分形

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。分形（Fractal）一词，是芒德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。1973年，芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形的设想。

turtle模块

turtle模块时python自带的一个绘图模块,俗称海龟绘图.

常用方法
方法	描述	简写
t=turtle.Turtle()	新建海龟	None
forward(length)	前进length个像素单位	fd()
backward(length)	后退ength个像素单位	bw()
left(degree)	左转degree度(角度制)	lt()
right(degree)	右转degree度(角度制)	rt()
penup()	抬笔,后续移动不会产生轨迹	up()
pendown()	落笔,后续移动会产生轨迹	down()
goto(x,y)	从当前位置移动到(x,y)位置	\
color(color1,color2)	将画笔颜色设置为color1,填充颜色设置为color2	\
setheading(degree)	设置海龟头朝向	\
hideturtle()	隐藏海龟	ht()
begin_fill()	开始填充	\
end_fill()	结束填充	\

分形的特点是放大图形的任一局部和整体具有自相似性,这个特点刚好和递归函数的性质相似,所以今天我们通过调用海龟模块使用递归函数来绘制分形图

一.餐前甜点--螺旋线

from turtle import *  # 导入海龟模块my_turtle = Turtle()  # 创建海龟对象
my_win = my_turtle.getscreen()  # 创建屏幕对象def draw_spiral(my_turtle,linelen):  # 定义绘制螺旋线的递归函数if linelen > 0:  # 递归边界my_turtle.fd(linelen)my_turtle.rt(90)draw_spiral(my_turtle,linelen-5)  # 递归调用my_turtle.speed(10)
my_turtle.up()
my_turtle.goto(-200,200)
my_turtle.down()
draw_spiral(my_turtle,300)
my_turtle.hideturtle()  # 隐藏海龟
my_win.exitonclick()  # 为保证绘制完成后不自动退出,使用这个方法点击后关闭窗口

结果

是不是有点动图的眩晕感!!!

二.分形--二叉树

import random
from turtle import *my_turtle = Turtle()
my_win = my_turtle.getscreen()def tree(branch_len,t):if branch_len > 5:if branch_len <= 20:t.pencolor('green')  # 当树枝很小时,画笔绿色.模拟树叶else:t.pencolor('black')t.pensize(branch_len//10)  # 随着递归的进行 树枝越来越细t.fd(branch_len)degree = random.randint(15,30)  # 随机角度t.rt(degree)gap = random.uniform(10,15)  # 随机减少的增量tree(branch_len-gap,t)t.lt(2*degree)tree(branch_len-gap, t)t.rt(degree)t.backward(branch_len)
my_turtle.setheading(90)
my_turtle.speed(10)
my_turtle.up()
my_turtle.backward(300)
my_turtle.down()
tree(100,my_turtle)my_win.exitonclick()

结果

三.分形--谢尔宾斯基三角形

from turtle import *def draw_triangle(points,color,t):'''给定三个点绘制三角形'''t.fillcolor(color)t.up()t.goto(points[0])t.down()t.begin_fill()t.goto(points[1])t.goto(points[2])t.end_fill()def get_mid(p1,p2):'''求中点'''return ((p1[0] +p2[0]) / 2,(p1[1] +p2[1]) / 2)def sierpinski(points,depth,t):color_map = ['black','white','yellow','red','pink','purple','orange','cyan','violet','blue','green']draw_triangle(points,color_map[depth],t)if depth > 0:  # 当递归深度大于0时,在3各小三角形中递归调用谢尔宾斯基三角形sierpinski([points[0],get_mid(points[0],points[1]),\get_mid(points[0],points[2])],depth-1, t)sierpinski([points[1],get_mid(points[0],points[1]),\get_mid(points[1],points[2])],depth-1, t)sierpinski([points[2],get_mid(points[0],points[2]),\get_mid(points[1],points[2])],depth-1, t)my_turtle = Turtle()
my_turtle.speed(10)
my_win = my_turtle.getscreen()
screensize(1600,900)my_points = [(-300,-250),(0,300),(300,-250)]
sierpinski(my_points,8,my_turtle)my_win.exitonclick()

结果:

画了5层,绘制大概用了2分钟

四.分形山

import random
from turtle import *# turtle.colormode(255)
my_turtle = Turtle()
my_win = my_turtle.getscreen()def draw_triangle(points,color,t):'''给定三个点绘制三角形'''t.color(color)t.up()t.goto(points[0])t.down()t.begin_fill()t.goto(points[1])t.goto(points[2])t.end_fill()def mountain(t,start_x,start_y,end_x,end_y,depth,color):y_offset = random.randint(10,30)mid_x = (start_x + end_x) / 2mid_y = (start_y + end_y) / 2 + y_offsetdraw_triangle([(start_x,start_y),(end_x,end_y),(mid_x,mid_y)],color,t)if depth > 0 :mountain(t,start_x,start_y,mid_x,mid_y,depth-1,color)mountain(t, mid_x, mid_y, end_x,end_y, depth - 1,color)x1,y1,x2,y2 = -400,-50,400,-50
colors = ['#DAE0DF','#959998','#505453','#070707']
for i in range(4):mountain(my_turtle,x1,y1-i*30,x2,y2-i*30,6,colors[i])my_win.exitonclick()

结果

循环画了四次,但是四次的主要特征还是态明显.应该还能调整一下参数显得更真实一点

五.科赫雪花

努力求解中

六.伪希尔伯特曲线

努力求解中

参考:

百度百科:分形（几何学术语）_百度百科 (baidu.com)

布拉德利.米勒戴维.拉努姆<<pythons数据结构与算法分析>>(第二版)第四章递归

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