第一章基础：逻辑和证明

逻辑（logic）是一个外来词语，指的是思维的规律和规则。

狭义上逻辑既指思维的规律，也指研究思维规律的学科即逻辑学。广义上逻辑泛指规律，包括思维规律和客观规律。

逻辑包括形式逻辑与辩证逻辑，形式逻辑包括归纳逻辑与演绎逻辑，辩证逻辑包括矛盾逻辑与对称逻辑。对称逻辑是人的整体思维（包括抽象思维与具象思维）的逻辑。

从狭义来讲，逻辑就是指形式逻辑或抽象逻辑，是指人的抽象思维的逻辑；广义来讲，逻辑还包括具象逻辑，即人的整体思维的逻辑。（注：来自百度百科）

第一节命题逻辑

1.1命题

命题是一个陈述句（即一个用来描述事实的语句），它可以为真或假，但不能既为真又为假。

例1：

1、北京是中华人民共和国的首都。真的

2、猫和狗都是哺乳动物。真的

3、1 + 1 = 2 真的

4、2 + 3 = 6 假的

以上四个示例都是命题，其中1~3是真命题，4是假命题。

例2：

1、你是一个程序猿吗？问句不是命题

2、态度好些说话。没有陈述问题

3、x + 3 = 10 x没有确定，不能判断等式是否成立

4、x + y = z x、y、z没有确定，不能判断等式是否成立

以上四个示例都不是命题，其中1~2都没有陈述问题，3~4没有确定变量的值，因此有可能真或假。

我们常用字母来表示命题变元，它代表命题变量。我们常用p，q，s，r......来表示命题。如果一个命题是真命题，那么它的真值为真，用 T 表示，如果一个命题是假命题，那么它的真值为假，用 F 表示。

涉及命题问题的逻辑领域我们称之为命题逻辑或命题演算。

由多个命题组合而成的命题，我这称之为复合命题。

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