参考博客：https://blog.csdn.net/Hi_KER/article/details/81263889

康托展开解决的两个问题：

正康托展开：给出一个全排列的序列，求该序列是第几个全排列的序列。

如初始序列1234，那么3214是第15个全排列的序列

逆康托展开：给出数字k，求全排列序列中的第k个序列是什么。

如初始序列1234，第15个全排列的序列为3214

康托展开是为了解决全排列和序号之间的映射问题，对于全排列，可以通过next_permutation(a,a+n)（或者pre_permutation(a,a+n))去求解，当然也可以自己写一个递归回溯函数求解。

正康托展开

给定n=4,序列：3214，求该排列字典序？

第一位为3，则当第一位为1,2时生成的排列比目标排列小，有所以2*3！种；

第二位为2，当第二位为1是生成的排列更小，有1*2！种；

第三位为1，没有比1更小的排列方法，有0*1！种

第四位为4，由于1,2,3，在前面已经使用了，使用没有比4更小的了，有0*0！种

使用总共有2*3！+1*2！+0*1！+0*0！=14种排列方法比目标排列字典序小，则目标排列字典序为15（不要忘记加一）

公式：

其中k[i]表示对于第i位的a[i]，a[i+1]到a[n]种比a[i]小的数字的个数

实现代码：

 cin>>n;fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)//预处理阶乘 fac[i]=fac[i-1]*i;int ans=1;//注意 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++){int k=0;//统计比a[i]小且没有用过的数字 for(int j=i+1;j<=n;j++) if(a[j]<a[i]) k++;ans+=k*fac[n-i];}cout<<ans;

逆康托展开

求有4位的全排列中，字典序序数为15的序列？

先把15减1，表示有14个排列比目标序列字典序小

考虑第一位：14 / 3! = 2 ... ... 2 说明比第一位小的数有2个（算式第一个2表示的意义），所以第一位为3

考虑第二位：2 / 2! = 1 ... ... 0 说明在第二位之后且小于第二位的数有1个，所以第二位为：2

考虑第三位： 0 / 1! = 0 ... ... 0 说明在第三位之后且小于第三位的数没有，所以第三位为：1

考虑第四位：1,2,3，都使用了所以为4

实现代码：

 bool vis[maxn];//表示数字是否使用了memset(vis,0,sizeof(vis)); cin>>n>>k; fac[0]=1;for(int i=1;i<n;i++)//预处理阶乘 fac[i]=fac[i-1]*i;k--;//注意 int q,j,cnt; for(int i=1;i<=n;i++){q=k/fac[n-i];k=k%fac[n-i];cnt=0;for(j=1;;j++){if(!vis[j]) cnt++;//统计 if(cnt>q) break;}a[i]=j;vis[j]=true;}for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<' ';

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