数学建模及数据分析上的插值处理——第三部分实践插值实战

2.二维网格节点插值

例已知平面区域0<=x<=1400,0<=y<=1200的高程数据见下表（单位：m）。求该区域地表面积的近似值，并用插值数据画出该区域的等高线图和三维表面图。

程序代码

from mpl_toolkits import mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from numpy.linalg import norm
from scipy.interpolate import interp2dz=np.loadtxt("Pdata7_5.txt")  #加载高程数据
x=np.arange(0,1500,100)
y=np.arange(1200,-100,-100)
f=interp2d(x, y, z, 'cubic')
xn=np.linspace(0,1400,141)
yn=np.linspace(0,1200,121)
zn=f(xn, yn)m=len(xn); n=len(yn); s=0;
for i in np.arange(m-1):for j in np.arange(n-1):p1=np.array([xn[i],yn[j],zn[j,i]])p2=np.array([xn[i+1],yn[j],zn[j,i+1]])p3=np.array([xn[i+1],yn[j+1],zn[j+1,i+1]])p4=np.array([xn[i],yn[j+1],zn[j+1,i]])p12=norm(p1-p2); p23=norm(p3-p2); p13=norm(p3-p1);p14=norm(p4-p1); p34=norm(p4-p3);L1=(p12+p23+p13)/2;s1=np.sqrt(L1*(L1-p12)*(L1-p23)*(L1-p13));L2=(p13+p14+p34)/2; s2=np.sqrt(L2*(L2-p13)*(L2-p14)*(L2-p34));s=s+s1+s2;
print("区域的面积为：", s)plt.rc('font',size=16)
plt.rc('text')
plt.subplot(121)
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
#一堆大神解释说官方给的代码有问题  然后你们跑不出来  实际上就是python版本
#的问题  你没升级python要么就直接改python的配置文件  要么就重载python配置文件
#不懂的咱就别胡说八道了好么
contr=plt.contour(xn,yn,zn)
plt.clabel(contr)
plt.xlabel('$x$')
plt.ylabel('$y$',rotation=90)
ax=plt.subplot(122,projection='3d');
#我真服了  subplot三位数中前两位是你要创建画布的方格是一个几行乘以几列的方格
#然后从左到右  从上到下以此排位置索引  左上角的是第一个  右下角的是最后一个
#官方解释为可以使用三个整数，或者三个独立的整数来描述子图的位置信息。
#如果三个整数是行数、列数和索引值，子图将分布在行列的索引位置上。索引从1开始，从右上角增加到右下角。
X,Y=np.meshgrid(xn,yn)
ax.plot_surface(X, Y, zn,cmap='viridis')
ax.set_xlabel('$x$'); ax.set_ylabel('$y$'); ax.set_zlabel('$z$')
plt.savefig('figure7_5.png',dpi=1000); plt.show()

3.二维散乱点插值

例在某海域测得一些点（x,y）处的水深z由下表给出，画出海底区域的地形和等高线图。

from mpl_toolkits import mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.interpolate import griddata
x=np.array([129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5])
y=np.array([7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5])
z=-np.array([4,8,6,8,6,8,8,9,9,8,8,9,4,9])
xy=np.vstack([x,y]).T
xn=np.linspace(x.min(), x.max(), 100)
yn=np.linspace(y.min(), y.max(), 100)
xng, yng = np.meshgrid(xn,yn)  #构造网格节点
zn=griddata(xy, z, (xng, yng), method='nearest')  #最近邻点插值
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.rc('font',size=16); plt.rc('text')
ax=plt.subplot(121,projection='3d');
ax.plot_surface(xng, yng, zn,cmap='viridis')
ax.set_xlabel('$x$'); ax.set_ylabel('$y$'); ax.set_zlabel('$z$')
plt.subplot(122); c=plt.contour(xn,yn,zn,8); plt.clabel(c)
plt.savefig('figure7_6.png',dpi=500); plt.show()

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