问题

已知

X和Y有下表的对应关系，当一个新的4<x<11时，对应的y是多少？
例如：x=10，y=？

X	Y
4	54
6	62
9	70
11	100

解决思路

采用线性插值的方法，找到x前后两个数x1和x2，线性计算
y=y1 + x*(y2-y1)/(x2-x1)即可

因此 x=10，y应该是85

Excel函数介绍

trend（）函数

说明

返回线性趋势值。找到适合已知数组 known_y’s 和 known_x’s 的直线（用最小二乘法）。返回指定数组 new_x’s 在直线上对应的 y 值。

语法

TREND(known_y’s, [known_x’s], [new_x’s], [const])

TREND 函数语法具有下列参数：
◾ Known_y’s 必需。
关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。
如果数组 known_y’s 在单独一列中，则 known_x’s 的每一列被视为一个独立的变量。如果数组 known_y’s 在单独一行中，则 known_x’s 的每一行被视为一个独立的变量。

◾ Known_x’s 必需。
关系表达式 y = mx + b 中已知的可选 x 值集合。
数组 known_x’s 可以包含一组或多组变量。如果仅使用一个变量，那么只要 known_x’s 和 known_y’s 具有相同的维数，则它们可以是任何形状的区域。如果用到多个变量，则 known_y’s 必须为向量（即必须为一行或一列）。
如果省略 known_x’s，则假设该数组为 {1,2,3,…}，其大小与 known_y’s 相同。

◾ New_x’s 必需。
需要函数 TREND 返回对应 y 值的新 x 值。
New_x’s 与 known_x’s 一样，对每个自变量必须包括单独的一列（或一行）。因此，如果 known_y’s 是单列的，known_x’s 和 new_x’s 应该有同样的列数。如果 known_y’s 是单行的，known_x’s 和 new_x’s 应该有同样的行数。
如果省略 new_x’s，将假设它和 known_x’s 一样。
如果 known_x’s 和 new_x’s 都省略，将假设它们为数组 {1,2,3,…}，大小与 known_y’s 相同。

◾ Const 可选。
一个逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 0。
如果 const 为 TRUE 或省略，b 将按正常计算。
如果 const 为 FALSE，b 将被设为 0（零），m 将被调整以使 y = mx。

直接用trend函数结果

=TREND(B2:B5,A2:A5,D3)

结果显然与分段线性插值的结果有差别，因为trend函数代表的是一组数据的整体趋势，而不是局部的线性。

因此采用trend+offset+match+frequency函数的方式实现

offset（）函数

说明

返回对单元格或单元格区域中指定行数和列数的区域的引用。返回的引用可以是单个单元格或单元格区域。可以指定要返回的行数和列数。

语法

OFFSET(reference, rows, cols, [height], [width])

OFFSET 函数语法具有下列参数：

◾ Reference 必需。要作为偏移基准的参照。引用必须引用单元格或相邻单元格区域。否则, OFFSET 返回 #VALUE! 。

◾ Rows 必需。需要左上角单元格引用的向上或向下行数。使用 5 作为 rows 参数，可指定引用中的左上角单元格为引用下方的 5 行。 Rows 可为正数（这意味着在起始引用的下方）或负数（这意味着在起始引用的上方）。

◾ Cols 必需。需要结果的左上角单元格引用的从左到右的列数。使用 5 作为 cols 参数，可指定引用中的左上角单元格为引用右方的 5 列。 Cols 可为正数（这意味着在起始引用的右侧）或负数（这意味着在起始引用的左侧）。

◾ 高度可选。需要返回的引用的行高。 Height 必须为正数。

◾ 宽度可选。需要返回的引用的列宽。 Width 必须为正数。

采用offset函数找到查表区间

MATCH（）函数

使用 MATCH 函数在范围单元格中搜索特定的项，然后返回该项在此区域中的相对位置。例如，如果 A1:A3 区域中包含值 5、25 和 38，那么公式 =MATCH(25,A1:A3,0) 返回数字 2，因为 25 是该区域中的第二项。

语法

MATCH(lookup_value, lookup_array, [match_type])

MATCH 函数语法具有下列参数：

◾ lookup_value 必需。要在 lookup_array 中匹配的值。例如，如果要在电话簿中查找某人的电话号码，则应该将姓名作为查找值，但实际上需要的是电话号码。

lookup_value 参数可以为值（数字、文本或逻辑值）或对数字、文本或逻辑值的单元格引用。

◾ lookup_array 必需。要搜索的单元格区域。

◾ match_type 可选。数字 -1、0 或 1。 match_type 参数指定 Excel 如何将 lookup_value 与 lookup_array 中的值匹配。此参数的默认值为 1。

下表介绍该函数如何根据 match_type 参数的设置查找值。

◾MATCH 返回匹配值在 lookup_array 中的位置，而非其值本身。例如，MATCH(“b”,{“a”,“b”,“c”},0)返回 2，即“b”在数组 {“a”,“b”,“c”} 中的相对位置。

