编译原理词法分析（正规式转NFA）

文章目录

【问题描述】
【基本要求】
【测试用例】
【解决步骤】
- 正规式转NFA方法步骤：
- 图的构建过程：
- 完整代码：

【问题描述】

正规表达式→NFA问题的一种描述是：
编写一个程序，输入一个正规表达式，输出与该文法等价的有穷自动机。

【基本要求】

设置FA初始状态X，终态Y，过程态用数字表示：0 1 2 3………

【测试用例】

测试数据：

(a|b)*abb

输出结果应为：

X X - ~ ->3
Y
0 0-a->1
1 1-b->2
2 2-b->Y
3 3-~->0 3-a->3 3-b->3

【解决步骤】

正规式转NFA方法步骤：

判断一下正规式有没有错误，括号对不对，并添加符号“+”
运算符的优先级为：*>|>+
根据符号优先级，把中缀表达式转后缀表达式便于计算
根据后缀表达式依次构建图。有三种运算：*、|、+

图的构建过程：

（1）定义边结构体用来储存边：edge

//NFA边
struct edge{int start;int end;char accept;
};

（2）定义一个类用来表示图结构：grup

//NFA单元，一个大的NFA单元可以是由很多小单元通过规则拼接起来
class grup{public:vector<edge> edges;  //这个NFA拥有的边int stateCount; //状态数int StartState;  //开始状态int EndState;  //结束状态
public:grup() {this->stateCount = 2;this->StartState = 0;this->EndState = 1;}
};

（3）构建出的图结构边是从状态是从0开始编号的构建过程：以(a|b)*abb为例

输入字符串添加+号，并判断是否合法：
算法：
- 定义一个栈s用来匹配括号，判断括号是否符合条件。
  从左往右扫描字符串，如果是字母或数字，则放入输出表达式后
  然后判断后一个是什么符号判断是否要加上+号
  对于类似如下几种情况需要加上+的：AA、A(、A、(、)A、)(。
  完成后(a|b)abb变为：(a|b)+a+b+b
中缀表达式转后缀表达式
算法：
- 定义一个栈s，从左忘右扫描表达式，
  遇见字母或数字拼接在输出表达式后
  遇见“（”压入栈中
  遇见“）”弹出栈中元素，直到遇到了“（”
  遇到“、|、+”判断栈顶元素的优先级，把比自己优先级高或等的弹出去
  然后自己再压栈。
  扫描完成后再把栈中元素依次弹出，拼接在输出字符串后
  完成后(a|b)+a+b+b应该变为：ab|*a+b+b+
  核心算法：

Void change_text(string text) {stack<char> s;string new_text = "";for (int i = 0; i<int(text.length()); i++) {if ((text[i] <= 'z' && text[i] >= 'a') || (text[i] <= 'Z' && text[i] >= 'A') || (text[i]<= '9' && text[i] >= '0')) {new_text = new_text + text[i];}else {if (text[i] == '(') {s.push(text[i]);}else if (text[i] == ')') {while (s.top() != '(') {new_text = new_text + s.top();s.pop();}s.pop();}else if (text[i] == '*') {s.push(text[i]);}else if (text[i] == '|') {if (s.empty()) {s.push(text[i]);}else {while (!s.empty()) {if (s.top() == '*') {new_text = new_text + s.top();s.pop();}else if (s.top() == '|') {new_text = new_text + s.top();s.pop();}else {break;}}s.push(text[i]);}}else if (text[i] == '+') {if (s.empty()) {s.push(text[i]);}else {while(!s.empty()){if (s.top() == '*') {new_text = new_text + s.top();s.pop();}
else if (s.top() == '+') {new_text = new_text + s.top();s.pop();}else if (s.top() == '|') {new_text = new_text + s.top();s.pop();}else {break;}}s.push(text[i]);}}}}while(!s.empty()) {new_text += s.top();s.pop();}return new_text;}

