数列分块入门 4

题目

给出一个长为 nn 的数列，以及 nn 个操作，操作涉及区间加法，区间求和。

输入

第一行输入一个数字 nn。

第二行输入 nn 个数字，第 ii 个数字为 a_iai，以空格隔开。

接下来输入 nn 行询问，每行输入四个数字 \mathrm{opt}opt、ll、rr、cc，以空格隔开。

若 \mathrm{opt} = 0opt=0，表示将位于 [l, r][l,r] 的之间的数字都加 cc。

若 \mathrm{opt} = 1opt=1，表示询问位于 [l, r][l,r] 的所有数字的和 \bmod (c+1)mod(c+1)。

输出

对于每次询问，输出一行一个数字表示答案。

样例

样例输入

样例输出

1
4

题解

当有修改时，对于完整的块，直接维护一个数组v记录整个块加过的数(每块共同的加数)与s记录每个块的和(不算共同加数)，不完整的就直接暴力在原数组a上直接加，并且别忘了给s也加上。询问时，对于不完整的块，直接暴力加(别忘了共同加数)，完整的块对于每个区间ans加上 (区间和 + 共同加数 * 大小)就可以了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 50005
#define LL long longint n, t, m;
LL a[MAXN], p[MAXN], v[500], s[500];
LL opt, l, r, c;void Add( int l, int r, int c ){if ( p[l] == p[r] ){for ( int i = l; i <= r; ++i ) a[i] += c, s[p[i]] += c;return;}for ( int i = l; p[l] == p[i]; ++i ) a[i] += c, s[p[i]] += c;for ( int i = r; p[r] == p[i]; --i ) a[i] += c, s[p[i]] += c;for ( int i = p[l] + 1; i < p[r]; ++i ) v[i] += c;
}LL query( int l, int r, LL c ){if ( p[l] == p[r] ){LL ans(0);for ( int i = l; i <= r; ++i ) ans += ( a[i] + v[p[i]] ) % c, ans %= c;return ans;}int ans(0);for ( int i = l; p[i] == p[l]; ++i ) ans += ( a[i] + v[p[i]] ) % c, ans %= c;for ( int i = r; p[i] == p[r]; --i ) ans += ( a[i] + v[p[i]] ) % c, ans %= c;for ( int i = p[l] + 1; i < p[r]; ++i ) ans += ( s[i] + v[i] * m ) % c, ans %= c;return ans % c;
}int main(){scanf( "%d", &n ); m = (int)sqrt(n);for ( int i = 1; i <= n; ++i )scanf( "%lld", &a[i] ), p[i] = ( i - 1 ) / m + 1, s[p[i]] += a[i];for ( int i = 1; i <= n; ++i ){scanf( "%d%lld%lld%lld", &opt, &l, &r, &c );if ( opt ) printf( "%lld\n", query( l, r, c + 1 ) );else Add( l, r, c );}
}

数列分块入门 5

题目描述
给出一个长为 n 的数列，以及 n 个操作，操作涉及区间开方，区间求和。

输入格式
第一行输入一个数字 n。

第二行输入 n 个数字，第 i 个数字为 ai，以空格隔开。

接下来输入 n 行询问，每行输入四个数字 opt、l、r、c，以空格隔开。

若 opt=0，表示将位于 [l,r] 的之间的数字都开方，对于区间中的每个 ai(l<=i<=r)，ai->|√ai|

若 opt=1，表示询问位于 [l,r] 的所有数字的和。

输出格式
对于每次询问，输出一行一个数字表示答案。

样例
样例输入

样例输出

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【数据范围与提示】
对于 100% 的数据，1<=n<=50000,-2^31<=other,ans<=2^31-1。

