【TCO2013 Semifinal 2】 OneBlack

Description

一个的网格图，一些格子有障碍。一条合法路径的定义是从到的，一共走步的路径。
你要把一些格子染黑，使得每一条合法路径上恰好有一个黑点。问合法方案数。

Difficulty

MainAlgorithm

对偶图
DP

Complexity

Solution

首先我们把能从到的、能到的点抠出来。其余的点都是自由的，给答案乘即可。
我们观察这些点，他们构成了一个平面图DAG。
考虑一下染色的意义，即一个极小点割。即这个割集中的每一个点都有用而不可删除。
那么，我们把原图转对偶图，在左下角建立S，在右上角建立T，一个合法的方案即为从S到T的一条路径。

DP统计一下就好。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define Rep(i, x, y) for (int i = x; i <= y; i ++)
#define Dwn(i, x, y) for (int i = x; i >= y; i --)
#define RepE(i, x) for(int i = pos[x]; i; i = g[i].nex)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1005, M = 45, S = 1001, T = 1002, mod = 1000000007;
class OneBlack {
public:char a[N][N]; bool vis[M][M], v1[M][M], v2[M][M], ve[N][N], Ch[M][M];LL f[N], num = 1; int in[N], n, m, pos[N], sz, hd, tl, que[N], c[M][M], col, cl, b[N][N];struct Edge { int y, nex; } g[N * N];void Init(int x, int y) {if (x == y || ve[x][y]) return ;g[++ sz] = (Edge) { y, pos[x] }, pos[x] = sz;in[y] ++, ve[x][y] = 1;}void Find(int x, int y) {if (x > n || y > m || vis[x][y] || c[x][y]) return ;c[x][y] = col;Find(x + 1, y), Find(x, y + 1), Find(x + 1, y + 1);}void Dfs(int x, int y) {if (!x || y > m) col = S;if (x > n || !y) col = T;if (col == S || col == T || vis[x][y] || Ch[x][y]) return ;Ch[x][y] = 1;Dfs(x + 1, y), Dfs(x - 1, y), Dfs(x, y - 1), Dfs(x, y + 1);}int countColorings(vector <string> grid) {n = grid.size();m = grid[0].size();Rep(i, 1, n) {Rep(j, 1, m) a[i][j] = grid[i - 1][j - 1];}v1[1][0] = 1, v2[n + 1][m] = 1;Rep(i, 1, n) {Rep(j, 1, m) if (a[i][j] != '#') {v1[i][j] = v1[i - 1][j] | v1[i][j - 1];vis[i][j] = v1[i][j];}}Dwn(i, n, 1) {Dwn(j, m, 1) if (a[i][j] != '#') {v2[i][j] = v2[i + 1][j] | v2[i][j + 1];vis[i][j] &= v2[i][j];}}Rep(i, 1, n) {Rep(j, 1, m) if (a[i][j] != '#' && !vis[i][j]) (num *= 2) %= mod;}Rep(i, 1, n) {Rep(j, 1, m) {if (!c[i][j] && !vis[i][j]) col = (++ cl), Dfs(i, j), Find(i, j);else if (!c[i][j]) b[i][j] = ++ cl;}}Rep(i, 1, n) c[i][0] = T, c[i][m + 1] = S;Rep(i, 1, m) c[0][i] = S, c[n + 1][i] = T;Rep(i, 1, n) {Rep(j, 1, m) {int x = c[i][j];if (!x) {x = b[i][j];if (c[i + 1][j]) Init(x, c[i + 1][j]);if (c[i][j - 1]) Init(x, c[i][j - 1]);if (!c[i + 1][j] && !c[i][j - 1]) Init(x, max(b[i + 1][j - 1], c[i + 1][j - 1]));} else {if (b[i + 1][j]) Init(x, b[i + 1][j]);if (b[i][j - 1]) Init(x, b[i][j - 1]);if (b[i + 1][j - 1]) Init(x, b[i + 1][j - 1]);}if (c[i - 1][j] == S || c[i][j + 1] == S || c[i - 1][j + 1] == S) Init(S, x);}}f[S] = 1, que[hd = tl = 1] = S;while (hd <= tl) {int x = que[hd ++];RepE(i, x) {int y = g[i].y;(f[y] += f[x]) %= mod, in[y] --;if (!in[y]) que[++ tl] = y;}}return int(f[T] * num % mod);}
};

【TCO2013 Semifinal 2】 OneBlack相关推荐

【2012 Semifinal 1】 YetAnotherNim
Description 现在有一个博弈游戏. 有n堆石子,每堆石子的数量在之间,其中 . 先手先从中选出连续K堆石子,删掉其他的所有堆. 后手接着删去任意堆石子,可以不删,但是不能全删. 然后两人 ...
是否存在分布式的【大泥球】？
2021-11-11 15:08 是否存在分布式的[大泥球]? 人们往往把微服务架构当成一剂良药,用以解决单体应用内的大泥球问题.然而,大泥球的本质问题是因为代码都位于同一个进程里运行的吗?换言之,如 ...
【课堂笔记系列】二进制
一.你不知道的二进制? 1.接触二进制的时候,一定又在无聊犯困.这玩意有什么用处,学它干嘛?现在来告诉你吧! Eg:最常见却最熟视无睹的例子.电脑的分辨率到底是什么意思? 电脑的图像处理通过二进制,电 ...
【C/S语言】．ｎｅｔ平台
．net的学习好像又复习了一遍VB和C#,没有具体看着视频写代码,只是通过看<VB．NET入门经典>粗学了一遍关于．net的知识! 基础．net平台的出现: 当时的操作系统有多种如:w ...
算法设计与分析第4章动态规划（二）【DP序列问题】
第3章动态规划(二)[DP序列问题] 3.2 DP序列问题 (51nod的动态规划教程很不错,讲解很详细,以下分析来自51nod) 1.矩阵取数问题给定一个m行n列的矩阵,矩阵每个元素是一个正整数 ...
java自适应table_【进阶之路】包罗万象——JAVA中的锁
导言大家好,我是练习java两年半时间的南橘,下面是我的微信,需要之前的导图或者想互相交流经验的小伙伴可以一起互相交流哦. 在Java中,我们能接触到各种各样的锁,而每种锁因其特性的不同,在不同的的 ...
仙居机器人_【101巨喜讯】又一个全国冠军！仙居学子机器人全国赛获奖啦！
原标题:[101巨喜讯]又一个全国冠军!仙居学子机器人全国赛获奖啦! 仙居私家车广播美丽仙居,品质广播!欢迎关注仙居最具品质广播微信公众号! 特大喜讯 ! 浙江仙居城峰中学.仙居机器人协会7名学生 ...
【python语言基础】疑难点整理2
[python语言基础]疑难点整理1 第五章在python语法中,循环体中的语句没有做限制,因此,可以是任何合法语句,当然也可以是循环语句.这样就形成了循环语句的嵌套. while循环语句和for循 ...
【ios开发/Xcode】使用UITableView完成学生信息及成绩的显示
[ios开发/Xcode]使用UITableView完成学生信息及成绩的显示设计思想实现效果源代码设计思想首先创建所有页面的故事版,包括,登录.注册与成绩页面接着设置故事版的关联代码,如下 ...