构架图结构：
算法：
- 定义一个栈用来储存图结构，从左向右扫描后缀表达式
  如果遇到的是字母或数字，构建一个如下状态的图：一条边两个状态

压入栈中
如果遇到运算符分三种情“、|、+”
遇到“”，栈顶元素出栈

遇到“+”

遇到“|”

核心算法：

getNFA(string text) {stack<grup> s;for (int i = 0; i < int(text.length()); i++) {if ((text[i] <= 'z' && text[i] >= 'a') || (text[i] <= 'Z' && text[i] >= 'A')||(text[i] <= '9' && text[i] >= '0')) {grup tempG;edge tempE;tempE.accept = text[i];tempE.start = 0;tempE.end = 1;tempG.edges.push_back(tempE);s.push(tempG);}else {if (text[i] == '+') {grup tempG2 = s.top();s.pop();grup tempG1 = s.top();s.pop();//图和图合成grup tempG = tempG1;tempG.stateCount = tempG1.stateCount + tempG2.stateCount-1;tempG.StartState = 0;tempG.EndState = tempG.stateCount - 1;//获取后一条边for (int i = 0; i < int(tempG2.edges.size());i++) {edge e2 = tempG2.edges[i];e2.start += tempG1.stateCount-1;e2.end += tempG1.stateCount-1;tempG.edges.push_back(e2);}//合成图压栈s.push(tempG);}else if (text[i] == '*') {grup tempG2 = s.top();s.pop();grup tempG;if (tempG2.StartState!=tempG2.EndState) {tempG.stateCount = tempG2.stateCount + 1;}else {tempG.stateCount = tempG2.stateCount + 2;}tempG.EndState = tempG.stateCount-1;//图内的边编号加1for (int i = 0; i < int(tempG2.edges.size());i++) {edge e2 = tempG2.edges[i];if (e2.end==tempG2.EndState) {e2.start += 1;e2.end = e2.start;}else {e2.start += 1;e2.end += 1;}tempG.edges.push_back(e2);}//添加两条边edge e1;e1.accept = '~';e1.start = 0;e1.end = 1;edge e2;e2.accept = '~';e2.start = tempG.EndState-1;e2.end = e2.start + 1;tempG.edges.push_back(e1);tempG.edges.push_back(e2);//合成图压栈s.push(tempG);}else if (text[i] == '|') {grup tempG2 = s.top();s.pop();grup tempG1 = s.top();s.pop();grup tempG;tempG.StartState = 0;tempG.EndState = 0;tempG.stateCount = tempG1.stateCount + tempG2.stateCount-3;for (int i = 0; i < int(tempG1.edges.size());i++) {edge e1 = tempG1.edges[i];if (e1.end == tempG1.EndState) {e1.end = 0;}tempG.edges.push_back(e1);}for (int i = 0; i < int(tempG2.edges.size());i++) {edge e2 = tempG2.edges[i];if (e2.end == tempG2.EndState) {e2.end = 0;}tempG.edges.push_back(e2);}//合成图压栈s.push(tempG);}}}return s.top();
}

