问题引入

正规式是一种编译原理课程中经常提到的描述文法的语法规则，与正则表达式有相同之处，但并不是同一个概念。有效的正规式的字母表∑ = { a − z , A − Z } 。

所有的正规式中的符号以及对应的规则如下：

‘*’：表示闭包；
‘|’：表示联合（或）——在有的版本中也用’+'来表示；

‘.’：表示连接（与）；

NFA（non-deterministic finite automaton with ε-move,ε-NFA）带空移动的非确定的有穷状态自动机

从正规式到NFA的转换是编译原理课程中经典的问题，现在考虑使用C++代码来实现这一过程

解题分析

首先我们考虑如何表示NFA，博主这里采用的方法是将NFA的每一条边都显示并且输出出来，例如：边1 起始节点为：A1 转换过程为：a 结束节点为：A2，并以此方式展示NFA的所有的边。这里就需要构造一个结构体结构体Edge（由两个首尾节点和一个转换过程组成，表示NFA中的一条边）

1、用户输入正规式

2、对正规式进行合法性判断

3、对合法的正规式补全省略的连接符号 ’ . ’

4、将所得的中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰式）

5、“计算”后缀表达式。即将后缀表达式转换为NFA

（1）碰到字母表中的字符构造成一个结构体Edge（由两个首尾节点和一个转换过程组成，表示NFA中的一条边），进行压栈

（2）碰到运算符，从栈顶弹出一个（单目运算符）或两个字母（双目运算符），并进行对应的操作

函数`Unite(Edge Left, Edge Right)`，处理 a|b的情况，并返回一个Edge类型

处理方法：新增两个空的节点，四条边**（红色所示）**，并将原有的a、b连起来，如图所示，返回的Edge的变量起始节点为新生成的A5，结束节点为新生成的A6，转换过程Thro置空 ‘ ’

函数`Join(Edge Left, Edge Right)`，处理 a.b的情况，并返回一个Edge类型

处理方法：把右边Right的起始节点Begin 改成Left的结束节点End，并返回一个新的Edge的对象，起始节点为Left的开始节点，结束节点为Right的结束节点，转换过程Thro置空 ‘ ’

函数`Self(Edge edge)` ，处理 a*的情况，并返回一个Edge类型

处理方法：新增两条边**（红色所示）**构成闭环，返回传过来的参数edge，但需要把edge的转换过程变量Thro置空 ‘ ’

