文章目录

一：一个好的关系设计应该是怎样的？
- 1、从一个大表开始讲起
- 2、表的分解
- - 1)函数依赖
  - 2)有损分解
  - 3)函数依赖角度判断无损连接分解
二、第一范式
三、BCNF范式
- 1、BCNF定义：
- 2、BCNF分解
- 3、依赖保持
- 4、BCNF不能保证依赖保持
四、第三范式
- 定义：
五、标准化的目标
六、基于函数依赖的范式的缺陷
七、正则覆盖
- 1、无关属性
- 2、检测无关属性
- 3、正则覆盖
- - 1) 求解正则覆盖的流程：
  - 2) 求解实例
八、保持依赖
- 1、函数依赖集的限定
- 2、保持依赖的判定
九、分解算法
- 1、BCNF分解算法
- - - 如何判定RiR_iRi不满足BCNF?:
- 2、3NF

一：一个好的关系设计应该是怎样的？

1、从一个大表开始讲起

假设我们将两个表instructor和department通过自然连接结合起来，效果如图：

这个新表的问题有很多：

冗余问题：每个系的信息实际上是确定的，该表却把dept_name，building,budget一遍一遍地输入
一致性问题：dept_name和building应该是一一对应的，那么假如有一条修改了其中的一个信息。比如Physics对应的Building是Taylor，就导致了信息不一致。
插入数据时产生错误：假如我们想创立一个新系，除非系里至少有一名老师，否则我们无法创立这个系(因为主键是老师的ID)。

2、表的分解

首先，表也不是越小越好。数据库中可能有大量（上百万或者元组），利用小表进行探查成本就会很高。

1)函数依赖

分解需要用到函数依赖。
函数依赖的使用规则是：

如果存在模式(dept_name,budget),其中dept_name可以作主码，则
dept_name →\rightarrow→ budget

平凡依赖：

函数依赖的闭包：
对于一个表上的函数依赖作以下处理：
若F中存在 A→B并且 B→C
可以自然导出 A→C
那么F+F^+F+包含了{ A→B，B→C, A→C}

不断重复以上处理，直到不能继续自然导出函数依赖之后，就得到了依赖闭包

属性闭包:
(α)+{(\alpha)}^+(α)+指的是由α{\alpha}α所决定的全部属性的集合

2)有损分解

有损分解：分解之后再进行自然连接会导致信息丢失

一个好的关系模式应该是这样的:

把一个关系R分解为若干个小关系的集合{R1,R2,…}

这些关系符合“好的关系模式”
该分解是无损分解

3)函数依赖角度判断无损连接分解

假设R分解为{R1,R2R_1,R_2R1,R2}
如果以下两种依赖至少有一个成立，则连接是无损的。

R1∩R2→R1R_1\cap R_2\to R_1R1∩R2→R1
R1∩R2→R2R_1\cap R_2\to R_2R1∩R2→R2

也就是说 R1∩R2R_1\cap R_2R1∩R2是 R1或R2R_1或 R_2R1或R2的超码，该分解就是无损分解。

二、第一范式

如果R中所有属性的域都是原子的，那么我们称R为第一范式

比如有一条信息 CS-100，CS表示计算机系，100表示课程序号。也就是“计算机系的100号课程”
但如果想提取出来这些信息，数据库是办不到的，需要应用程序才能办到。

第一范式的实质：消除复合属性

三、BCNF范式

1、BCNF定义：

对于所有F+F^+F+中的函数依赖
α→β\alpha \rightarrow\betaα→β满足以下两点之一：

α→β\alpha \rightarrow\betaα→β是平凡的
α\alphaα是R的超键

2、BCNF分解

很显然，如果依赖α→β\alpha \rightarrow\betaα→β满足下面两点：

α→β\alpha \rightarrow\betaα→β不是平凡的
α\alphaα不是R的超键
那么，α和β\alpha 和\betaα和β可以单独列成一个表。
可以用以下两个表：

3、依赖保持

约束（包括函数依赖）检查起来开销很大。除非约束只属于一个关系。

而依赖保持的含义是：
将一个关系分解为多个子关系后
若所有子关系满足各自的函数依赖保持，那么原关系所有的函数依赖都能保持，这样的分解就是依赖保持的分解

4、BCNF不能保证依赖保持

假设有这样的关系：

该关系上存在两个依赖：

按照BCNF，应分解成这样两个表：

此时，s_ID,dept_name →\rightarrow→ i_ID已经不再被保持了。

为了保持依赖，我们使用另一种范式：第三范式

四、第三范式

定义：

对于所有F+F^+F+中的函数依赖
α→β\alpha \rightarrow\betaα→β满足以下两点之一：

α→β\alpha \rightarrow\betaα→β是平凡的
α\alphaα是R的超键
β−α\beta-\alphaβ−α中的每一个属性A都是R的某个候选键的一部分（可以是不同的候选键）。