输出图结构：
输出时按照格式输出，构建好的图状态为0到n，把0输出为X最后一个输出为Y中间状态减一就可以了

完整代码：

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<stack>
#include<vector>
#include<string>
#define MAX 100
using namespace std;//NFA边
struct edge{int start;int end;char accept;
};//NFA单元，一个大的NFA单元可以是由很多小单元通过规则拼接起来
class grup
{public:vector<edge> edges;  //这个NFA拥有的边int stateCount; //状态数int StartState;  //开始状态int EndState;  //结束状态
public:grup() {this->stateCount = 2;this->StartState = 0;this->EndState = 1;}
};class WordAnstary {private :string input_file = "testfile.txt";string output_file = "output.txt";
public://主函数int start();//整理字符串string clear_text(string text);//中缀表达式转后缀表达式 string change_text(string text);//根据正规式获得NFAgrup getNFA(string text);//输出结果void printNFA(grup out);
};
//主函数
int WordAnstary::start() {//文件操作工具ifstream read_file;//读取文件string text;//read_file.open(input_file);//read_file >> text;cin >> text;//cout << text;//分析正规式，得到有穷自动机//cout << "原表达式为：" << text << endl;string new_text = this->clear_text(text);if (new_text != "") {cout << "添加+的表达式："<<new_text << endl;new_text = this->change_text(new_text);cout << "后缀表达式："<<new_text << endl;grup out = this->getNFA(new_text);this->printNFA(out);}else {cout << "输入不合法" << endl;}read_file.close();return 0;
};void WordAnstary::printNFA(grup out) {cout << "X ";for (int j = 0; j < int(out.edges.size()); j++) {edge eX = out.edges[j];if (eX.start == 0) {cout << "X-" << eX.accept << "->";if (eX.end==out.stateCount-1) {cout << "Y ";}else {cout << eX.end - 1<<" ";}}}cout << endl;cout << "Y ";for (int j = 0; j < int(out.edges.size()); j++) {edge eX = out.edges[j];if (eX.start == out.stateCount - 1) {cout << "Y-" << eX.accept << "->";if (eX.end == out.stateCount - 1) {cout << "Y ";}else {cout << eX.end - 1<<" ";}}}cout << endl;for (int i = 1; i < out.stateCount - 1; i++) {cout << i - 1 << " ";for (int j = 0; j < int(out.edges.size()); j++) {edge e = out.edges[j];if (e.start == i&&e.accept=='~') {cout << e.start - 1 << "-" << e.accept << "->";if (e.end == out.stateCount - 1) {cout << "Y ";}else {cout << e.end - 1 << " ";}}}for (int j = 0; j < int(out.edges.size()); j++) {edge e = out.edges[j];if (e.start == i&&e.accept!='~') {cout << e.start - 1 << "-" << e.accept << "->";if (e.end == out.stateCount - 1) {cout << "Y ";}else {cout << e.end - 1<<" ";}}}cout << endl;}
}grup WordAnstary::getNFA(string text) {stack<grup> s;for (int i = 0; i < int(text.length()); i++) {if ((text[i] <= 'z' && text[i] >= 'a') || (text[i] <= 'Z' && text[i] >= 'A')||(text[i] <= '9' && text[i] >= '0')) {grup tempG;edge tempE;tempE.accept = text[i];tempE.start = 0;tempE.end = 1;tempG.edges.push_back(tempE);s.push(tempG);}else {if (text[i] == '+') {grup tempG2 = s.top();s.pop();grup tempG1 = s.top();s.pop();//图和图合成grup tempG = tempG1;tempG.stateCount = tempG1.stateCount + tempG2.stateCount-1;tempG.StartState = 0;tempG.EndState = tempG.stateCount - 1;//获取后一条边for (int i = 0; i < int(tempG2.edges.size());i++) {edge e2 = tempG2.edges[i];e2.start += tempG1.stateCount-1;e2.end += tempG1.stateCount-1;tempG.edges.push_back(e2);}//合成图压栈s.push(tempG);}else if (text[i] == '*') {grup tempG2 = s.top();s.pop();grup tempG;if (tempG2.StartState!