债券定价与收益率 - 财务管理（六）

2024-04-21 15:23:51

1. 债券市场

face value 面值：债券到期日支付金额（本金/票面价值）
coupon 息票：支付的利息
coupon rate 票面利率：fixed，不能作为折现利率
interest rates（市场利率market rate/必要收益率required rate of return）作为折现利率估值，虽然不改变未来固定的支付额，但会影响其折现值
2. 债券定价

债券价格是未来现金流（coupons &face value）的折现值
PV=cpn(1+r)1+cpn(1+r)2…+cpn+par(1+r)tPV = \frac{cpn}{(1+r)^1} + \frac{cpn}{(1+r)^2} …+ \frac{cpn+par}{(1+r)^t} PV=(1+r)1cpn+(1+r)2cpn…+(1+r)tcpn+par

eg: 7.25%年息债券的价格是多少，1000美元面值，3年后到期？必要回报率为0.35%.
PV=72.51.00351+72.51.00352+1072.51.00353=$1205.56PV = \frac{72.5}{1.0035^1} + \frac{72.5}{1.0035^2} + \frac{1072.5}{1.0035^3} =\$1205.56 PV=1.0035172.5+1.0035272.5+1.003531072.5=$1205.56

2.1 付息时期

如果是coupon的时期不是一年而是半年一付，则折现率也也变成半年折现率requiredrate2\frac{required\; rate}{2}2requiredrate，即0.35%的年必要回报率变成0.175%的半年必要回报率。结果与年付不同，如下：
PV=36.251.001751+36.251.001752+…1036.251.001756=$1205.75PV = \frac{36.25}{1.00175^1} + \frac{36.25}{1.00175^2} +… \frac{1036.25}{1.00175^6} =\$1205.75 PV=1.00175136.25+1.00175236.25+…1.0017561036.25=$1205.75

2.2 必要报酬率
1. 若必要报酬率小于票面利率，如上例，PV大于face value 溢价发行
2. 若相等，则present value = face value
3. 若required rate > coupon rate，PV小于face value（定价公式中的分母变大）折价发行
2.3 interest rate risk利率风险

市场利率并非固定，若市场利率升高，则债券跌价，债券持有者收到的payments的现值也降低（可理解为银行利率都升了，可我现在收的利息还是之前很低的那个利率）
因此，maturity越长的债券，其利率风险也越高

3. 到期收益率yield to maturity
current yield 当前收益率 = 年息 / 债券的现价
定价公式中的r即YTM：PV=cpn(1+r)1+cpn(1+r)2…+cpn+par(1+r)tPV = \frac{cpn}{(1+r)^1} + \frac{cpn}{(1+r)^2} …+ \frac{cpn+par}{(1+r)^t}PV=(1+r)1cpn+(1+r)2cpn…+(1+r)tcpn+par

已知债券价格和票面利率即可求出r
但不会手算，可以用金融计算器的YTM function

5. 收益率曲线the yield curve

1+realrate实际利率=1+nominalrate名义利率1+inflationrate通胀率1+real\ rate实际利率 = \frac{1+nominal\ rate名义利率}{1+ inflation\ rate通胀率}1+real rate实际利率=1+inflation rate通胀率1+nominal rate名义利率

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