25马5跑道,求最快的五匹马的需要比赛的次数
25匹马分5组,每组比一次。
然后5个组的冠军再比一次。
共进行了6次比赛,结果如下:
可知此时已经排好序,A1是25匹马中跑的最快的,同时,对角线下面的图片不可能进入前五名因为显然,A1>B1>C1>D1>E1,而E1>E2>E3>E4>E5,所以E2-E4不具备进入前面五名的条件,前五名将从1+2+3+4+5=15匹马中诞生
A1是第一名,那么第二名只能从A1相邻的元素中A2,B1中诞生(想一想,前15匹马并不是完全无序的,而是每个类别中都有大小顺序排列的),但是我们有五个跑道,也就是一次可以跑五匹马,那么我们还可以再挑三匹马出来跑
第一种情况:如果第二名是A2,那么第三名只能是与A1,A2相邻的元素A3, B1,B2(划去,因为B2小于B1),所以最终从A3,B1中挑出第三名
第二种情况:如果第二名是B1,那么第三名只能是与A1,B1相邻的元素,C1,B2,A2
综上,A2,B1,A3,B2,C1,刚好五个元素,安排一场比赛,从中可以挑出第二名和第三名
此时,6场比赛+1场比赛可以挑出前三名
现在想挑出第4名,假设前三名的顺序是,A1,B1,A2,那么可知,第四名只能是与之相邻的元素,A3,B2,C1,
如果是A1,A2,A3,那么第四名的元素为A4,B1,如果是A1,B1,B2,那么第四名候选集为A2,B3,C1,如果是A1,B1,C1,那么第四名可能是A2,B2,C2,D2
如果是A1,B1,。。。
依次类推,那么往后每跑五匹马,都可以确定2个名次,那么得到前五名的需要8次比赛
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