空的,所以直接放入7即可。(此时数组变成了上图,红色表示本次的更改)
move = 6 保持不变;
以上,最终move为6。
class Solution {int[] pos = new int [80000];public int minIncrementForUnique(int[] A) {Arrays.fill(pos, -1); // -1表示空位int move = 0;// 遍历每个数字a对其寻地址得到位置b, b比a的增量就是操作数。for (int a: A) {int b = findPos(a); move += b - a;}return move;}// 线性探测寻址(含路径压缩)private int findPos(int a) {int b = pos[a];// 如果a对应的位置pos[a]是空位,直接放入即可。if (b == -1) { pos[a] = a;return a;}// 否则向后寻址// 因为pos[a]中标记了上次寻址得到的空位,因此从pos[a]+1开始寻址就行了(不需要从a+1开始)。b = findPos(b + 1); //递归pos[a] = b; // ⚠️寻址后的新空位要重新赋值给pos[a]哦,路径压缩就是体现在这里。return b;}
}
4. 贪心算法 时间复杂度:O(Nlog N) 空间复杂度:O(1)
public int minIncrementForUnique(int[] A) {int len = A.length;if (len == 0) {return 0;}Arrays.sort(A);// 打开调试// System.out.println(Arrays.toString(A));int preNum = A[0];int res = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {// preNum + 1 表示当前数「最好」是这个值if (A[i] == preNum + 1) {preNum = A[i];} else if (A[i] > preNum + 1) {// 当前这个数已经足够大,这种情况可以合并到上一个分支preNum = A[i];} else {// A[i] < preNum + 1res += (preNum + 1 - A[i]);preNum++;}}return res;}
【总结】
- 思维过于局限 ,统计相同的数字分别+1,使用两层循环导致超时。
- 思维不跳跃,没有整体把握,第二种方法和第三种方法看了半天。
转载来自: https://leetcode-cn.com/problems/minimum-increment-to-make-array-unique/solution/ji-shu-onxian-xing-tan-ce-fa-onpai-xu-onlogn-yi-ya/
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