matlab 振动,振动系统固有特性的matlab计算
振动系统固有特性一般指的是振动系统在自由振动条件下的特性,它包含固有频率和振型,振动系统的固有特性和激励。对应到数学上,就是振动系统齐次微分方程的特征,即特征解(包含特征值和特征向量),特征值对应固有频率,特征向量对应振型。
离散振动系统齐次微分方程通常可以表示为:
式中:M为质量矩阵,C为阻尼矩阵,K为刚度矩阵。求解上述齐次微分方程的特征解即可获得系统的固有特性。以下为matlab求解特征值的方法:
无阻尼系统
在不考虑阻尼的条件下,振动系统固有特性求解较为简单,直接采用eig函数即可实现,具体如下:
[vec,val]=eig(inv(M)*K);
计算出特征向量阵vec和特征值val,再排序即可得到振型矩阵和频率。
阻尼系统
对于考虑阻尼的振动系统,声振论坛会员gxc8208分享了一个函数,供大家参考:
function [v,w,zeta]=vbr_sf(m,d,k)
% vbr_sf vbr_sf(m,d,k)
% [v,w,zeta]=vbr4(m,d,k)
% function vbr_sf finds the mode
% shapes and natural frequencies
% of a linear second order matrix
% equation.
% [v,w]=vbr_sf(m,k) finds the mode
% shapes and natural frequencies
% for the undamped case.
if nargin==2
k=d;
[v,w]=eig(mk);
w=sqrt(w);
end
if nargin==3
if norm(d/m*k-k/m*d) < 1e-8*norm(k/m*d)
% disp('Damping is proportional, eigenvectors are real.')
[v,w]=eig(mk);
w=sqrt(w);
zeta=(v'*m*v)(v'*d*v)/2/w;
else
% disp('Damping is non-proportional, eigenvectors are complex.')
a=[0*k eye(length(k));-mk -md];
[v,w1]=eig(a);
w=abs(w1);
zeta=-real(w1)/w;
end
end
w=diag(w);
zeta=diag(zeta);
如果阻尼矩阵是非对称的,则需要对其进行的变形处理之后才能计算。
来源:声振论坛
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