「UOJ224」「NOI2016」旷野大计算

题目描述

随着人类计算机技术的发展，计算机的能力不断提升，让跳蚤国王非常羡慕。

终于有一天,跳蚤国王发布政令：大力发展跳蚤国的计算机产业！然而，跳蚤国尚未进行工业革命，无法制造出电子计算机所需的元器件。但是跳蚤国王想出了一个绝妙的想法：把每只跳蚤作为一个计算节点，每只跳蚤只完成一个特定的小任务。

跳蚤国王带领 nn 只跳蚤来到了一片旷野上，把跳蚤作为计算节点在旷野上排列好，并编号为 11 到 nn。每个计算节点会把某几个（也有可能是 00 个）计算节点的结果作为输入，计算得到输出。除此之外，跳蚤国王还有一个巨型的终端，可以从终端输入和输出数据，这台终端和所有计算节点组成了一台计算机。

记第 tt 个计算节点的输出为 xtx_t，该节点的操作可分为以下几种类型：

名称	操作符（类型）	操作数	计算结果
输入节点	I	无	从终端读入一个实数作为 xtx_t
输出节点	O	ii	xt=xix_t = x_i，并将 xtx_t 输出到终端
加法节点	+	i,ji,j	xt=xi+xjx_t = x_i + x_j
偏移节点	C	i,ci,c	xt=xi+cx_t = x_i + c
取反节点	-	ii	xt=−xix_t = -x_i
左移节点	<	i,ki,k	xt=xi⋅2kx_t = x_i \cdot 2^k
右移节点	>	i,ki,k	xt=xi/2kx_t = x_i / 2^k
S型节点	S	ii	xt=s(xi)x_t = s(x_i)
比较节点	P	i,ji,j	xt={−1xi<xj0xi=xj1xi>xj\begin{equation}x_t = \begin{cases}-1 & x_i \lt x_j \\ 0 & x_i = x_j \\ 1 & x_i \gt x_j \end{cases}\end{equation}
Max节点	M	i,ji,j	xt={xixi>xjxjxi≤xj\begin{equation}x_t = \begin{cases}x_i & x_i \gt x_j \\ x_j & x_i \le x_j \end{cases}\end{equation}
乘法节点	*	i,ji,j	x_t = x_i \cdot x_jx_t = x_i \cdot x_j

其中，s(x)s(x) 的定义如下：（ee 为自然常数,其值约为 2.718281828459045\dots2.718281828459045\dots） \begin{equation} s(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} \end{equation}\begin{equation} s(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} \end{equation} s(x)s(x) 的函数图像如下图所示：

上述表格中的操作数 i, ji, j 均要小于当前节点的编号 tt，这样随着跳蚤国王的一声令下，跳蚤就可以按编号从小到大的顺序，依次获得输入然后计算输出。每个跳蚤的计算能力都是有限的，他们仅可以精确到十进制小数点后 9090 位，超过的部分将会被四舍五入。同理，上述表格中的操作数 cc 的小数部分也不能超过 9090 位。另外，左移节点和右移节点中的操作数 kk 必须是非负整数，且不能超过 1000010000。

把跳蚤排列好后，野心勃勃的跳蚤国王决心测试一下这台由跳蚤组成的计算机的计算能力，于是蝈蝈大臣给跳蚤国王献上了 1010 个计算任务。完成每个计算任务均需要从终端获取输入，进行中间计算，再用输出节点将结果输出。具体任务说明如下:

编号	输入	输入限制	输出
1	a,ba,b	\lvert a \rvert, \lvert b \rvert \le 10^9\lvert a \rvert, \lvert b \rvert \le 10^9 小数部分不超过 99 位	-2a-2b-2a-2b
2	aa	\lvert a \rvert \le 10^9\lvert a \rvert \le 10^9 小数部分不超过 99 位	\frac{1}{1+e^{17a}}\frac{1}{1+e^{17a}}
3	aa	\lvert a \rvert \le 10^9\lvert a \rvert \le 10^9 小数部分不超过 99 位	\begin{equation}\begin{cases}-1 & a \lt 0 \\ 0 & a = 0 \\ 1 & a \gt 0\end{cases}\end{equation}\begin{equation}\begin{cases}-1 & a \lt 0 \\ 0 & a = 0 \\ 1 & a \gt 0\end{cases}\end{equation}
4	aa	\lvert a \rvert \le 10^9\lvert a \rvert \le 10^9 小数部分不超过 99 位	\lvert a \rvert\lvert a \rvert，即 a<script type="math/tex">a</script> 的绝对值
5	a_1, \dots, a_{32}a_1, \dots, a_{32}	a_1, \dots, a_{32} \in \{0, 1\}a_1, \dots, a_{32} \in \{0, 1\}	把 a_1, \dots, a_{32}a_1, \dots, a_{32} 从左到右看成一个二进制整数，高位在左低位在右，输出该整数的值
6	aa	0 \le a \lt 2^{32}0 \le a \lt 2^{32} aa 为整数	输出 3232 个整数，从高位到低位输出 aa 的二进制表示（不足 3232 位的在高位补 00）
7	a,ba,b	0 \le a, b \lt 2^{32}0 \le a, b \lt 2^{32} a,ba,b 均为整数	a, ba, b 按位异或的结果
8	aa	\lvert a \rvert \le 10^9\lvert a \rvert \le 10^9 小数部分不超过 99 位	\frac{a}{10}\frac{a}{10}
9	a_1, \dots, a_{16}a_1, \dots, a_{16}	\lvert a_1 \rvert, \dots, \lvert a_{16} \rvert \le 10^9\lvert a_1 \rvert, \dots, \lvert a_{16} \rvert \le 10^9 小数部分不超过 99 位	输出 1616 个实数，表示 a_1, \dots, a_{16}a_1, \dots, a_{16} 从小到大排序后的结果

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