20181014NOIP模拟

SDOI模拟赛 #9

2018.10.14 8:00~11:30

(Please Read The Instructions On This Page Carefully)

一、题目概览

题目名称	流星	Hash键值	麦田	灯光	紫罗兰
英文名称	meteor	hash	field	lighting	violet
可执行文件名	meteor	hash	field	lighting	violet
输入输出文件	meteor.in/out	hash.in/out	field.in/out	lighting.in/out	violet.in/out
时间限制	1000 ms	1000 ms	150 ms	1000 ms	5000ms
空间限制	128 MB	128 MB	128 MB	128 MB	512MB
题目类型	传统型	传统型	传统型	传统型	传统型
编译命令	-lm	-lm	-lm	-lm -Wl,--stack=102400000	-lm -Wl,--stack=102400000 -O2
测试点（包）数目	20	3	10	10	2
测试点是否等分	是	否	是	是	否

二、注意事项

1. 文件名（源程序名和输入输出文件名）必须使用小写。

2. 评测在windows下lemon中进行。输入输出long long int 类型数值请使用cin/cout 或“%lld”。

3. main函数的返回值类型必须是int，程序正常结束时返回值必须是0。

4. 题目较水，请AK的同学不要D出题人，没AK的同学也不要D出题人。赛后会向AK的同学、前三名同学以及AC附加题的同学发放奖品。

5. 本次采用OI赛制，在比赛结束后统一交题，祝大家RP=INT_MAX。

第一题：

题目：

流星(meteor)

【题目背景】

我带着深藏骨血的仇恨与酝酿多年的阴谋

把自己变成一个死而复生的幽灵沉入沼泽，沉入深渊

我想埋下腐烂的根系长出见血封喉的荆棘刺穿这个虚伪的文明

我到了淤泥深处…… 捡到了一颗星星。

晨光起于白塔尖顶，终将铺满阴霾之地。

【题目描述】

Marser正在和副词看星星。这时，他们发现了一颗流星划过天际。Marser出于习惯，记录下了这颗流星出现和消失的位置。Marser用两组坐标来描述这两个位置。你可以认为它们被Marser放在了一个原点由Marser指定的笛卡尔坐标系中。

现在，副词为了考验Marser的智商，想问他一个问题：按照Marser的坐标系定义，这颗流星一共经过了多少个格点？这里，格点被定义为坐标均为整数的点。

Marser用了1ms就完成了这个问题，于是他想用这个问题来测试您的智力。当然，为了简化您的操作，您可以把流星的运动轨迹看成一条直线。这样，您可以把这个问题转化为求一条线段除了端点外经过了多少个格点。

【输入格式】

从文件meteor.in中读入。

读入两行，每行两个整数x,y，表示线段的两个端点的坐标。

【输出格式】

输出到文件meteor.out中。

输出一行一个整数，表示除了两个端点外，线段经过的格点数量。

【输入输出样例】

meteor.in

meteor.out

1 11

5 3

【数据范围与约定】

解析：

我们想象把这条线段的一个端点已到原点，则另一点变为(x2-x1,y2-y1),所以这道题目就变为在函数y=(y2-y1)/(x2-x1)x中，(0<x<=x2-x1)找到有多少个整数x使得y也为整数，我们代入一个数值去算，那么必然是先将(y2-y1)/(x2-x1)化为最简形式，x2-x1/x2-x1(化解后)即为答案，其实这个值就是他们之前化解的倍数即为gcd（x2-x1,y2-y1）;

错点：

1、数据范围，注意使用long long定义；

2、特判端点重合，线段与x，y轴平行的情况

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define ll    long long
using namespace std;
ll gcd(ll x,ll y){if(y>x)return gcd(y,x);if(y==0)return x;return gcd(y,x%y);
}
int main(){freopen("meteor.in","r",stdin);freopen("meteor.out","w",stdout);ll x1,x2,y1,y2;cin>>x1>>y1>>x2>>y2;if(x1==x2&&y1==y2){printf("0");return 0;}x2-=x1;y2-=y1;if(x2<0)x2-=2ll*x2;if(y2<0)y2-=2ll*y2;ll d=gcd(x2,y2);if(y2==0)printf("%lld",x2-1);else if(x2==0)printf("%lld",y2-1);else printf("%lld",d-1);return 0;
}

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第二题：

题目：

Hash键值（hash）

【题目背景】

所有的苦难与背负尽头，

都是行云流水般的此世光阴。

一生所渴求的，全都伤人至深。

而一生所憎恶的，全都令人魂牵梦萦。

【题目描述】

Marser沉迷hash无法自拔，然而他发现自己记不住hash键值了……

Marser使用的hash函数是一个单纯的取模运算，每一个数i被对应到i mod p。他现在有一个数列，他采用这种方法，把每一个数对应到一个键值i mod p。他想知道对于给定的模数p和键值r，所有对应到该键值的数的和为多少。同时，Marser可能会发现他的数列出了一些问题，所以他还想随时更改数列中任意一项的值。

现在Marser有q个请求，每个请求可能是修改或是询问。对于每一个询问，你需要给出正确的答案。如果你不能在1s内正确回答所有询问，Marser就会让hotwords把你给续了。

