蓝桥杯 ALGO-121 算法训练猴子分苹果

算法训练猴子分苹果

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述
　　秋天到了，n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里，约定第二天平分。这些猴子很崇拜猴王孙悟空，所以都想给他留一些苹果。第一只猴子悄悄来到山洞，把苹果平均分成n份，把剩下的m个苹果吃了,然后藏起来一份，最后把剩下的苹果重新合在一起。这些猴子依次悄悄来到山洞，都做同样的操作，恰好每次都剩下了m个苹果。第二天，这些猴子来到山洞，把剩下的苹果分成n分，巧了，还是剩下了m个。问，原来这些猴子至少采了多少个苹果。

输入格式
　　两个整数，n m

输出格式
　　一个整数，表示原来苹果的数目

样例输入
5 1

样例输出
15621

数据规模和约定
　　0<m<n<9

分析：这题事实上是李政道博士在中国科技大学访问时曾对少年班的同学提出的一个问题。

现在假设猴子至少采了 $x_0$ 个苹果，则第一只猴子操作后，剩余的苹果有 $x_1 = \frac{x_0 - m}{n} \times (n - 1)$ ；

类似地，第2只猴子操作后，还剩苹果 $x_2 = \frac{x_1 - m}{n} \times (n - 1)$ ；

……

一直这样下去，直到第 $n$ 只猴子操作后，还剩苹果 $x_n = \frac{x_{n-1} - m}{n} \times (n - 1)$ 。

第二天，最后剩下的苹果满足 $\frac{x_n - m}{n} = k$ （ $k$ 为某一正数），即表明整除。

于是，倒推回去，可得

$\begin{align*} x_0 &= \frac{n}{n-1}x_1 + m \\ &= \frac{n}{n-1} \left( \frac{n}{n-1} x_2 + m \right) + m \\ &= \left( \frac{n}{n-1} \right )^2 x_2 + \left( \frac{n}{n-1} + 1 \right ) m \\ &= \cdots \\ &= \left( \frac{n}{n-1} \right )^n x_n + \left( \left( \frac{n}{n-1} \right )^{n-1} + \cdots + \frac{n}{n-1} + 1 \right ) m \\ &= \left( \frac{n}{n-1} \right )^n (kn + m) + \left( \left( \frac{n}{n-1} \right )^{n-1} + \cdots + \frac{n}{n-1} + 1 \right ) m \\ &= n \left( \frac{n}{n-1} \right )^n \cdot k + \left( \left( \frac{n}{n-1} \right )^n + \cdots + \frac{n}{n-1} + 1 \right ) m \\ &= n \left( \frac{n}{n-1} \right )^n \cdot k + (n - 1) \left( \left( \frac{n}{n-1} \right )^{n+1} - 1 \right ) m \\ &= \frac{n^{n+1}}{(n-1)^n} k + \left( \frac{n^{n+1}}{(n-1)^n} - n + 1 \right ) m \end{align*}$

所以得

$x_0 = \frac{n^{n+1}}{(n-1)^n} (k + m) + (1 - n) m$

题目要求 $x_0$ “至少”是多少，则要使 $(k + m) == (n - 1)^n$ ，于是得

$x_0 = n^{n+1} + (1-n)m$

#include <stdio.h>int pow(int a, int b)
{int ans = 1;for (int i = 1; i <= b; ++i)ans *= a;return ans;
}int main()
{int n, m;scanf("%d %d", &n, &m);printf("%d", pow(n, n + 1) + (1 - n) * m);return 0;
}

蓝桥杯 ALGO-121 算法训练猴子分苹果相关推荐

java 蓝桥杯算法训练猴子分苹果（题解）
试题算法训练猴子分苹果资源限制时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述秋天到了,n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里,约定第二天平分.这些猴子很崇拜猴王孙悟空,所以都想给他留一些 ...
蓝桥杯算法训练猴子分苹果
算法训练猴子分苹果时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述秋天到了,n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里,约定第二天平分.这些猴子很崇拜猴王孙悟空,所以都想给他留一 ...
试题算法训练猴子分苹果
试题算法训练猴子分苹果题目描述: 资源限制时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述秋天到了,n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里,约定第二天平分.这些猴子很崇拜猴王孙悟空,所以都 ...
算法训练猴子分苹果 C/C++
算法训练猴子分苹果问题描述秋天到了,n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里,约定第二天平分.这些猴子很崇拜猴王孙悟空,所以都想给他留一些苹果.第一只猴子悄悄来到山洞,把苹果平均分成n份,把剩下的m个 ...
Java实现蓝桥杯VIP 算法训练猴子分苹果
问题描述秋天到了,n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里,约定第二天平分.这些猴子很崇拜猴王孙悟空,所以都想给他留一些苹果.第一只猴子悄悄来到山洞,把苹果平均分成n份,把剩下的m个苹果吃了,然后藏起来一 ...
算法训练猴子分苹果c语言,算法训练猴子分苹果
问题描述秋天到了,n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里,约定第二天平分.这些猴子很崇拜猴王孙悟空,所以都想给他留一些苹果.第一只猴子悄悄来到山洞,把苹果平均分成n份,把剩下的m个苹果吃了,然后藏起来一 ...
蓝桥杯：试题算法训练 Remember the A La Mode
蓝桥杯:试题算法训练 Remember the A La Mode 资源限制时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述 Hugh Samston经营着一个为今年的ICPC世界总决赛的参 ...
蓝桥杯模拟测试——5个猴子分香蕉的问题；
蓝桥杯模拟测试--5个猴子分香蕉的问题: ####这一道题呢?主要是让我们得出香蕉是如何让他们五个分开合适: 1:先看一下主要内容: ###(1)首先是总共五个猴子,他们挨个的醒来第一个猴子醒来:5 ...
矩阵乘法算法训练试题_蓝桥杯习题集_ 算法训练矩阵乘法
原文: 算法训练矩阵乘法时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB 问题描述输入两个矩阵,分别是m*s,s*n大小.输出两个矩阵相乘的结果. 输入格式第一行,空格隔开的三个正整数m,s, ...

蓝桥杯 ALGO-121 算法训练猴子分苹果

蓝桥杯 ALGO-121 算法训练猴子分苹果相关推荐

最新文章

热门文章

蓝桥杯 ALGO-121 算法训练 猴子分苹果

蓝桥杯 ALGO-121 算法训练 猴子分苹果相关推荐

最新文章

热门文章

蓝桥杯 ALGO-121 算法训练猴子分苹果

蓝桥杯 ALGO-121 算法训练猴子分苹果相关推荐