题解

把已经不能再开方的块进行跳过,节约程序开方的时间。对块内每一个数都做开方运算，再把他们的和存进sum[]数组里面,再从左往右暴力循环左侧不完整块。\

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int b[50005], a[50005], sum[255];
bool flag[255];
int len;int read() {int X = 0; bool flag = 1; char ch = getchar();while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') flag = 0; ch = getchar();}while (ch >= '0' && ch <= '9') {X = (X << 1) + (X << 3) + ch - '0'; ch = getchar();}if (flag) return X;return ~ (X - 1);
}void write(int X) {//快速输出，同上if (X < 0) {putchar('-'); X = ~ (X - 1);}int s[50], top = 0;while (X) {s[++top] = X % 10; X /= 10;}if (!top) s[++top] = 0;while (top) putchar(s[top--] + '0');putchar('\n');return;
}void sol(int x) {if (flag[x]) return; //如果这个块被标记了，直接返回flag[x] = true;      //先把这个块标记sum[x] = 0;          //将sum[]数组初始化为零for (int i = (x - 1) * len + 1; i <= x * len; i++) { //循环块内每一个值a[i] = sqrt(a[i]), sum[x] += a[i]; //对块内每一个数都做开方运算，再把他们的和存进sum[]数组里面if (a[i] > 1) flag[x] = false;     //如果这一个值还大于1，也就是还能够进行开方，这个块就还能继续开放，把flag[]标记去除}return;
}void add(int l, int r) {for (int i = l; i <= (b[l] * len < r ? b[l] * len : r); i++) { //从左往右暴力循环左侧不完整块sum[b[l]] -= a[i];a[i] = sqrt(a[i]);sum[b[l]] += a[i];}if (b[l] != b[r]) //如果l和r不在同一块内for (int i = r; b[i] == b[r]; i--) { //同右往左暴力循环右侧不完整块//循环条件这里我原来一直写i == b[r]就错了，要注意，下面query()函数也是sum[b[r]] -= a[i];a[i] = sqrt(a[i]);sum[b[r]] += a[i];}for (int i = b[l] + 1; i <= b[r] - 1; i++) sol(i); //中间完整块使用sol()函数解决return;
}int query(int l, int r) { //查询函数int ans = 0;for (int i = l; i <= (b[l] * len < r ? b[l] * len : r); i++) ans += a[i];//左侧if (b[l] != b[r]) for (int i = r; b[i] == b[r]; i--) ans += a[i];//右侧for (int i = b[l] + 1; i <= b[r] - 1; i++) ans += sum[i];//中间return ans;
}int main() {int n;n = read();len = sqrt(n);for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();for (int i = 1; i <= n; i++) {b[i] = (i - 1) / len + 1;sum[b[i]] += a[i];}for (int i = 1; i <= n; i++) {bool opt; int l, r;opt = read(); l = read(); r = read(); read();opt ? write(query(l, r)) : add(l, r);//三目运算符，如果opt==1就add()，else就query()}return 0;
}

数列分块入门 6

题目

出一个长为 nn 的数列，以及 nn 个操作，操作涉及单点插入，单点询问，数据随机生成。

Input

第一行输入一个数字 nn 。
第二行输入 nn 个数字，第 ii 个数字为 aiai，以空格隔开。
接下来输入 nn 行询问，每行输入四个数字opt,l,r,copt,l,r,c，以空格隔开。
若opt=0opt=0，表示在第 ll 个数字前插入数字rr（cc忽略）。
若opt=1opt=1，表示询问 arar 的值（l和c忽略）。

Output

对于每次询问，输出一行一个数字表示答案。

样例

样例输入

样例输出

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题解

vector[]保存每一块的所有数。对于插入操作，直接找到对应的块，然后对这一块调用vector的insert。对于查询操作，直接把位置偏移过去，然后查询.

一旦发现块的大小>2n−−√>2n，那么把这个块一分为二.

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;const int maxn = 1e5 + 10;int n, a[maxn];
int pos[maxn], len;
vector<int> b[maxn];void change(int l, int r, int c)
{int pt = 1, sum = b[1].size();while (sum < l) pt++, sum += b[pt].size();b[pt].insert(b[pt].begin() + l - (sum - b[pt].size()) - 1, r);
}int cal(int l, int r, int c)
{int pt = 1, sum = b[1].size();while (sum < r) pt++, sum += b[pt].size();return b[pt][r - (sum - b[pt].size()) - 1];
}void solve()
{scanf("%d", &n);len = sqrt(n);for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &a[i]), pos[i] = (i - 1) / len + 1;b[pos[i]].push_back(a[i]);}for (int i = 1; i <= n; i++){int opt, l, r, c;scanf("%d%d%d%d", &opt, &l, &r, &c);if (opt == 0)change(l, r, c);elseprintf("%d\n", cal(l, r, c));}
}int main()
{freopen("Testin.txt", "r", stdin);//freopen("Testout.txt", "w", stdout);solve();return 0;
}