【输入格式】

从文件hash.in读入。

第一行两个整数n，q，表示数列长度和请求数量。

第二行n个整数，表示初始的序列。

接下来m行，每行三个整数opt，x，y；

若opt=1，则询问在mod x时，所有对应到键值y的数的和。

若opt=2，则将数列第x项修改为y。

【输出格式】

输出到文件hash.out中。

对于每个询问，输出相应的答案。

【输入输出样例1】

hash1.in

hash1.out

10 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 1

2 1 20

1 3 1

2 5 1

1 5 0

【输入输出样例2】

见下发文件中的hash2.in/ans。

该样例满足子任务二的性质。

【输入输出样例3】

见下发文件中的hash3.in/ans。

该样例满足子任务三的性质。

【数据范围与约定】

解析:

其实子任务1和2都较容易实现，(2尚未成功),而总体的解决方案其实是在这两个之间折中选择

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,q;
int a[101010],sum[1010][1010];
int opt,x,y;
int main(){freopen("hash.in","r",stdin);freopen("hash.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&q);m=sqrt(n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);for(int j=1;j<=m;j++)sum[j][i%j]+=a[i];}int ans=0;while(q--){scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);if(opt==1){if(x<=m)printf("%d\n",sum[x][y]);else{ans=0;for(int i=y;i<=n;i+=x)ans+=a[i];printf("%d\n",ans);}}else{for(int i=1;i<=m;i++)sum[i][x%i]=sum[i][x%i]-a[x]+y;a[x]=y;}}return 0;
}

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第三题：

题目：

麦田（field）

【题目背景】

我心里有一簇迎着烈日而生的花，

比一切美酒都要芬芳，

滚烫的馨香淹没过稻草人的胸膛，

草扎的精神，从此万寿无疆。

凝视深渊的人，深渊也在凝视你。

我不是凝视深渊的人，我就是深渊。

【题目描述】

Marser来到了一片麦田。他想穿过这片麦田，去找副词一起学习。

但是，他发现这片麦田有一些特殊的性质。我们可以把麦田抽象成一片的网格，每个格子上都有一个数字。同时，Marser按如下的方式表示前进的方向：

如果往与所在格子上数字相同的方向前进，Marser不需要花费体力；而往其他方向前进时，Marser就需要额外花费1单位的体力。

现在，Marser想知道，从给定的起点前进到给定的终点，最少需要消耗多少体力？

【输入格式】

从文件field.in读入。

第一行两个整数n，m，表示麦田的大小。

接下来n行，每行一个长度为m的字符串，表示每个格子上的数字。

接下来一行，四个整数，表示起点和终点的位置。

【输出格式】

输出到文件field.out中。

输出一行一个整数，表示最少需要消耗的体力。

【输入输出样例1】

field1.in

field1.out

5 5

04125

03355

64734

72377

02062

4 2 4 2

【输入输出样例2】

field2.in

field2.out

5 5

04125

03355

64734

72377

02062

4 5 1 4

【输入输出样例3】

见下发文件中的field3.in/ans。

该样例满足。

【数据范围与约定】

解析:

尝试模拟SPFA的SLF优化，就是若dis[j]<dis[i]，就加到队头，否则加到队尾，对于这道题来说，就只有0和1两种权值，所以0加队首，1加队尾

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int mod=1000000;
int dis[1010][1010];//以x,y为起点,算到每个位置的花费;
int que[1010101][2];//因为有x,y两个坐标，所以是2
int dx[8]={-1,-1,0,1,1,1,0,-1};//为了后面判断后面要走0还是1
int dy[8]={0,1,1,1,0,-1,-1,-1};//要根据八个位子的数字来修改x,y
char map[1010][1010];
int n,m,x1,y1,x2,y2;
int main(){freopen("field.in","r",stdin);freopen("field.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",map[i]+1);scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);dis[x1][y1]=0;int he=0,tai=1;memset(dis,0x3f,sizeof(dis));que[he][0]=x1,que[he][1]=y1;dis[x1][y1]=0;while(he!=tai){int x=que[he][0],y=que[he][1];he++; if(x==x2&&y==y2)break;for(int i=0;i<8;i++){int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];if(!xx||!yy||xx>n||yy>m)continue;//这样写很方便;if(dis[xx][yy]>dis[x][y]+(map[x][y]-'0'!=i)){dis[xx][yy]=dis[x][y]+(map[x][y]-'0'!=i);//如果条件成立就+1if(map[x][y]-'0'!=i){que[tai][0]=xx,que[tai][1]=yy;tai++;} else {he--;que[he][0]=xx,que[he][1]=yy;}//重点,因为先he就加过了所以－回来
            } }}printf("%d",dis[x2][y2]);
}

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总结：

对于这类的题，要么不费力气，要么费一点，都有同样的做法，显然用这种速度是极快的；这样写有两个很方便的地方，一个是if(!xx||!yy||xx>n||yy>m)continue;这样有效避免了很多无谓的重复，还有就是dis[xx][yy]=dis[x][y]+(map[x][y]-'0'!=i);，如果成立就加1，否则加0，这样写也很方便；

转载于:https://www.cnblogs.com/linzeli/p/9795139.html

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