2019西北工业大学程序设计创新实践基地春季选拔赛(重现赛) CEGHI 题解

C.Chino with Queue

思路：裸的状压dp，大家可以搜索旅行商问题状压dp解法，和这个一样。

设d[ u ][ s ] 为 u 排在第一位，排队的人的集合为 s 所能得到的最优值，那么对于当前的d[ j ][ i ]，我们找一个集合 i 中没有出现的同学 k，那么令 k 排在第一位得到转移方程：d[ k ][ s | (1<<k)]=max( d[ k ][ s | (1<<k)], d[ j ][ s ]+w[ k ][ k ]-w[ j ][ j ]+w[ j ][ k ] )。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
const int maxn=1<<18;
int d[18][maxn],a[20][20];
void up(int &x,int y)
{x=max(x,y);
}
int main()
{int n,ans=0;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){cin>>a[i][j];if(i==j)d[i][1<<i]=a[i][j];}for(int i=1;i<(1<<n);i++)for(int j=0;j<n;j++){if(i==(1<<n)-1)ans=max(ans,d[j][i]);if(((1<<j)&i)){for(int k=0;k<n;k++)if(!((1<<k)&i)) up(d[k][i|(1<<k)],d[j][i]+a[k][k]-a[j][j]+a[j][k]);}      }printf("%d\n",ans);
}

E.Chino with Triangle

思路：由于树上每条边的距离都相等，我们反过来求不能组成三角形的概率，很容易想到，当三个点在树上同一条链上时，这三个点不能组成三角形，那么我树形dp，枚举每个点作为中间点所能得到非法三角形的概率即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int d[maxn],n;
ll m;
db ans;
vector<int>G[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{for(int i=0;i<G[u].size();i++){int v=G[u][i];if(v==fa)continue;dfs(v,u);ans+=1.0*d[u]*d[v]/m;d[u]+=d[v];}d[u]++;ans+=1.0*(d[u]-1)*(n-d[u])/m;
}
int main()
{int u,v;scanf("%d",&n);m=1ll*n*(n-1)*(n-2)/6;for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&u,&v);G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);  }dfs(1,0);printf("%.10lf\n",1.0-ans);
}

G.Chino with Train to the Rabbit Town

思路：这个题和某道cf题相似，说白了，求最多有多少个不相交区间，区间异或=t，我们枚举区间右端点 r，假设我已经求了并保存了[ 1 , r]，[ 2 ,r ]，[ 3 , r ],,,,,[ r ,r ]的区间异或值，我现在枚举r+1，要重新更新前面 r 个区间异或值异或a [r+1] 去和 t 做对比，复杂度太大，我们可以反过来更新对比对象 t=r^a[r+1]，这样就可以不用更新已经保存过的值了，那么新的 a[r+1] 就不是 a[r+1]了，是什么留给读者思考哦。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6;
int vis[maxn];
int main()
{int n,x,t,s=0,ans=0,mx=0;scanf("%d%d",&n,&t);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);t^=x;vis[s]=i;if(vis[t]>mx)ans++,mx=i,vis[t]=0;s^=x;}printf("%d\n",ans);
}

H.Chino with Ciste

思路：把(x ,y ,dir )看成一个状态去bfs搜索就行，可以直接用普通队列去搜索，复杂度n*m*4。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
const int maxn=2001;
int vis[maxn][maxn][4],n,m,sx,sy,tx,ty;
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
char s[maxn][maxn];
struct node
{int x,y,w;node(int a,int b,int c){x=a,y=b,w=c;}
};
queue<node>q;
int check(int x,int y,int d)
{if(x<1||x>n||y<1||y>m||s[x][y]=='*'||vis[x][y][d])return 0;return 1;
}
int bfs()
{q.push(node(sx,sy,0));while(!q.empty()){node tmp=q.front();q.pop();for(int i=0;i<4;i++){int x=tmp.x,y=tmp.y;x+=dir[i][0];y+=dir[i][1];while(check(x,y,i)){vis[x][y][i]=1;if(s[x][y]=='T')return tmp.w;q.push(node(x,y,tmp.w+1));x+=dir[i][0];y+=dir[i][1];}}}return -1;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s[i]+1);for(int j=1;j<=m;j++)if(s[i][j]=='S')sx=i,sy=j;else if(s[i][j]=='T')tx=i,ty=j;}int ans=bfs();if(ans==-1)puts("troil");else printf("%d\n",ans);
}

I. Chino with Rewrite

思路：先离线建树，然后树剖，线段树保存区间或值，再然后重新按顺序查询，操作1，先用并查集判环，如果无环，线段树更新两个点的权值，操作2，直接查询两个点路径的权值或即可。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int id[maxn],cnt,top[maxn],p[maxn],a[maxn];
int size[maxn],f[maxn],son[maxn],dep[maxn];
vector<int>G[maxn];
ll sum[maxn*4];
void dfs1(int u,int fa,int deep)
{size[u]=1;dep[u]=deep;f[u]=fa;for(int i=0;i<G[u].size();i++){int v=G[u][i];if(v==fa)continue;dfs1(v,u,deep+1);size[u]+=size[v];if(!son[u]||size[v]>size[son[u]])son[u]=v;}
}
void dfs2(int u,int root)
{top[u]=root;id[u]=++cnt;if(!son[u])return;dfs2(son[u],root);for(int i=0;i<G[u].size();i++){int v=G[u][i];if(v==f[u]||v==son[u])continue;dfs2(v,v);}
}
void update(int o,int l,int r,int k,ll v)
{if(l==r){sum[o]=v;return;}int ls=o*2,rs=o*2+1,m=(l+r)/2;if(k<=m)update(ls,l,m,k,v);else update(rs,m+1,r,k,v);sum[o]=sum[ls]|sum[rs];
}
ll query(int o,int l,int r,int ql,int qr)
{if(l>=ql&&r<=qr)return sum[o];int ls=o*2,rs=o*2+1,m=(l+r)/2;ll res=0;if(ql<=m)res|=query(ls,l,m,ql,qr);if(qr>m)res|=query(rs,m+1,r,ql,qr);return res;
}
ll qu_path(int x,int y)
{ll ans=0;while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);ans|=query(1,1,cnt,id[top[x]],id[x]);x=f[top[x]];}if(id[x]>id[y])swap(x,y);ans|=query(1,1,cnt,id[x],id[y]);return ans;
}
int Count(ll x)
{int res=0;while(x){if(x&1)res++;x/=2;}return res;
}
int find(int x)
{if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);return p[x];
}
int op[maxn*3],x[maxn*3],y[maxn*3];
int main()
{int n,q,u,v;scanf("%d%d",&n,&q);for(int i=1;i<=n;i++){p[i]=i;scanf("%d",&a[i]);}for(int i=1;i<=q;i++){scanf("%d%d%d",&op[i],&x[i],&y[i]);if(op[i]==1){u=find(x[i]),v=find(y[i]);if(u!=v){p[u]=v;G[x[i]].push_back(y[i]);G[y[i]].push_back(x[i]);}}}dfs1(1,0,1);dfs2(1,1);for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;for(int i=1;i<=q;i++){if(op[i]==1){u=find(x[i]),v=find(y[i]);if(u!=v){p[u]=v;a[x[i]]=a[y[i]]=(a[x[i]]+a[y[i]])/2;update(1,1,n,id[x[i]],1ll<<a[x[i]]);update(1,1,n,id[y[i]],1ll<<a[y[i]]);}}else{u=find(x[i]);v=find(y[i]);if(u!=v){puts("-1");continue;}ll ans=qu_path(x[i],y[i]);printf("%d\n",Count(ans));}}
}

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