导入可能用到的Python库

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import re

目标

• 学习机器学习算法——线性分类器
• 使用良性/恶性乳腺癌肿瘤数据集进行预测

理论学习

线性分类器

特征与分类结果存在线性关系的模型为线性分类器，模型通过累积特征和对应权值的方式决策，几何学上可看成一个n维空间中的超平面，学习的过程就是不断调整超平面的位置与倾斜程度，使该超平面可以最完美的将属于不同类别的特征点区分开，公式为：$$f(w,x,b) = w^{T}x+b$$

logistic 函数

线性分类器输出的是一个数，我们希望这个数在区间[0,1]之间，需要一个映射关系，这个映射关系就是logistic函数$$g(x) = \cfrac{1}{1 + e^{-x}}$$下面使用numpy和matplot绘制该函数的图像

x = np.linspace(start=-10,stop=10,num=1000)
y = 1 / (1 + np.exp(-x))
plt.plot(x,y)
plt.show()

logistics.png

将线性分类器公式带入logistics函数后，可得logistics回归模型$$f(x,w,b) = \cfrac{1}{1 + e^{-(w{T}x+b)}}$$

优化

完成了模型的构建之后，需要对算法进行优化已确定最优的W和b参数。这时，需要一个函数用于评价现有参数的质量，这个函数应该满足以下条件

• 连续可导（用于基于梯度的优化算法需要连续可导）
• 当预测结果越正确时，函数取值越大；预测结果越错误时，函数取值越小（反过来也可）

对于一个logistics的线性分类器，可以将输出看做取1值的概率，那么，该分类器可以视为一个条件概率$P(y|x)$，其中w与b是分布的参数，于是我们使用最大似然估计的方法确定这个评价函数(其中y是期望输出，即正确值)$$l(w,b) = \prod ((f(w,b,x))^{y}*(1 - f(w,b,x))^{1 - y})$$

• 是否连续可导：是
• 当y = 0时，$l(w,b) = 1 - f(w,b,x)$，预测值越接近0，取值越大；y=1时同理

于是我们只要对$l(w,b)$进行优化，通过梯度优化的方法找到最好的w，b参数即可

代码实现

导入数据——良性/恶性乳腺癌肿瘤数据集

数据下载

data_url = "https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/breast-cancer-wisconsin/breast-cancer-wisconsin.data"
data_label = """ 1. Sample code number            1id number2. Clump Thickness               1 - 103. Uniformity of Cell Size       1 - 104. Uniformity of Cell Shape      1 - 105. Marginal Adhesion             1 - 106. Single Epithelial Cell Size   1 - 107. Bare Nuclei                   1 - 108. Bland Chromatin               1 - 109. Normal Nucleoli               1 - 1010. Mitoses                       1 - 1011. Class                         2 for benign, 4 for malignant)
"""
data_label = [re.sub(r"\s+\d","",x[2:]) for x in re.findall(r"\. [\w\s]+\d",data_label)]
print(data_label)
data = pd.read_csv(data_url,names=data_label)
print(data[:5],data.shape)

['Sample code numberid number', 'Clump Thickness', 'Uniformity of Cell Size', 'Uniformity of Cell Shape', 'Marginal Adhesion', 'Single Epithelial Cell Size', 'Bare Nuclei', 'Bland Chromatin', 'Normal Nucleoli', 'Mitoses', 'Class']Sample code numberid number  Clump Thickness  Uniformity of Cell Size  \
0                      1000025                5                        1
1                      1002945                5                        4
2                      1015425                3                        1
3                      1016277                6                        8
4                      1017023                4                        1   Uniformity of Cell Shape  Marginal Adhesion  Single Epithelial Cell Size  \
0                         1                  1                            2
1                         4                  5                            7
2                         1                  1                            2
3                         8                  1                            3
4                         1                  3                            2   Bare Nuclei  Bland Chromatin  Normal Nucleoli  Mitoses  Class
0           1                3                1        1      2
1          10                3                2        1      2
2           2                3                1        1      2
3           4                3                7        1      2
4           1                3                1        1      2   (699, 11)

清洗数据（去除有缺失的数据）

data = data.replace(to_replace="?",value=np.nan)
data = data.dropna(how='any')
print(data.shape)

(683, 11)

​

切分数据集（75%训练-25%测试）

from sklearn.cross_validation import train_test_split
x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(data[data_label[:10]],data[data_label[10]],test_size=0.25,random_state=1)
print(x_train.shape,x_test.shape)
print(y_train.shape,y_test.shape)

(512, 10) (171, 10)
(512,) (171,)

sklearn.cross_validation中的train_test_split()函数用于切分数据集，输入参数为：

• 数据
• 标签
• test_size：0~1之间，表示测试集占总数据的比例
• random_state：随机种子

数据标准化

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
ss = StandardScaler()
x_train_norm = ss.fit_transform(x_train)
x_test_norm = ss.transform(x_test)

• StandardScaler的fit_transform()函数，先计算均值与方差再标准化
• StandardScaler的transform()函数，使用fit_transform()计算出的均值方差标准化

模型建立与训练

模型建立

logistics分类器

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
lr = LogisticRegression()

SGD分类器

from sklearn.linear_model import SGDClassifier
sgdc = SGDClassifier()

c:\users\qiank\appdata\local\programs\python\python35\lib\site-packages\sklearn\linear_model\stochastic_gradient.py:84: FutureWarning: max_iter and tol parameters have been added in <class 'sklearn.linear_model.stochastic_gradient.SGDClassifier'> in 0.19. If both are left unset, they default to max_iter=5 and tol=None. If tol is not None, max_iter defaults to max_iter=1000. From 0.21, default max_iter will be 1000, and default tol will be 1e-3."and default tol will be 1e-3." % type(self), FutureWarning)

训练模型

logistics分类器

lr.fit(x_train_norm,y_train)

LogisticRegression(C=1.0, class_weight=None, dual=False, fit_intercept=True,intercept_scaling=1, max_iter=100, multi_class='ovr', n_jobs=1,penalty='l2', random_state=None, solver='liblinear', tol=0.0001,verbose=0, warm_start=False)

SGD分类器

sgdc.fit(x_train_norm,y_train)

SGDClassifier(alpha=0.0001, average=False, class_weight=None, epsilon=0.1,eta0=0.0, fit_intercept=True, l1_ratio=0.15,learning_rate='optimal', loss='hinge', max_iter=5, n_iter=None,n_jobs=1, penalty='l2', power_t=0.5, random_state=None,shuffle=True, tol=None, verbose=0, warm_start=False)

模型测试

from sklearn.metrics import

logistics分类器

print(lr.score(x_test_norm,y_test))
y_result = lr.predict(x_test_norm)
print(classification_report(y_test,y_result,target_names=['Benign','Malignant']))

0.988304093567precision    recall  f1-score   supportBenign       0.98      1.00      0.99       111Malignant       1.00      0.97      0.98        60avg / total       0.99      0.99      0.99       171

SGD分类器

print(sgdc.score(x_test_norm,y_test))
y_result = sgdc.predict(x_test_norm)
print(classification_report(y_test,y_result,target_names=['Benign','Malignant']))

0.970760233918precision    recall  f1-score   supportBenign       0.96      1.00      0.98       111Malignant       1.00      0.92      0.96        60avg / total       0.97      0.97      0.97       171

• classification_report()用于测试准确率，精确率和召回率
• .score()用于评估本模型的准确率