滑动窗口的最小值问题

滑动窗后的最小值问题。输入正整数k和一个长度为n的整数序列A1,A2,A3,…,AnA_1, A_2, A_3, … , A_n。定义f(i)f(i)表示从元素ii开始的连续kk个元素的最小值，即f(i)=min{Ai,Ai+1,…,Ai+k−1}f(i)=min\{A_i, A_{i+1},…, A_{i+k-1}\}。要求计算f(1),f(2),f(3),…,f(n−k+1)f(1), f(2), f(3),…, f(n-k+1)。例如，对于序列5,2,6,8,10,7,4，k=45, 2, 6, 8, 10, 7, 4，k=4，则f(1)=2,f(2)=2,f(3)=6,f(4)=4f(1)=2, f(2)=2, f(3)=6, f(4)=4。

假设窗口中有两个元素1和2，且1在2的右边，这意味着2如果和1在同一个窗口，2永远不可能成为最小值。换句话说，这个2是无用的，应当及时删除。当删除无用元素之后，滑动窗口中的有用元素从左到右是递增的。为了叙述方便，习惯上称其为单调队列。在单调队列中求最小值很容易：队首元素就是最小值。

当窗口滑动时，首先要删除滑动前窗口的最左边元素（如果是有用元素），然后把新元素加入单调队列。注意，比新元素大的元素都变得无用了，应当从右往左删除。如图所示是滑动窗口的4个位置所对应的单调队列。

实现代码

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int main() {int a[] = {5, 2, 6, 8, 10, 7, 4};int k = 4;int n = 7;// 实现单调队列deque<int> dq;for(int i = 0; i < n; i++) {if(i >= k) {// 输出单调队列队首元素，该元素即为移动前滑动窗口的最小值cout << dq.front() << " ";// 如果移动到当前滑动窗口位置后，出去的元素恰好是单调队列最小元素，则出队它if(a[i - k] == dq.front()) {dq.pop_front();}}// 队列不为空且队列中最后的元素大于当前元素// 将队列最后元素出队// 因为它不可能成为最小元素了while(!dq.empty() && dq.back() > a[i]) {dq.pop_back();}// 当前元素入队dq.push_back(a[i]);}cout << dq.front() << endl;return 0;
}

输出数据

2 2 6 4Process returned 0 (0x0)   execution time : 0.052 s
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