如何利用等比频宽公式将信号分解成部分重叠的子频段

遇到这个问题首先是在“单海军, 朱善安. 基于Relief-SBS的脑机接口通道选择”这篇文献中看到的：

查阅其对应的参考文献[18]得到以下两个重要信息：

当前中心频率是下一个频段的起始频率点，频段重叠
每个频段的带宽等于中心频率与QQQ的乘积（QQQ为定值)

等比频宽公式的推导

设第一频段起始坐标为kkk，频宽为mmm，则末端坐标为k+mk+mk+m，由信息1可知：(2k+m)2×Q=m\frac{(2k+m)}{2}×Q=m2(2k+m)×Q=m
那么 Q=2m2k+mQ=\frac{2m}{2k+m}Q=2k+m2m
设第二频段末端坐标为xxx，由信息2知第二频段的起始坐标为：(k+k+m)2=(2k+m)2\frac{(k+k+m)}{2}=\frac{(2k+m)}{2}2(k+k+m)=2(2k+m)
第二频段的频宽计算为：x−(2k+m)2x-\frac{(2k+m)}{2}x−2(2k+m)
再由信息一可列出方程：
x+(2k+m)22Q=x−(2k+m)2\frac{x+\frac{(2k+m)}{2}}{2}Q=x-\frac{(2k+m)}{2}2x+2(2k+m)Q=x−2(2k+m)
计算得：x=k+m22k+3m2x=k+\frac{m^2}{2k}+\frac{3m}{2}x=k+2km2+23m
第二频段的频宽为：
k+m22k+3m2−(2k+m)2=m22k+mk+\frac{m^2}{2k}+\frac{3m}{2}-\frac{(2k+m)}{2}=\frac{m^2}{2k}+mk+2km2+23m−2(2k+m)=2km2+m
相邻两段的频宽比为：m22k+mm=1+m2k(k≠0)\frac{\frac{m^2}{2k}+m}{m}=1+\frac{m}{2k}(k \neq0)m2km2+m=1+2km(k=0)
1+m2k1+\frac{m}{2k}1+2km也就是等比频宽的“比”

数据验证公式

将论文中出给的各频段数据放入Excel表格中
这里不同频段用不同颜色区分，从第二频段开始加粗的数据代表每一频段的起始点。
验证信息1 当前中心频率是下一个频段的起始频率点
这一点从表格中可以看出，加粗的数据都是前一频段的中心点。
验证信息2 每个频段的带宽等于中心频率与Q的乘积
那么

Q=每个频段频宽中心频率Q=\frac{每个频段频宽}{中心频率}Q=中心频率每个频段频宽

根据这个公式计算出上面Excel表格数据中的Q值确实都为定值。

Matlab代码实现

//
clc,clear
k=5.25;%第一频段起始点
m=1.5;%第一频段频宽
Q=(2*m)/(2*k+m);%Q值
A=[];
B=[];
for i=1:12a=(2*k+m)/2;x=k+m^2/(2*k)+3*m/2;%第二频段末位点A(i)=a;B(i)=x;m=m+m^2/(2*k);k=a;
end
%计算出新的频段区间后代替原始区间再依次循环，计算出所需要的子频段
A=A';
B=B';
C(:,1)=A
C(:,2)=B

运行结果
按照论文里面的第一频段起始点kkk和频宽mmm作为初始值(这两个值都是自己可以设定的），程序运行结果为：
四舍五入保留两位数会发现和文献中分解的子频段是完全一致的。