bzoj4515 [Sdoi2016]游戏标记永久线段树+链剖+差分

树上路径问题还有一个比较好的差分就是利用到根节点的信息。。

题目的形式显然是一个一次函数，于是想到维护一次函数最小值

上升路径就是： A(d[x]-d[o])+B = -Ad[o]+(B-Ad[x]);

下降路径： A(d[x]+d[o]-2*d[lca])+B = Ad[o]+(B+A(d[o]-2*d[lca]))

维护新函数，查询的时候分下去查。。由于需要区间答案，所以就需要up

标记永久就不需要down

注：

1、注意区分原树和线段树

2、注意查询的内容范围外、范围内

3、注意运算顺序

4、注意 long long

5、注意d 和 dui 对应关系

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 100005
#define ll long long
bool cz[N<<2];
int n,m,fu[N],sz[N],zhong[N<<1],tot,hou[N<<1],xia[N],wz[N],top[N],hson[N],cnt,op,lca,x,y,i,dui[N];
ll v[N<<1],d[N],a,b,c,kk[N<<2],bb[N<<2],A,B,ans,minn[N<<2];
void jian(int a,int b,ll c)
{++tot;hou[tot]=xia[a],xia[a]=tot,zhong[tot]=b,v[tot]=c;
}
void jia(int a,int b,ll c)
{jian(a,b,c);jian(b,a,c);
}
void dfs1(int o,int fa,ll dis)
{sz[o]=1;d[o]=dis;fu[o]=fa;int i,nd;for(i=xia[o];i!=-1;i=hou[i]){nd=zhong[i];if(nd==fa)continue;dfs1(nd,o,dis+v[i]);if(sz[hson[o]]<sz[nd])hson[o]=nd;sz[o]+=sz[nd];}
}
void dfs2(int o,int tap)
{top[o]=tap;int i,nd;wz[o]=++cnt;dui[cnt]=o;if(hson[o])dfs2(hson[o],tap);for(i=xia[o];i!=-1;i=hou[i]){nd=zhong[i];if(nd==fu[o]||nd==hson[o])continue;dfs2(nd,nd);  }
}
void up(int o,ll l,ll mid,ll r)
{minn[o]= cz[o]? min(kk[o]*d[dui[l]]+bb[o],kk[o]*d[dui[r]]+bb[o]):123456789123456789  ;minn[o]=min(min(minn[o<<1],minn[o<<1|1]),minn[o]);
}
void gai(int o,int  l,int  r)
{int mid=(l+r)/2;if(op==1)//上升 {
if(a<=l&&r<=b)
{
if(cz[o]==0||(kk[o]*d[dui[l]]+bb[o] >  -A*d[dui[l]]+(B+A*d[x])  && kk[o]*d[dui[r]]+bb[o] >  -A*d[dui[r]]+(B+A*d[x]) ))
{cz[o]=1;kk[o]=-A;bb[o]=B+A*d[x];minn[o]=min(minn[o],min( -A*d[dui[l]]+(B+A*d[x]),-A*d[dui[r]]+(B+A*d[x])));return ;
}
if(kk[o]*d[dui[l]]+bb[o] <=  -A*d[dui[l]]+(B+A*d[x])  && kk[o]*d[dui[r]]+bb[o] <=  -A*d[dui[r]]+(B+A*d[x]) )
{return ;
}
long double jd=1.0000000*((B+A*d[x])-bb[o])/(1.0000000*(kk[o]+A));
if(jd<=d[dui[mid]])
{gai(o<<1,l,mid);if(kk[o]*d[dui[r]]+bb[o] > - A*d[dui[r]]+(B+A*d[x]) )gai(o<<1|1,mid+1,r);
}else
{gai(o<<1|1,mid+1,r);if(kk[o]*d[dui[l]]+bb[o] >  -A*d[dui[l]]+(B+A*d[x]) )gai(o<<1,l,mid);
}
}else
{
if(a<=mid)gai(o<<1,l,mid);
if(b>mid)gai(o<<1|1,mid+1,r);
}       }if(op==0)//下降{
if(a<=l&&r<=b)
{
if(cz[o]==0||(kk[o]*d[dui[l]]+bb[o] >  A*d[dui[l]]+(B+A*(d[x]-2*d[lca]))  && kk[o]*d[dui[r]]+bb[o] >  A*d[dui[r]]+(B+A*(d[x]-2*d[lca])) ))
{cz[o]=1;kk[o]=A;bb[o]=B+A*(d[x]-2*d[lca]);minn[o]=min(min(A*d[dui[l]]+(B+A*(d[x]-2*d[lca])),  A*d[dui[r]]+(B+A*(d[x]-2*d[lca])) ),minn[o]);return ;
}
if(kk[o]*d[dui[l]]+bb[o] <=  A*d[dui[l]]+(B+A*(d[x]-2*d[lca]))  && kk[o]*d[dui[r]]+bb[o] <=  A*d[dui[r]]+(B+A*(d[x]-2*d[lca])) )
{return ;
}
long double jd=1.0000000*(B+A*(d[x]-2*d[lca])-bb[o])/(1.0000000*(kk[o]-A));
if(jd<=d[dui[mid]])
{gai(o<<1,l,mid);if(kk[o]*d[dui[r]]+bb[o] >   A*d[dui[r]]+(B+A*(d[x]-2*d[lca])) )gai(o<<1|1,mid+1,r);
}else
{gai(o<<1|1,mid+1,r);if(kk[o]*d[dui[l]]+bb[o] >  A*d[dui[l]]+(B+A*(d[x]-2*d[lca])) )gai(o<<1,l,mid);
}
}else
{
if(a<=mid)gai(o<<1,l,mid);
if(b>mid)gai(o<<1|1,mid+1,r);
}       }if(op==2){
if(cz[o])ans=min(min( d[dui[min(1ll*r,b)]]*kk[o]+bb[o], d[dui[max(1ll*l,a)]]*kk[o]+bb[o]    ),ans);if(a<=l&&r<=b){
ans=min(ans,minn[o]);return ;
}if(a<=mid)gai(o<<1,l,mid);       if(b>mid)gai(o<<1|1,mid+1,r); }
if(l!=r)up(o,l,mid,r);
}
int LCA(int x,int y)
{while(top[x]!=top[y]){if(d[top[x]]<d[top[y]])swap(x,y);x=fu[top[x]];} if(d[x]>d[y])swap(x,y);
return x;
}
void work(int x,int y)
{  lca=LCA(x,y);while(top[x]!=top[lca]){a=wz[top[x]];b=wz[x];gai(1,1,n);x=fu[top[x]];} a=wz[lca];b=wz[x];gai(1,1,n);
if(op==1)op=0;   while(top[y]!=top[lca]){a=wz[top[y]];b=wz[y];gai(1,1,n);y=fu[top[y]];}  a=wz[lca];b=wz[y];gai(1,1,n);
}
void csh(int o,int l,int r)
{minn[o]=123456789123456789;if(l==r)return ;int mid=(l+r)>>1;csh(o<<1,l,mid);csh(o<<1|1,mid+1,r);
}
int main()
{
memset(xia,-1,sizeof(xia));scanf("%d%d",&n,&m);csh(1,1,n);for(i=1;i<n;i++){scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);jia(a,b,c);}dfs1(1,1,0);dfs2(1,1);while(m--){scanf("%d",&op);if(op==1){scanf("%d%d%lld%lld",&x,&y,&A,&B);work(x,y);}else{ans=123456789123456789;scanf("%d%d",&x,&y);work(x,y);printf("%lld\n",ans);}}
}

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