C++八股文分享---数据结构其二---哈希表

C++八股文分享—数据结构其二—哈希表

前言

什么是哈希表？

搜索二叉树对值的查找是通过从根节点开始，逐个节点与目标值做比较，向下查找，直至找到目标值或是到达根节点未查找到，时间复杂度为O(logn)。而哈希表，则是通过将value与key成对绑定，将key带入哈希函数，即可得到目标值的存放地址，从而得到目标值，在不考虑哈希冲突的情况下，时间复杂度为O(1)。
哈希表其实可以理解为一个特殊的数组。我们通常使用的数组，通过下标0开始，直至数组长度len-1，依次存储数组元素，他们的地址是连续的。而哈希表是使用一段比原数据大一些的数组，通过哈希函数将key映射到数组中的某个地址上，存放是不连续的。

例如我们现在有int nums[20]一个整数数组，访问nums[3]的步骤为：
1、取到nums数组的首地址
2、根据首地址偏移sizeof(int)*3个字节，即可到达nums[3]的存储位置，得到其中元素

例如我们现在有一个哈希表hashmap(string, int) myhash，存储的是某人的身高。
myhash["张三"] = 175，myhash["李四"] = 180， 代表张三身高175cm，李四身高180。
现在获取张三身高myhash["张三"]的步骤为：
1、index = H("张三")，通过哈希函数H，得到哈希表内部对应数组的地址index
2、使用访问index指向的内存区域，得到张三的身高175

哈希函数的构造方法：

1、数字分析法 2、平方取中法 3、折叠法 4、除留余数法。主要使用方法4。

哈希函数的注意事项：
1.计算散列地址所需要的时间（即hash函数本身不要太复杂）
2.关键字的长度，key过长就要考虑使用折叠法和除留余数法
3.哈希表的长度
4.关键字分布是否均匀，是否有规律可循
5.设计的hash函数在满足以上条件的情况下尽量减少冲突

关于构造方法的详解可参考：数据结构 Hash表（哈希表）
链接转自：CSDN-洌冰

哈希冲突的解决方法：

无论使用上面4种方法的哪一种来构造哈希函数，都会存在不同的key经过哈希函数计算出的地址相同的问题，这种情况就叫做哈希冲突。 对于动态查找表来说，由于数据的不断插入，哈希冲突的出现概率会更高。
解决哈希冲突有以下几种常用方法：
1.线性探测法：对于冲突的key，加上一个常量再检察是否冲突；若冲突则再加上该常量。如此循环。
1.二次探测：对于冲突的key，不是加上一个常量，而是加上c^2，由于平方操作时间复杂度较高，经公式推导，可不断使用Hi=(H(key)+di)MODmm进行递归计算，直至不冲突。
2.链地址法：对于冲突的key，经过哈希函数计算后得到了相同的索引，那么直接在该索引构建链表，将冲突的数据全部链在该链表中。
3.公共溢出区法：建立一个特殊存储空间，专门存放冲突的数据。此种方法适用于数据和冲突较少的情况。
4.再散列法：准备若干个hash函数，如果使用第一个hash函数发生了冲突，就使用第二个hash函数，第二个也冲突，使用第三个……

重点了解一下1、开放定制法和2、链地址法

哈希表元素的插入和rehash

插入：
首先我们要知道一个概念，负载因子：负载因子 loadFactor=n/m，实际数据的长度除表长。

1、当loadFactor<=1时，hash表查找的期望复杂度为O(1).。因此，每次往哈希表中添加元素时，我们必须保证是在loadFactor<1的情况下，
才能够添加。
2、负载因子越大，平均查找长度越大，那么装载因子α越小越好？也不是，就像100的表长只存一个数据，查找时间很快，但空间浪费极大。通常
情况下，认为α=0.75是时间空间综合利用效率最高的情况。

rehash：
rehash，就是指当哈希表插入元素后其负载因子大于0.75时，需要对哈希表的空间和哈希函数进行调整的过程。
以C++中的hashmap为例，当负载因子大于等于0.75时，就需要进行rehash。rehash过程中，首先会开辟一个原来桶数组的两倍空间，称为新桶数组，然后把原来的桶数组中元素全部重新哈希到新的桶数组中。这个过程需要注意，因为新数组的大小变了，所以需要构造新的哈希函数，然后再将以前的key和value重新哈希到新数组中。

哈希表元素的删除：

当删除哈希表的一个元素时，如果处理哈希冲突使用的是链地址法可以直接删除。如果是开放定制法式肯定不行的，因为之前可能存在哈希冲突的情况，如果删除的是冲突1的元素，那么1后面冲突的元素就再也查找不到了，所以不能直接删除该元素。

扩展问题：

问：哈希表的桶个数，为什么是质数？

首先一定要明确一个概念，哈希表的桶个数，就是指使用除留余数法构造的哈希函数H(key)=key%p中的p值。 不是哈希表数据的长度，也不是哈希表的表长，这个概念很多文章写的模模糊糊，一定要搞清楚。
关于除留余数法请参考：数据结构 Hash表（哈希表）
链接转自：CSDN-洌冰

答：使用除留余数法构造哈希函数的哈希表在处理键值key时，就是使用键值除一个数字，得到的余数就是存储地址。如果p取合数，将会使得到的地址冲突概率更高，影响哈希表的效率；使用质数则可以减少冲突概率，使哈希表分部均匀，查找效率更高。

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