2021SC@SDUSC sm2算法原理(1)

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SM2是国家密码管理局于2010年12月17日发布的椭圆曲线公钥密码算法。
SM2算法是一种椭圆曲线公钥密码算法，其密钥长度为256bit

1．参数产生

素域上SM2选用y2=x3+ax+by^2=x^3+ax+by2=x3+ax+b作为加密曲线，令E(FP)=(x,y)∣y2=x3+ax+b∪OE(F_P)={(x,y)|y^2=x^3+ax+b}∪OE(FP)=(x,y)∣y2=x3+ax+b∪O，包含了椭圆曲线上的所有点，其中O是一个无穷远点，不能用有序整数对(x,y)即仿射坐标表示，用E(Fq)E(F_q)E(Fq)表示E(Fq)E(F_q)E(Fq)上元素的个数，称为椭圆曲线的阶。SM2算法使用固定的FpF_pFp域，系统参数如下：

FpF_pFp域的特征p，p是大素数；
FpF_pFp中的两个元素a和b，它们定义曲线E的方程： y2=x3+ax+by^2=x^3+ax+by2=x3+ax+b，a、b满足(4a3+27b2)modp≠0(4a^3+27b^2 )modp≠0(4a3+27b2)modp=0

基点G=(xG,yG)∈E(FP)，G≠OG=(x_G,y_G)∈E(F_P )，G≠OG=(xG,yG)∈E(FP)，G=O

基点G的阶n，n是大素数，要求n>2191且n>4p1⁄2n>2^{191}且n>4p^{1⁄2}n>2191且n>4p1⁄2

其中p、a、b、 xGx_G xG、yGy_GyG和n均为m比特长度的大整数，也可以看作m/8字节长度的字符串，G可以看作一个有序整数对，也可以看作一个m/4字节长度的字符串。
这几个参量的选择，直接影响了算法的安全性。若某椭圆曲线存在优于

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