二叉树的基本原理和性质（初学必看）

二叉树

binaryTree

节点度最大为2 ,可以为空
左子树和右子树有序
某节点只有一棵子树,区分左右子树

二叉树的性质:

非空二叉树的第i层，最多有 2^(i-1) 个节点 (i>=1)
高度为h的二叉树,最多总共有2^h-1个节点 (h>=1)
对于任何一棵非空二叉树，如果叶子节点个数为 n0，度为2 的节点个数为 n2，则有：n0 = n2 +1
- 推理:
  - 假设度为 1 的节点个数为 n1，那么二叉树的节点总数 n = n0 + n1 + n2
  - 二叉树的边数T= n1+ 2* n2 = n -1 = no + n1 + n2-1
    - 度为1的节点有一条边,度为2的节点有两条边,叶子结点没有边
    - 边的个数为总节点数减一

真二叉树:

所有的节点的度要不是0,要不是2

满二叉树:

所有节点的度都要么为0，要么为2。且所有的叶子节点都在最后一层

满二叉树一定是真二叉树,反之不一定

完全二叉树

叶子节点只会出现最后 2层，且最后 1 层的叶子结点都靠左对齐
完全二叉树从根结点至倒数第 2层是一棵满二叉树
度为1 的节点只有左子树
度为 1 的节点要么是1个，要么是0个
同样节点数量的二叉树，完全二叉树的高度最小

一些性质

一棵有 n 个节点的完全二叉树(n > 0),从上到下、从左到右对节点从 1 开始进行编号，对任意第i个节点
- 如果i=1，它是根节点
- 如果i＞1，它的父节点编号为 floor(i / 2)
- 如果 2i≤ n，它的左子节点编号为 2i
- 2i>n: 就没有左子节点
- 同理拥有2i+1的右子节点结论

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二叉树

二叉树的性质:

真二叉树:

满二叉树:

完全二叉树

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