今天来学习归并排序算法。

分而治之

归并算法的核心思想是分而治之，就是将大问题转化为小问题，在解决小问题的基础上，再去解决大问题。将这句话套用到排序中，就是将一个大的待排序区间分为小的待排序区间，对小的排序区间进行排序，然后再去解决大区间的排序，而对小区间进行排序的时候可以继续使用该方法，将小的待排序区间分为小小的待排序区间... ...依次往复。最终将排序区间分到只有一个元素，这个时候，因为一个元素已经就是排好序的，无需继续切分了，然后我们再依照此结果去解决大区间的排序。

假设我们现在有[53, 89, 32, 45, 67, 2, 32, 89, 65, 54]这么一个数组，我们要对它进行归并排序(从小到大排序，此文中均为从小到大排序)，整体的过程如下图所示：

归并排序算法完整过程

整个算法分为两大阶段，分割阶段和归并阶段。

分割阶段

1. [53, 89, 32, 45, 67, 2, 32, 89, 65, 54]分为[53, 89, 32, 45, 67]和[2, 32, 89, 65, 54]。

2. [53, 89, 32, 45, 67]分为[53, 89]和[32, 45, 67]， [2, 32, 89, 65, 54]分为[2, 32]和[89, 65, 54]。

4. ... ...

5. 数组分割完毕，所有小数组依次为[53]，[89] ，[32] ，[45]，[67]，[2]，[32]，[89]，[65]，[54]。

归并阶段

1. [53]，[89]归并为[53, 89]，[32] ，[45]归并为[32, 45]，[2]和[32]归并为[2, 32]，[65]和[54]归并为[54, 65](这一步中，[67]和[89]没有归并，因为在最后一步分割过程中，它们被单独分开了)。

2. [32, 45]和[67]归并为[32, 45, 67]，[89]和[54, 65]归并为[54, 65, 89]。

3. [53, 89]和[32, 45, 67]归并为[32, 45, 53, 67, 89]，[2, 32]和[54, 65, 89]归并为[2, 32, 54, 65, 89]。

4. [32, 45, 53, 67, 89]和[2, 32, 54, 65, 89]归并为[2, 32, 32, 45, 53, 54, 65, 67, 89, 89](其中两个32和两个89，在归并的过程中保留它们的原始顺序)。

整个分而治之的过程我们已经清楚了，可还有一个问题没有解决，就是具体应该怎么去归并呢，即如何将两个排序子数组(或子区间)合并为大的排序好的数组(或区间)呢？

我们可以先举个简单的例子：现在有[2]和[1]两个数组，我们如何把它们合并为[1, 2]整个数组呢？很简单，我们首先会把这两个元素取出来，对比一下，取出2和1，我们一对比，发现1小于2， 所以我们在结果数组中先放入1，然后再放入2。可以发现，我们就是将两个子数组中的元素取出来比较了一下，哪个小就把哪个先放入结果数组中。

从上面的例子中我们可以得到大概的思路就是，针对两个有序的子数组(或子区间)，我们可以从头依次取两个子数组(或子区间)的首元素(因为从小到大排序后首元素肯定最小)，然后作对比，把小的元素放入结果数组中，并且这个元素在下次选取的时候剔除，下一个元素也应用同样的方法得到，放入结果数组中，依次进行，直到两个数组的元素都取完为止，如果发现其中一个子数组(或子区间)率先取完，就直接将另外一个子数组(或子区间)中剩下的元素全部放入结果数组中即可。具体步骤描述如下：

1. 判断两个子数组(或子区间)是否含有剩余元素，如果都有剩余元素，进入第2步；如果只有一个有剩余元素，进入第5步；如果没有，则退出。

2. 取出左子数组(或左子区间)的首个元素和右子数组(或右子区间)的首个元素。

3. 两个元素对比，将小的元素放入结果数组，并且从对应数组中剔除该元素。

4. 回到第1步(上一步选中的元素已被剔除)。

5. 将剩余元素直接全部放入结果数组中，退出(因为元素全部移动完毕)。

其中，剔除这一步在代码实现中可看成索引的移动。

上述这个过程我们取[53, 89]和[32, 45, 67]这两个子数组的合并来描述一下，如图所示：

归并

1. 取出左子数组中的首个元素53和右子数组中的首个元素32，两个作对比，发现32 < 53，所以我们将32放入结果数组：

2. 取出左子数组中的首个元素53和右子数组中的首个元素45，两个作对比，发现45 < 53，所以我们将45放入结果数组：

3. 取出左子数组中的首个元素53和右子数组中的首个元素67，两个作对比，发现53 < 67，所以我们将53放入结果数组：

4. 取出左子数组中的首个元素89和右子数组中的首个元素67，两个作对比，发现67 < 89，所以我们将67放入结果数组：

5. 此时我们发现只有左子数组存在元素，所以直接将左子数组的剩下所有元素，此时只有89放入结果数组：

6. 至此，所有元素移动完毕，退出。

通过以上分析，我们可以知道整个归并排序算法总体上分为一个整体的大逻辑(分而治之)和一个局部的小逻辑(归并)，在大逻辑(分而治之，将整个数组切分，并在确认子数组有序后归并)的基础上，结合使用小逻辑(归并，将两个有序子数组归并为一个大的有序数组)即可实现对整个数组的排序。

