NBUT1225 NEW RDSP MODE I(快速幂，规律)：

G - NEW RDSP MODE I

NBUT - 1225

题意：

给你三个数n,n,n,mmm,xxx。代表刚开始有1到n1 到n1到n刚好n个数，现在让你将序列变换mmm次，问你变换mmm次之后前xxx个的值；

序列每一次变换的规则：将其中奇数位置的数取出，按顺序放在最后面。

思路：

因为变换的规则比较简单，所以我们可以根据这次位置 计算出 变换前的位置，向上推导mmm次即可，那么我们可以先写出变换公式。

假设位置x变换前在位置last，那么我们不难推出下列公式：

如果 x<=⌊n/2⌋x<=\lfloor n/2 \rfloorx<=⌊n/2⌋ 则有 last=2∗xlast=2*xlast=2∗x
否则则有last=2∗(x−⌊n/2⌋)−1last=2*(x-\lfloor n/2 \rfloor)-1last=2∗(x−⌊n/2⌋)−1

这样规律显示的不够清楚，我们可以这样写

当n为偶数时候:
- 如果x<=nx<=nx<=n，则有 last=2∗xlast=2*xlast=2∗x.
- 否则last=2∗(x−n/2)−1=2∗x−n−1last=2*(x-n/2)-1=2*x-n-1last=2∗(x−n/2)−1=2∗x−n−1
当n为奇数的时候:
- 如果x<=(n+1)/2x<=(n+1)/2x<=(n+1)/2, 则有last=2∗xlast=2*xlast=2∗x
- 否则last=2∗(x−(n+1)/2)−1last=2*(x-(n+1)/2)-1last=2∗(x−(n+1)/2)−1 即 last=2∗x−nlast=2*x-nlast=2∗x−n

那么我们可以将位置xxx向上推导mmm次，最后得到的位置就是要求的位置xxx的值。但是mmm太大，这种根本不可行，我们现在试图找一个更好的公式。

我们有没有发现一个规律，**当nnn为奇数的时候 lastlastlast 可以表示为 last=2∗x%nlast=2*x\ \%nlast=2∗x %n ,(如果last=0last=0last=0表示last=n)；**那么我们向上求mmm次，则乘以2m2^m2m取余nnn即可 (快速幂不难做到这一点)。但是当nnn位偶数的时候怎么办呢？我们发现当nnn位偶数时n个数n个数n个数的结果与n+1n+1n+1的结果一模一样。

因为第n+1n+1n+1个数每次都是最后一个奇数，他总会放在最后面，不影响前nnn个数的相对顺序

所以我们当nnn为偶数时，我们可以把n+1n+1n+1变为奇数，然后位置xxx的转换mmm次前的位置为 x∗2mx*2^m%n+1x∗2m 。

所以程序思想分下面三步：

如果nnn为偶数就让n=n+1n=n+1n=n+1
转换mmm次后位置xxx的值为val=x∗2mval=x*2^m%nval=x∗2m
如果valvalval为000则输出nnn，否则输出valvalval。

代码：

#include<queue>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mset(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
typedef long long ll;
const int maxn=2e4+100;
int t;
ll quickPow(ll a,ll b,ll mod){ll ans=1ll;while(b){if(b&1) ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans;
}
int main()
{ll n,m,x,ans;while(cin>>n>>m>>x){if(n%2==0)   n++;ll mid=quickPow(2,m,n);for(ll i=1;i<=x;++i){if(i>1)cout<<" ";ans=i*mid%n;if(ans==0)cout<<n;elsecout<<ans;}puts("");}return 0;
}