写在前面：作者本人是纯纯的菜鸟，学习的内容来自于中国大学MOOC 中南大学《科学计算与MATLAB语言》，欢迎各位大佬或新手在这里和平讨论，如果我有错误请各位不吝赐教，提前感谢各位捧场！

一、特征值和特征向量

何为特征值和特征向量？

设A是n阶方阵，若存在常数和n维非零向量x，使得成立，则称为该矩阵的特征值，x为对应特征值的特征向量。

在学习线性代数过程中，计算特征值和特征向量是非常复杂的，但是MATLAB仅需一个简单命令即可轻松得到特征值和特征向量：

命令：eig()

E=eig(A);
%第一种用法：求矩阵A的全部特征值，构成向量E
[X,D]=eig(A);
%求矩阵A的全部特征值，构成对角矩阵D，并产生矩阵X，X的每一列对应每个特征值的特征向量

二、特征值的几何意义

设其特征向量有和，对应特征值分别为，令讨论与，与之间的关系。

如图所示，此时可以看做伸缩因子，将进行伸缩变换生成.

进一步，MATLAB还有演示单位圆上的向量x与Ax之间关系的命令：eigshow（不知为何，我在MATLAB中使用这个命令好像一直在报错，还看到一个讨论MATLAB的英文网站上面也有人在提问说这个命令好像无效了，因此我把课件中的使用效果截图放在这里给大家参考）

例题：已知大写字母M的节点坐标如图，请回答下列问题：

x=[0,0.5,0.5,3,5.5,5.5.6,6,3,0;0,0,6,0,6,0,0,8,1,8];
%第一行是各节点横坐标，第二行是各节点纵坐标
A=[1,0.5;0,1];
%产生变换的矩阵A
y=A*x;
subplot(2,2,1)
%将绘图界面分为两行两列，并在第一个窗口开始绘图（以后会详细说明）
fill(x(1,:),x(2,:),'r')
%填充各节点包围的图形，颜色设置为红色（red->'r'）
subplot(2,2,2)
fill(y(1,:),y(2,:),'r')
%绘制变换后的M的图形

最终运行结果如下：

这个立体告诉我们一个道理，想要得到斜体不需要在计算机中单独保存，完全可以使用特定的命令产生需要的斜体，从而达到减少内存的效果。

以上就是今天的全部内容了，感谢各位耐心观看到这里！

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2.4 矩阵的特征值与特征向量

一、特征值和特征向量

二、特征值的几何意义

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