=tempG2.EndState) {tempG.stateCount = tempG2.stateCount + 1;}else {tempG.stateCount = tempG2.stateCount + 2;}tempG.EndState = tempG.stateCount-1;//图内的边编号加1for (int i = 0; i < int(tempG2.edges.size());i++) {edge e2 = tempG2.edges[i];if (e2.end==tempG2.EndState) {e2.start += 1;e2.end = e2.start;}else {e2.start += 1;e2.end += 1;}tempG.edges.push_back(e2);}//添加两条边edge e1;e1.accept = '~';e1.start = 0;e1.end = 1;edge e2;e2.accept = '~';e2.start = tempG.EndState-1;e2.end = e2.start + 1;tempG.edges.push_back(e1);tempG.edges.push_back(e2);//合成图压栈s.push(tempG);}else if (text[i] == '|') {grup tempG2 = s.top();s.pop();grup tempG1 = s.top();s.pop();grup tempG;tempG.StartState = 0;tempG.EndState = 0;tempG.stateCount = tempG1.stateCount + tempG2.stateCount-3;for (int i = 0; i < int(tempG1.edges.size());i++) {edge e1 = tempG1.edges[i];if (e1.end == tempG1.EndState) {e1.end = 0;}tempG.edges.push_back(e1);}for (int i = 0; i < int(tempG2.edges.size());i++) {edge e2 = tempG2.edges[i];if (e2.end == tempG2.EndState) {e2.end = 0;}tempG.edges.push_back(e2);}//合成图压栈s.push(tempG);}}}return s.top();
}string WordAnstary::clear_text(string text) {//储存添加好+号的正规式string new_text = "";//分析栈用来分析()匹配stack<char> s;for (int i = 0; i < int(text.length()); i++) {if ((text[i] <= 'z' && text[i] >= 'a') || (text[i] <= 'Z' && text[i] >= 'A') || (text[i] <= '9' && text[i] >= '0')) {new_text = new_text + text[i];if (i < int(text.length()) - 1) {if ((text[i + 1] <= 'z' && text[i+1] >= 'a') || (text[i + 1] <= 'Z' && text[i + 1] >= 'A') || (text[i+1] <= '9' && text[i+1] >= '0')) {new_text = new_text + '+';}else if (text[i + 1] == '(') {new_text = new_text + '+';}}}else if (text[i] == '|') {new_text = new_text + text[i];continue;}else if (text[i] == '*') {new_text = new_text + text[i];if (i < int(text.length()) - 1) {if ((text[i + 1] <= 'z' && text[i+1] >= 'a') || (text[i + 1] <= 'Z' && text[i + 1] >= 'A') || (text[i] <= '9' && text[i] >= '0'))new_text = new_text + '+';else if (text[i + 1] == '(')new_text = new_text + '+';}}else if (text[i] == '(') {new_text = new_text + text[i];s.push(text[i]);}else if (text[i] == ')') {new_text = new_text + text[i];if (i < int(text.length()) - 1) {if ((text[i + 1] <= 'z' && text[i+1] >= 'a') || (text[i + 1] <= 'Z' && text[i + 1] >= 'A') || (text[i] <= '9' && text[i] >= '0'))new_text = new_text + '+';else if (text[i + 1] == '(')new_text = new_text + '+';}if (s.empty()) {return "";}else {s.pop();}}elsereturn "";}if (s.empty())return new_text;elsereturn "";
}string WordAnstary::change_text(string text) {stack<char> s;string new_text = "";for (int i = 0; i<int(text.length()); i++) {if ((text[i] <= 'z' && text[i] >= 'a') || (text[i] <= 'Z' && text[i] >= 'A') || (text[i] <= '9' && text[i] >= '0')) {new_text = new_text + text[i];}else {if (text[i] == '(') {s.push(text[i]);}else if (text[i] == ')') {while (s.top() != '(') {new_text = new_text + s.top();s.pop();}s.pop();}else if (text[i] == '*') {s.push(text[i]);}else if (text[i] == '|') {if (s.empty()) {s.push(text[i]);}else {while (!s.empty()) {if (s.top() == '*') {new_text = new_text + s.top();s.pop();}else if (s.top() == '|') {new_text = new_text + s.top();s.pop();}else {break;}}s.push(text[i]);}}else if (text[i] == '+') {if (s.empty()) {s.push(text[i]);}else {while(!s.empty()){if (s.top() == '*') {new_text = new_text + s.top();s.pop();}else if (s.top() == '+') {new_text = new_text + s.top();s.pop();}else if (s.top() == '|') {new_text = new_text + s.top();s.pop();}else {break;}}s.push(text[i]);}}}}while(!s.empty()) {new_text += s.top();s.pop();}return new_text;
}//int main() {//  WordAnstary wordAustary;
//  wordAustary.start();
//}```

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