Problem F: 凹凸四边形

Problem F: 凹凸四边形
Description

四边形分为凸四边形和凹四边形，如下图，图1为凸四边形，图2为凹四边形。

按照连边顺序给出四边形的四个顶点坐标，判断该四边形是凹四边形还是凸四边形。

Input

输入有多组测试用例。首先输入一个T（T<=100），表示测试用例数量。之后每组测试用例输入四行，每行输入两个整数（xi，yi）表示四边形顶点坐标。（-10000<=xi，yi<=10000，输入保证四个点一定能构成四边形）

Output

每组测试用例输出一行，如果是凸四边形，输出“convex”；否则，输出“concave”（不带引号）。

Sample Input

2
0 0
1 0
1 1
0 1
0 0
1 2
0 1
-1 2

Sample Output

Case 1: convex
Case 2: concave

HINT

向量有点乘（又叫内积）和叉乘（又叫叉积、外积）两种。

此题的一个解法是：用向量叉乘（又叫叉积、外积）判断欧式空间上的线段相交。算是线性代数在解析几何上的应用吧。

似乎从14级开始，线性代数课因减轻学生数学压力缩略课时，解析几何内容节省掉了。因此，向量乘法及其在几何上的应用敬请查书、百度、自学。

向量叉积的应用可以参考：http://wenku.baidu.com/link?url=B6vmrBd7gT0Y9TyVgNAIIcSrFpLZ8KhKwK065P8oS0Vg5UaFncTXjLDl2boNlXw2kLKmPfPE69l92Mdp7i4g5kjBBQQ-Ohlp0YrwHe_vLnW

当然，本题用其他方法也是可以做过的，因精度要求不高，如果精度要求高的话，向量叉积是最好的方法。

Append Code

思路：1.向量叉乘可以判断两线段是否相交，凸四边形对角线会相交，而凹四边形反之。
2.如有四点p1,p2,p3,p4;向量p1p2与p3p2的叉乘可判断点p1，p3在向量p2p4的同侧还是异侧，
若叉乘>0则同侧，反之异侧。
3.最后判断时点p2,p4与向量p1p3的关系也需判断。合起来即是判断t2t3t1*t4的正负
4.至于为啥用浮点型，咱也不知道啊

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
int main ()
{int p1x,p1y,p2x,p2y,p3x,p3y,p4x,p4y;int m;double t1,t2,t3,t4;scanf("%d",&m);for(int i=0; i<m; i++){scanf("%d %d",&p1x,&p1y);scanf("%d %d",&p2x,&p2y);scanf("%d %d",&p3x,&p3y);scanf("%d %d",&p4x,&p4y);t1=(p4x-p1x)*(p1y-p3y)-(p4y-p1y)*(p1x-p3x);t2=(p1x-p2x)*(p4y-p2y)-(p1y-p2y)*(p4x-p2x);t3=(p3x-p2x)*(p4y-p2y)-(p3y-p2y)*(p4x-p2x);t4=(p2x-p1x)*(p1y-p3y)-(p2y-p1y)*(p1x-p3x);if(t2*t3*t1*t4>=1e-6)printf("Case %d: convex\n",i+1);elseprintf("Case %d: concave\n",i+1);}
}

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