代码实现

RexpToNFA.h

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;int Aflag = 0;//a用于标记NFA中的状态，例如：A0、A1class Edge {
public:Edge() {this->begin = "";this->thro = ' ';this->end = "";};Edge(string begin, char thro, string end) {this->begin = begin;this->thro = thro;this->end = end;}void setThro(char ch) {this->thro = ch;}char getThro() {return this->thro;}void setBegin(string ch) {this->begin = ch;}string getBegin() {return this->begin;}void setEnd(string ch) {this->end = ch;}string getEnd() {return this->end;}private:char thro;string begin;string end;
};class RTN {
public:RTN() {};bool isletter(char ch) {if (ch >= 'a' && ch <= 'z' || ch >= 'A' && ch <= 'Z') {return true;}else {return false;}}bool islegal(string s) {int Lbracket = 0;int Rbracket = 0;RTN r;for (int i = 0; i < s.length(); i++) {char ch = s[i];if (ch == '*' || ch == '|' || ch == '.') {continue;}//数字不考虑判断else if (ch >= 0 && ch <= 9) {continue;}else if (r.isletter(ch)) {continue;}else if (ch == '(') {Lbracket++;}else if (ch == ')') {Rbracket++;}else {return false;}}if (Lbracket != Rbracket) {return false;}else {return true;}}//将输入的表达式中的连接符号用'.'补全string turnToConnect(string s) {string ns = s.substr(0, 1);for (int i = 1; i < s.length(); i++) {char prech = s[i - 1];char ch = s[i];//连续的字母之间需要添加上连接符号'.'if (isletter(prech) && isletter(ch)) {ns = ns + '.' + ch;//cout << endl << ns;continue;}//判断当前是字母，并且前面是右括号')'的情况else if (isletter(ch) && prech == ')') {ns = ns + '.' + ch;continue;}//判断当前是左括号'('，并且前面是右括号')'或者前面是字母的情况else if (ch == '(' && prech == ')' || ch == '(' && isletter(prech)) {ns = ns + '.' + ch;continue;}else {ns += ch;//cout << endl << ns;continue;}}return ns;}string ReversePolishType(string s) {stack<char> st;string ns = "";for (int i = 0; i < s.length(); i++) {char ch = s[i];if (isletter(ch)) {ns = ns + ch;}else if (ch == '(') {st.push(ch);}else if (ch == ')') {while (st.top() != '(') {ns = ns + st.top();st.pop();}st.pop();//将栈顶剩余的左括号弹出}else if (ch == '*') {ns = ns + ch;//'*'是单目运算符，碰到的时候直接弹出/*if (st.empty() || st.top() == '.' || st.top() == '|' || st.top() == '(') {st.push(ch);}else {while (st.top() == '*') {ns = ns + st.top();st.pop();if (st.empty()) break;}if (st.empty() || st.top() == '.' || st.top() == '|' || st.top() == '(') {st.push(ch);}}*/}else if (ch == '.') {if (st.empty() || st.top() == '|' || st.top() == '(') {st.push(ch);}else {while (st.top() == '*' || st.top() == '.') {ns = ns + st.top();st.pop();if (st.empty()) break;}if (st.empty() || st.top() == '|' || st.top() == '(') {st.push(ch);}}}else if (ch == '|') {if (st.empty() || st.top() == '(') {st.push(ch);}else {while (st.top() == '*' || st.top() == '.' || st.top() == '|') {ns = ns + st.top();st.pop();if (st.empty()) break;}if (st.empty() || st.top() == '(') {st.push(ch);}}}}while (!st.empty()) {ns = ns + st.top();st.pop();}return ns;}//处理 a|bEdge Unite(Edge Left, Edge Right) {Edge ed1(to_string(Aflag), '#', Left.getBegin());Edge ed2(to_string(Aflag), '#', Right.getBegin());Edge ed3(Left.getEnd(), '#', to_string(Aflag + 1));Edge ed4(Right.getEnd(), '#', to_string(Aflag + 1));q.push(ed1);q.push(ed2);q.push(ed3);q.push(ed4);if (Left.getThro() != ' ') {this->q.push(Left);}if (Right.getThro() != ' ') {this->q.push(Right);}Edge ed(to_string(Aflag), ' ', to_string(Aflag + 1));Aflag = Aflag + 2;return ed;}//处理 a.bEdge Join(Edge Left, Edge Right) {Right.setBegin(Left.getEnd());if (Left.getThro() != ' ') {q.push(Left);}if (Right.getThro() != ' ') {q.push(Right);}Edge ed(Left.getBegin(), ' ', Right.getEnd());//Edge ed(Left.getBegin(), Left.getThro() + '.' + Right.getThro(), Right.getEnd());return ed;}//处理 a*Edge Self(Edge edge) {Edge ed1(edge.getBegin(), '#', edge.getEnd());Edge ed2(edge.getEnd(), '#', edge.getBegin());this->q.push(ed1);this->q.push(ed2);/*Edge ed1(to_string(Aflag), '#', edge.getBegin());Edge ed2(edge.getEnd(), '#', to_string(Aflag + 1));Edge ed3(edge.getEnd(), '#', edge.getBegin());Edge ed4(to_string(Aflag), '#', to_string(Aflag+1));this->q.push(ed1);this->q.push(ed2);this->q.push(ed3);this->q.push(ed4);*/if (edge.getThro()!=' ') {this->q.push(edge);}Aflag = Aflag + 2;Edge ed(to_string(Aflag), ' ', to_string(Aflag + 1));return ed;}void PolishTypeToNFA(string s) {stack<Edge> st;Aflag = 0;//a用于标记NFA中的状态，例如：A0、A1for (int i = 0; i < s.length(); i++) {char ch = s[i];if (this->isletter(ch)) {Edge ed(to_string(Aflag), ch, to_string(Aflag + 1));Aflag = Aflag + 2;st.push(ed);}else if (ch == '*') {Edge ed = st.top();st.pop();st.push(this->Self(ed));}else if (ch == '.') {Edge ed1 = st.top();st.pop();Edge ed2 = st.top();st.pop();Edge ed = Join(ed2, ed1);st.push(ed);}else if (ch == '|') {Edge ed1 = st.top();st.pop();Edge ed2 = st.top();st.pop();st.push(this->Unite(ed1, ed2));}}while (!this->q.empty()){Edge e = q.front();cout << endl << "开始结点为：" << e.getBegin() << "     转换过程为：" << e.getThro() << "     结束结点为：" << e.getEnd() ;q.pop();}}private:queue<Edge> q;
};

RexpToNFA.cpp

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include "RexpToNFA.h"
using namespace std;
int main() {RTN rt;cout << "有效的正规式的字母表∑={a-z,A-Z}，辅助字母表∑={'*','|','(',')','.'}" << endl;cout << "'*'   表示闭包"<< endl <<"'|'   表示联合" << endl << "'.'   表示连接" << endl;while (1) {cout << "\n请输入一个正规式:";string s = "";cin >> s;if (rt.islegal(s)) {cout << "输入的正规式合法！"<<endl;string ss = rt.turnToConnect(s);cout << "补缺省略的连接符号'.'之后为：" <<ss << endl;cout << "对应的后缀表达式（逆波兰式）为：" <<rt.ReversePolishType(ss);string rs = rt.ReversePolishType(ss);rt.PolishTypeToNFA(rs);}else {cout << "输入的正规式不合法！"<<endl<<"请重新输入：";}}}

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正规式转换为NFA代码实现

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