摘要：

在本文中，我们提出了一个贝叶斯框架，用于使用新颖的 α 稳定 Lévy 状态空间模型进行机动目标跟踪和意图预测，以连续时间表示为 Lévy 过程。与传统的（完全）高斯公式相比，所提出的模型由重尾 α 稳定噪声驱动，因此更能捕捉极值/行为。这可以更好地表征状态的急剧变化，这可能是由突然和频繁的机动（例如快速转弯或突然加速）引起的。特别是，它们以条件高斯级数形式表示，这确保了所应用的推理算法的易处理性。然后提出了一种使用 Rao-Blackwellized 粒子滤波器的相应估计策略，并引入了一种有效的意图推理过程。在这里，驱动目标长期行为（例如，到达最终目的地）的潜在意图被建模为潜在变量。来自海上监视和人机交互的真实船舶数据（例如，来自运动障碍界面用户的光标数据）被用来证明所提出方法的有效性。与更传统的高斯动态模型相比，它可以显着提高跟踪和意图预测性能（只要相关）。

1.引言：

从可用的传感器测量中获得目标的意图（例如，其最终目的地和未来的运动模式）[3]、[12]、[26]。这一目标受到众多应用的推动，例如监控、传感器管理、自动化和机器人技术。意图预测可以被认为是一个元级别的跟踪任务，其目标是通过揭示驱动目标长期行为（例如，到达终点）的潜在意图来获得对场景的更高层次的理解。这与传统的传感器级跟踪器 [7]、[41] 形成对比，这些跟踪器旨在仅估计对象的时间运动学（例如，位置、速度、航向等）。

在本文中，我们解决了同时估计高度机动物体的运动状态和意图两项的问题（通常是最终目的地）。虽然无法直接观察到未知终点，但可以设计随机模型来捕捉意图对观察到的目标状态随时间演变的影响。为快速机动对象构建具有代表性的动态模型通常具有挑战性，尤其是在意图驱动的情况下，因为目标轨迹可以具有大加速度和快速旋转运动，例如，用于避障的车辆 [46]、无人机 [10]、船只 [ 17]、进行不稳定运动的昆虫 [47]、[48] 以及患有严重运动障碍的用户的光标指向运动 [1]，仅举几例。在这里，提出了一种可以结合运动学和意图的机动目标的新建模方法。这些方法是连续时间 Lévy 状态空间模型 [5]、[20] 的新扩展，由重尾 α 稳定 Lévy 过程 [40]、[44] 驱动。与更常用的高斯驱动动态模型相比，这些可以更好地表征由快速目标机动引起的状态突然剧烈变化。

如果动态噪声被考虑为大量独立的同分布（i.i.d.）扰动，然后根据广义中心极限定理[16]，它在适当的缩放下收敛到所采用的α-稳定分布类别的成员。因此，在所提出的 Lévy 状态空间模型中，具有参数化偏度和重尾性的 α 稳定动态噪声提供了一个通用且灵活的公式，该公式涵盖了作为特殊情况的各种可能的系统噪声模型，包括传统的高斯噪声模型 [9]，[15]。在连续时间设置中，可以将这样的噪声源视为 α 稳定 Lévy 过程的时间增量，该过程与更普遍的布朗运动共享几个有用的属性（例如，自相似性和无限可分性）。因此，α 稳定过程在多个领域进行了研究，以模拟极端事件或突然变化，例如电信、计量经济学和信号处理 [6]、[19]、[43]。

A.贡献

本文的主要贡献是首次介绍了一种稳定的 Lévy 建模方法为多维空间跟踪和意图预测，我们建议在贝叶斯框架内进行推断。提供了这种具有参数化 α 稳定动态噪声的新型通用公式的详细推导。我们还展示了如何将其应用于估计机动目标的运动状态和/或目的地，并展示了几种不同的示例模型和推理策略。所提出的稳定 Lévy 模型在这里被设计为条件高斯无限级数 [20]、[29]，它可以通过均值恢复项来适应被跟踪对象的未知意图。这种有条件的高斯级数结构是精确的，但在实际应用中需要截断无穷级数和残差项的适当近似。由于采用了条件高斯结构，机动目标运动状态和意图都可以通过有效的 Rao-Blackwellized 粒子滤波器来推断 [11]。

此外，我们提出了一个潜在目的地模型，其中构建了一个包含目的地的扩展潜在状态。然后，使用这种模型的意图预测任务成为状态估计（跟踪）算法的副产品，从而需要最少的额外计算。它还允许动态变化或静态的预期端点，它可以位于被调查区域内的任何地方，并且不必局限于预定义的有限可能目的地集，这与之前的工作不同，例如在 [3]、[14] 中，和[31]。

展示了来自真实指向和海上监视数据的结果，以证明所提出的建模和推理方法在确定运动状态和最终目的地（相关时）方面的竞争性能，该目标的轨迹可以表现出尖锐的机动。所使用的指向数据涉及严重运动障碍（即脑瘫）的用户在界面上用鼠标光标指向 2-D，以及在移动的车辆中进行 3-D 徒手指向手势以选择 in- 上的图标的参与者。由于道路/驾驶条件（即振动和加速）而受到严重扰动时的汽车显示。需要强调的是，所提出的稳定 Lévy 模型也很容易适用于机动目标跟踪，即无需意图预测，如下面报告的海上船舶跟踪示例所示。