五、标准化的目标

对于一张表R，假如它不满足一个“好”的形式，就把它分解为多个子表{R1, R2, …, Rn} 。分解应满足以下条件：

分解必须是无损(lossless)的
最好还能保持依赖

六、基于函数依赖的范式的缺陷

假设有两张表，
child_name(ID,child_name)

ID	child_name
99999	David
99999	William

phone_number(ID,phone_number)

ID	phone_number
99999	512-555-1234
99999	512-555-4321

合并两张表，我们得到

这张表仅存在平凡依赖，因此满足BCNF
但是存在过多的冗余。

更重要的是，插入时会产生错误：比如插入一条
{ID:phone , phone_number:981-992-3443}
我们需要同时在表中插入两条数据
(99999, David, 981-992-3443)
(99999, William, 981-992-3443)
才可以。

基于函数依赖理论的范式均有这个问题

七、正则覆盖

1、无关属性

如果去除函数依赖中的一个属性不改变该函数依赖集的闭包，则称该属性是无关的。

考虑F中的函数依赖α→β\alpha \rightarrow\betaα→β

注意表述： A在α\alphaα中是无关的。并不是说A在整个函数依赖集中是无关的。

2、检测无关属性

3、正则覆盖

F的正则覆盖集FcF_cFc是一个依赖集，

F逻辑蕴含FcF_cFc中所有的依赖
FcF_cFc逻辑蕴含F中所有的依赖。
FcF_cFc中任何函数依赖都不含无关属性
FcF_cFc中函数依赖的左半部是唯一的。即不存在两个依赖α1→β1{\alpha}_1 \rightarrow{\beta}_1α1→β1和α2→β2{\alpha}_2 \rightarrow{\beta}_2α2→β2，满足α1=α2{\alpha}_1={\alpha}_2α1=α2

1) 求解正则覆盖的流程：

强调的是，在检验无关属性时，使用的是FcF_cFc而非F

2) 求解实例

求解的正则覆盖未必是唯一的

在A→BCA\to BCA→BC中，B和C都是无关的。（去掉B，FcF_cFc可以导出A→CA\to CA→C，C同理），但是不能把两个同时去掉，必须要保存1个。

这样会得出不同的正则覆盖。

八、保持依赖

1、函数依赖集的限定

首先引入一个概念：限定（restriction）

F在RiR_iRi上的限定是F+F^+F+中所有只包含RiR_iRi中属性的函数依赖的集合FiF_iFi

注意，限定是在F+F^+F+上求得的

2、保持依赖的判定

R分解为{R1,R2...RnR_1,R_2...R_nR1,R2...Rn}，
并且对应着限定{F1,F2...FnF_1,F_2...F_nF1,F2...Fn}
F′=F1∪F2∪F3...∪FnF' = F_1\cup F_2\cup F_3...\cup F_nF′=F1∪F2∪F3...∪Fn

①若F′+=F+{F'}^+=F^+F′+=F+，则该分解是保持依赖的分解。
②若F′+≠F+{F'}^+≠F^+F′+=F+，还需要进一步判定。判定按以下步骤：
对于F中的每一个α→β\alpha \to \betaα→β
算法解释：
t = (result∩Ri)+∪Ri{(result \cap R_i)}^+\cup R_i(result∩Ri)+∪Ri实际上是在求result在FiF_iFi上的属性闭包。
求出的最终结果是α\alphaα在F’上的属性闭包
如果最终result中包含β\betaβ,那么α→β\alpha \to \betaα→β就是成立的。

九、分解算法

1、BCNF分解算法

注：必须保证α∩β=∅\alpha \cap \beta=\emptyα∩β=∅，因为α∩β\alpha \cap \betaα∩β这部分属性不会在结果集中出现

- 如何判定RiR_iRi不满足BCNF?:

对于简单的情况，判定RRR是否满足BCNF
对于α→β\alpha\to\betaα→β,求出α+{\alpha}^+α+并判断:
β⊂α\beta \subset \alphaβ⊂α?(是否是平凡依赖)
Ri⊂α+{R_i \subset \alpha}^+Ri⊂α+?(是否是主键)？
该方法求属性闭包时，使用的是R上的依赖F

但是，把R分解为RiR_iRi后，求α+{\alpha}^+α+时，使用的应该是R上的依赖闭包F+F^+F+(而不是F)原因如下：

求F+F^+F+是很困难的。所以考虑更简单的方法：
下面是一种方法：

2、3NF

未完待续

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