神奇的口袋(背包问题)

05 神奇的口袋(背包问题)

描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a₁，a₂……a_n。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a₁，a₂……a_n的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

样例输出

分析

把问题分解为：在v的空间中正好装下前n个物品的个数， f ( v , n ) f(v,n) f(v,n);

递推公式为： f ( v , n ) = f ( v − v o l u m e [ n ] , n − 1 ) + f ( v , n − 1 ) f(v,n)=f(v-volume[n],n-1)+f(v,n-1) f(v,n)=f(v−volume[n],n−1)+f(v,n−1)，表示包括n、不包括n的两种情况

//简单递归算法
int f(int w, int v)//f表示用前w个物品，凑空间v的凑法
{if (v == 0)return 1;//如果v=0，说明我已经调好了，这就是一种挑法，即不选任何东西，返回1if (w < 0)return 0;//进行到这里说明v!=0，而此时没有东西给我选了，这种做法不行return f(w-1, v) + f(w-1, v - volume[w]);//不选第w个物品和选第w个物品的做法之和就是结果
}//动归的递归形式
int f(int w, int v)//f表示用前w个物品，凑空间v的凑法
{if (w < 0 || v < 0)return 0;//进行到这里说明v!=0，而此时没有东西给我选了，这种做法不行if (v == 0){results[w][v] = 1;return 1;//如果v=0，说明我已经调好了，这就是一种挑法，即不调，返回1}//注意这里没有把这个递归出口前置，是因为可能出现volume<0的情况，此时访问会出现bugif (results[w][v] != 0)return results[w][v];results[w][v] = f(w - 1, v) + f(w - 1, v - volume[w]);return results[w][v];//不选第w个物品和选第w个物品的做法之和就是结果
}

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