C语言中经典算法——斐波那契数列的几种算法

斐波那契数列的递推公式：

我们尝试计算斐波那契数列的第n项并输出。

1、递归法

#include<stdio.h>
int fib(int m)
{if(m>=3){return fib(m-1)+fib(m-2);}else{return 1;}
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);printf("%d",fib(n));return 0;}

说明：在主调函数中，只写入输入输出，在fib()函数中实现计算的功能。
实参n把值传递给形参m，函数fib()开始分配内存空间。判断：当m>=3时，返回fib(m-1)+fib(m-2)；否则返回1；

例：n=6时 return fib(5)+fib(4); 怎么知道fib(5)和fib(4)的值呢？

fib(5)=fib(4)+fib(3)；fib(4)=fib(3)+fib(2)；fib(3)=fib(2)+fib(1)；

ok！通过递推我们得到了fib(3)的值，这样，fib(4)、fib(5)的值也就得到了。

n为其他值时类似。

2、迭代法

#include<stdio.h>
int fib(int m)
{if (m==1||m==2)return 1;int a=1,b=1,aw=0;while(m>=2){aw=aw+a;a=b;b=aw;m=m-1;}return aw;}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);printf("%d",fib(n));return 0;}

说明：主调函数同上，这一次在fib()里使用迭代的方法计算该数列。
通过递推公式我们不难看出，

设n=6，

fib(5)=fib(4)+fib(3)；fib(4)=fib(3)+fib(2)；fib(3)=fib(2)+fib(1)；

倒过来看，可以将斐波那契数理解为前数的加和等于后数，则从第一项开始推起，每次向前叠加一个数，直到找到需要的项数。

while(m>=2){aw=aw+a;a=b;      //将前数的值赋给a,当前数赋给b，下一次循环时再相加。b=aw;    //b在这里起到中介容器的作用m=m-1;   //计数器}

3、数组法
与前两种方法类似，都是根据递推公式自上而下或自下而上递推出斐波那契数。引入数组的好处时，可以将计算出的数储存起来，方便在其他地方直接打印或调用。

#include<stdio.h>
int fib(int m)
{int i;int bank[101]={0,1,1};for(i=2;i<=m;i++)   //注意避免数组越界 {bank[i]=bank[i-1]+bank[i-2];   //从第一位斐波那契数起，算一个存一个 }return bank[m];}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);printf("%d",fib(n));return 0;}

说明：数组的做法显然更占用内存，而且如果要计算非常大的斐波那契数列的时候，越界就很难避免。

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