CF 853A Planning

~~从数据范围可以看出来是贪心~~

题目走这里

首先设t[i]为第i趟飞机的离开时间，c[i]为每延迟1分钟增加的费用

则我们需要最小化的就是sum{c[i]*(t[i]-i)}

sum{c[i]*(t[i]-i)}=sum{c[i]*t[i]}-sum{c[i]*i} 后者为常量

因此我们只需要最小化sum{c[i]*t[i]}

先上结论：最优解就是每次选取可选的航班中c[i]最大的那一个，一个大致的证明如下：

假设当前时刻是T，有两个航班i,j可选，c[i]>c[j]

若此时让j出发，则i的出发时间为T'>T，总费用即为c[j]*T+c[i]*T'<c[i]*T+c[j]*T'

因此此时让i出发最优，大致如此

为了维护当前可选的航班中最大的c[i]，我们需要数据结构

priority_queue

一开始将前k个入队，之后每次将第k+i个入队，再将堆顶弹出，记录下当前的时间以及弹出的航班编号即可

最后输出答案，基本上是一道水题，不过记得要开long long，此外CF不接受%lld

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{LL x=0;char ch=getchar();while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x;
}
priority_queue<pair<LL,LL> > q;
LL n,k,c[300010],ans[300010];
int main()
{n=read();k=read();for(LL i=1;i<=n;i++){c[i]=read();}for(LL i=1;i<=k;i++){q.push(pair<LL,LL>(c[i],i));}long long ret=0;for(LL i=k+1;i<=k+n;i++){if(i<=n){q.push(pair<LL,LL>(c[i],i));}pair<LL,LL> f(q.top());ans[f.second]=i;ret+=f.first*(i-f.second);q.pop();}cout<<ret<<endl;for(LL i=1;i<=n;i++){cout<<ans[i]<<' ';}cout<<endl;return 0;
}

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