B.相关工作

虽然广泛采用的线性高斯状态空间模型具有加性高斯噪声 [30] 用于传感器或元级跟踪，但产生了简单的封闭式推理方法 [3]、[34]、[45]，但它不能准确表征目标的突然变化由突然动作引起的（运动学）状态。高斯前提规定，这种剧烈变化不太可能发生，当它们发生时会产生很大的估计误差。更复杂的模型，包括除了原始高斯过程之外的跳跃过程，例如跳跃扩散模型或马尔可夫/半马尔可夫跳跃模型，显示了机动目标的改进推理结果 [14]、[32]。

作为对比，我们在本文中使用 α 稳定的 Lévy 过程作为驱动噪声，它包含更少的参数并导致具有竞争力的推理性能。其他机动模型，例如恒定转弯 [7] 和内在坐标 [17] 模型，依赖于对象的速度和/或航向信息。虽然这些更适合曲线运动建模，但本文中介绍的模型是在笛卡尔坐标系中制定的，旨在直接应用于各种跟踪场景。

尽管它们能够通过潜在状态值的极端变化来捕捉高度机动的行为，但稳定的 Lévy 模型通常由于缺乏用于过程增量的封闭形式的密度函数而难以进行推理。这导致它们在对象跟踪领域的使用有限，尽管参见 [21] 的离散时间跟踪模型，该模型使用稳定的法律创新来实现快速机动的建模。为了克服这个问题，在 [18]、[27]、[28] 和 [38] 中引入了条件高斯泊松级数表示来表示 α 稳定随机变量及其随机积分，这可以形成可处理的基础稳定 Lévy 过程族的推理框架 [27]，[29]。最近提出了这些方法的快速收敛速度（参见[37]和其中的参考资料）。 [20] 中详细介绍了更一般的 Lévy 状态空间模型，但它不是适用于对象跟踪的空间过程。在这里，我们首次提出了条件高斯级数形式的多维 Lévy 状态空间模型，用于空间跟踪和意图预测，并结合了基于 Rao-Blackwellized 粒子滤波的高效顺序贝叶斯推理过程。由于大多数跟踪应用中典型的各向同性特性，我们特别关注对称稳定 Lévy 过程。尽管倾斜的动态模型在某些场景中可能是合适的，并且可以像 [20] 中那样包含在我们的框架中，但我们将此作为未来工作的主题。

这里提出的建模和推理方法建立在并扩展了我们在 [13] 中的初步工作。我们包括了所提出模型的详细推导，并为跟踪和意图推理任务提供了额外的示例。本文进一步介绍了一种用于同时估计潜在运动状态和意图的不同且新颖的推理程序。还进行了额外的性能分析，包括使用来自两个新的真实场景的真实数据。

作为我们工作的进一步动力，人们越来越关注将非高斯 Lévy 过程应用于动物行为建模，例如“Lévy flight”和“Lévy walk”模型 [25]。在这些方法中，各种物种（例如，果蝇、信天翁、大黄蜂等）的搜索或觅食模式可以近似为重尾 Lévy 过程，其中觅食动物轨迹中偶尔的长距离步骤对应于极端噪声 Lévy 过程（参见 [8]、[24] 和 [35]）。尽管如此，这通常仅非正式地用于（假设）验证目的，而不是在严格的跟踪公式中。例如，生物学领域的“Lévy flight”和“Lévy walk”模型只包含空间位置作为一个随机变量，这通常是时间离散的，以便于实现。这使得它们不适合通过频繁（异步）观察进行跟踪，其中对速度等高阶运动学的估计可以提供有价值的信息，提高准确性，并可能导致对动物动力学和可能适用的假设的更深入理解。我们注意到我们提出的建模和推理框架可以很容易地应用于这种动物跟踪场景，这可以在未来的工作中解决。

最后，基于模型的意图预测器可以与传感器级跟踪器分离，以提高计算效率或由于系统要求，例如遗留算法或系统架构（参见 [12] 和 [31]）。或者，意图信息可以直接合并到目标动态模型中，具有潜在的简化元级别跟踪器和更准确的目标状态估计。如果要确定目标端点，则后者的意图驱动模型通常是目的地还原，例如基于 Ornstein-Uhlenbeck 过程 [4]、[34]、桥接分布 [3]、[31] 或条件马尔可夫过程的线性高斯模型 [ 36]和跳跃扩散模型[14]。另一种建模方法也可以检测异常轨迹或会合，采用上下文无关语法 [12]、[26]。它离散化状态空间，其中假设目标运动受到约束（例如，限制在路线图内）。在这里，我们使用稳定的 Lévy 状态空间模型解决操纵物体或扰动轨迹的意图推理任务，利用它们的重尾特性来捕捉目标运动的突然变化，不涉及状态空间的离散化或对物体的约束小路。与 [3]、[4]、[14] 和 [31] 相比，我们还提出了一种更有效的推理策略，方法是在作为跟踪算法的一部分推断的扩展动态状态内对意图进行建模。使用引入的潜在目的地模型，预期端点可以是调查区域内的任何空间点/区域，即不一定是 [3]、[4]、[13]、[14] 中的一组有限预定义目的地之一 ] 和 [31]。

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Lévy State-Space Models for Tracking and Intent Predictionof Highly Maneuverable Objects

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