最终代码实现如下：

/** * 数组的归并排序算法 * * @param nums 数组 * @param lo 区间的lo索引(包含) * @param hi 区间的hi索引(不包含) */public static void mergeSort(int[] nums, int lo, int hi) {    // 数组为null则直接返回    if (nums == null) {        return;    }    // 索引检查    if (lo < 0 || nums.length <= lo) {        throw new IllegalArgumentException("lo索引必须大于0并且小于数组长度，数组长度：" + nums.length);    }    if (hi < 0 || nums.length < hi) {        throw new IllegalArgumentException("hi索引必须大于0并且小于等于数组长度，数组长度：" + nums.length);    }    if (hi <= lo) {        // lo索引必须小于hi索引(等于也不行，因为区间是左闭右开，如果等于，区间内元素数量就为0了)        throw new IllegalArgumentException("lo索引必须小于hi索引");    }    if (lo + 1 >= hi) {        // 区间元素个数最多为1        // 无需排序        return;    }    int mid = (lo + hi) / 2;    // 对左子区间排序    mergeSort(nums, lo, mid);    // 对右子区间排序    mergeSort(nums, mid, hi);    // 对两个排序好的子区间归并，得到一个整体有序的区间    merge(nums, lo, mid, hi);}public static void merge(int[] nums, int lo, int mid, int hi) {    // 这里不用检查索引，调用方已经决定了索引是有效的    // 结果区间和右子区间使用原有数组    // 左子区间使用临时数组(因为结果区间可能会覆盖左子区间的元素，所以需要开辟新数组保存)    int leftLen = mid - lo;    int[] left = new int[leftLen];    System.arraycopy(nums, lo, left, 0, leftLen);    // 左子区间索引    int leftIdx = 0;    // 右子区间索引    int rightIdx = mid;    // 结果区间索引    int resultIdx = lo;    while (true) {        if (leftIdx < leftLen && rightIdx < hi) {            // 两个子区间都存在元素            // 取两个子区间的有效首元素对比            if (left[leftIdx] <= nums[rightIdx]) {                // 左子区间首元素小于右子区间首元素                // 将左子区间首元素放到结果位置，同时更新索引位置                nums[resultIdx++] = left[leftIdx++];            } else {                // 右子区间首元素小于左子区间首元素                // 将右子区间首元素放到结果位置，同时更新索引位置                nums[resultIdx++] = nums[rightIdx++];            }        } else {            if (leftIdx < leftLen) {                // 左子区间还有剩余元素                // 直接将左区间所有元素一起移动到结果位置                System.arraycopy(left, leftIdx, nums, resultIdx, leftLen - leftIdx);            } else {                // 右子区间还有剩余元素                // 因为经过上一次判断，左子区间和右子区间只会有一个存在剩余元素                // 直接将右区间所有元素一起移动到结果位置                System.arraycopy(nums, rightIdx, nums, resultIdx, hi - rightIdx);            }            // 全部元素移动完毕，退出            break;        }    }}

测试代码如下：

List numList = IntStream.range(0, 10).boxed().collect(Collectors.toList());for (int i = 1; i <= 5; i++) {    System.out.println("================第" + i + "次================");    Collections.shuffle(numList);    int[] nums = new int[numList.size()];    for (int j = 0; j < nums.length; j++) {        nums[j] = numList.get(j);    }    System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(nums));    mergeSort(nums, 0, numList.size());    System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(nums));}

运行结果如下：

================第1次================排序前：[8, 4, 1, 6, 7, 0, 5, 9, 2, 3]排序后：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]================第2次================排序前：[2, 5, 6, 7, 9, 4, 3, 1, 0, 8]排序后：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]================第3次================排序前：[2, 0, 5, 6, 7, 3, 4, 9, 8, 1]排序后：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]================第4次================排序前：[4, 0, 3, 8, 1, 5, 9, 7, 2, 6]排序后：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]================第5次================排序前：[7, 9, 8, 2, 0, 5, 6, 3, 4, 1]排序后：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

测试代码中5次随机将数组打乱，然后运行我们的归并排序算法，均得到有序结果，符合我们的预期。