统计中的p-value检验

最近和一个老同学讨论统计中的p-value检验问题，其中涉及到为什么需要用p-value来做假设检验的判断依据，上网查到了一个很好的例子：

教室里四位同学将装了若干数量的白球和黑球的箱子放在了课桌上，然后他们叫来了他们的小伙伴小花同学。

他们对小花说：“小花，我们来玩个猜猜猜的游戏吧，你在这个箱子里摸5次球，每次摸完都要放回去再摸下一次，然后你猜里面的白球和黑球是不是一样多。”，小花就愉快地同意了。

小花按照要求摸了三次球，每一次都是白球，这时她的心里已经有点怀疑白球和黑球是不是各一半了，她又继续摸，又摸了两次，还都是白球，这时她就大声地说：“箱子里面的白球和黑球肯定不是一样多的”。

小伙伴们打开箱子，发现果然大部分的球都是白球。

小花的判断为什么会对呢？来做个简单的概率计算，如果白球和黑球数量一样多的话，那么每次都摸到白球的概率是1/2。

她连摸三次都是白球的概率是：1/2*1/2*1/2=1/8=12.5%，这种事件发生的概率已经很低。她连摸五次都是白球的概率是：1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/32=3.125%，这种事件发生的概率已经极低。

这就是假设检验的原理：在一定的统计假设的前提下，如果发生了小概率事件，我们就有理由怀疑假设的真实性，从而拒绝接受该假设。

小概率事件不会发生，是假设检验的前提。

在这个摸球故事中，假设是白球与黑球数量相同，但是小花摸了5次都是白球，概率是3.125%属于小概率事件，因此我们拒绝假设，也就是拒绝认为白球与黑球数量相同。

最后一个问题，概率低到多少会被认为是小概率事件呢？英国的统计学家Ronald Fisher把1/20作为小概率标准，也就是0.05，从此0.05或者比0.05小就叫做小概率事件。这个0.05就是P Value.

这个例子说明，在做判断的时候，是很难做出很好的决策的，因为有些时候，样本数据中提供的信息量很少，因此需要通过假设的方式，提供额外的信息，然后在提供这些额外信息的基础上，做进一步的分析，看得出的结论是否与这个假设矛盾，如果矛盾则反推出这个假设是错误的，否则接受这个假设。

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