◾匹配文本值时，MATCH 函数不区分大小写字母。

◾如果 MATCH 函数查找匹配项不成功，它会返回错误值 #N/A。

◾如果 match_type 为 0 且 lookup_value 为文本字符串，您可在 lookup_value 参数中使用通配符 - 问号 (?) 和星号 (*) 。问号匹配任意单个字符；星号匹配任意一串字符。如果要查找实际的问号或星号，请在字符前键入波形符 (~)。

采用match函数找到查表区间的位置

FREQUENCY（）函数

FREQUENCY 函数计算值在某个范围内出现的频率，然后返回一个垂直的数字数组。例如，使用函数 FREQUENCY 可以在分数区域内计算测验分数的个数。由于 FREQUENCY 返回一个数组，所以它必须以数组公式的形式输入。

语法

FREQUENCY(data_array, bins_array)

FREQUENCY 函数语法具有下列参数：

◾ data_array 必需。要对其频率进行计数的一组数值或对这组数值的引用。如果 data_array 中不包含任何数值，则 FREQUENCY 返回一个零数组。

◾ bins_array 必需。要将 data_array 中的值插入到的间隔数组或对间隔的引用。如果 bins_array 中不包含任何数值，则 FREQUENCY 返回 data_array 中的元素个数。

采用frequency函数对x进行定位

最后的结果

=TREND(OFFSET($B$2,MATCH(1,FREQUENCY(D3,A2:A5),)-2,,2),OFFSET($A$2,MATCH(1,FREQUENCY(D3,A2:A5),)-2,,2),D3)

结果完美！
仅做抛砖引玉，可以根据实际问题扩展完善。

Excel分段线性插值函数实现相关推荐

贝叶斯方法---分段线性插值函数画图
一.贝叶斯方法介绍 1.不确定表示在主观贝叶斯方法中,知识是用产生式表示的,其形式为: IF E THEN (LS,LN) H 其中(LS,LN)用来表示该知识的知识强度,LS(充分 ...
python线性插值函数_Numpy一维线性插值函数的用法
直接列出函数: numpy.interp(x, xp, fp, left=None, right=None, period=None) x - 表示将要计算的插值点x坐标 xp - 表示已有的xp数组 ...
分段线性学习率extend_with_piecewise_linear_lr
6个派生优化器的简单介绍及其实现 - 科学空间|Scientific Spaces # 派生为带分段线性学习率的优化器. # 其中name参数可选,但最好填入,以区分不同的派生优化器. AdamLR ...
图像分段线性变化_暗光也清晰的图像增强算法
个人学习笔记:像素反转.伽马矫正.对数变换.线性变换.分段变换. 某天跑完步以后拍出了这样一张照片,由于晚上开闪光不太好,所以想自己处理一下(为了更好的看出处理效果,所以采用尺寸较大的原图像,没有进行 ...
ITK:分段线性曲线的数据结构
ITK:分段线性曲线的数据结构内容提要输出结果 C++实现代码内容提要分段线性曲线的数据结构输出结果 [0, 0] [0, 1] [0, 2] [0, 3] [0, 4] [0, 5] [0 ...
分段线性拟合经典案例：计算多年气温最低值和最高值的分段线性变化趋势（附分段线性拟合工具下载）
分段线性回归:是用虚拟变量估计不同数量水平的解释变量对被解释变量的影响.在经济关系中,当解释变量X的值达到某一水平X′之前,与被解释变量之间存在某种线性关系:当解释变量X的值达到或者超过X′以后,与被 ...
【OpenCV 例程200篇】40. 图像分段线性灰度变换
[OpenCV 例程200篇]40. 图像分段线性灰度变换欢迎关注『OpenCV 例程200篇』系列,持续更新中欢迎关注『Python小白的OpenCV学习课』系列,持续更新中分段线性变 ...
用Excel求线性回归方程
文章目录一.何为线性回归二.如何制作线性回归最小二乘法三.利用Excel求线性回归方程操作方法 1.选择需要拟合的数据 2.点击工具栏的插入,选择插入散点图 3.在生成的表格右上角勾选上生成 ...
【OpenCV 例程300篇】40. 图像分段线性灰度变换
『youcans 的 OpenCV 例程300篇 - 总目录』 [youcans 的 OpenCV 例程300篇]40. 图像分段线性灰度变换分段线性变换函数可以增强图像各部分的反差,增强感兴趣的灰 ...
线性插值函数的基函数构造
线性插值函数的基函数构造这里介绍的基函数为线性插值对应的基函数,也就是通过不在同一直线上的三个点构造的平面.这里我们直接通过三个点构造一个平面,再将其写法简单的变形就可以找到对应的基函数. 设 A ...

Excel分段线性插值函数实现

问题

已知