纠错码 - 海明码/汉明码
最近在看 <<计算机网络>> 看到网络传输错误是非常普遍的，所以有了差错检查和纠正，分别是检错码和纠错码
- 检错码对数据进行检验，是否有问题，有问题向发送方返回错误，可能要求重新发数据包/帧
- 纠错码对接收的数据先校验，数据有问题的话，接收方可以自行进行处理，修复
下面我们来看看纠错码的一种实现 - 汉明码
汉明码在传输的消息流中插入验证码，当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，以侦测并更正单一比特错误。由于汉明编码简单，它们被广泛应用于内存（RAM）
标准
- 二进制表示位置时，只有一个1的位置(2的整数次幂)为校验位
10，100，1000 - 二进制表示位置时，至少有两个1的位置为数据位
根据上面两个标准，给你一个数据，你能给出拼接后的数据/帧吗
1011
数据码拼接校验码
假设校验码总数为 n ,我们可以根据上面的第一个标准拼接处来
| 位置 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 位置 | n1 | n2 | 1 | n3 | 0 | 1 | 1 |
求出校验值
我们现在得到了传输的数据，可校验值是什么呢,我们需要将位置表示从整数转为二进制
| 位置 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 位置 | n1 | n2 | 1 | n3 | 0 | 1 | 1 |
我们现在想求出 n3 的值，那么要对所有位置(二进制表示后)第三个为1(#1##)的值进行异或运算值为0
n3(100) xor 1(110) xor 1(111) = 0
可以得到 n3 = 1
根据此推出 n1 = 0,n2 = 1
最后的传输数据是 0111011
校验
我们假设位置 111 的值在传输过程中发生了比特反转(1–>0)
| 位置 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 位置 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
其实此时我们可以用得到校验码的等式逆推出出错的数据码位置，将所有位置形如##1, #1#, 1##的数据分别异或
- ##1 : 0 (001) xor 1 (011) xor 0 (101) xor 0 (111) = 1
- #1#: 1 (010) xor 1 (011) xor 1 (110) xor 0 (111) = 1
- 1##: 1 (100) xor 0 (101) xor 1 (110) xor 0 (111) = 1
你可以发现最终结果的拼接起来就是发生比特反转的位置 111,通过这个也能明白为什么汉明码是只能修复单个比特错误的纠错码了
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