根据故障数据求威布尔分布参数步骤

根据众多文献研究，设备故障数据大多服从指数分布、威布尔分布或对数正态分布。其中威布尔分布较为常用，本文主要介绍威布尔分布的简单应用，并根据某设备故障数据为例简单介绍威布尔分布参数的计算方法。
参考文献1¹参考文献2²

1.双参数威布尔分布的概率密度函数、概率分布函数、可靠度函数：

2.预处理故障数据

将故障数据按时间排序，假设设备失效时间间隔为以下时间：11.1 、23.5、58.4……则将此时间从小到大排序。并计算中位秩。中位秩的计算公式如下：

其中i表示第几个数据，n表示一共多少数据，例如下图所示例子中共43个故障时间点，即n=43，下图所示例子中F(t1)=(1-0.3)/(43+0.4)=0.016129。示例：

以ti为横坐标，中位秩为纵坐标，画图（在威布尔概率纸上画），从威布尔概率图上可以大致看出，绝大多数数据点分布在直线的周边，
可以认为该样本服从威布尔分布。示例如下：

3.参数估计的简单原理

上文已经介绍过威布尔分布的概率分布函数为：

则根据此公式可进行如下推导转化：

因此，若看成线性函数y=Bx+A的话，A和B分别等于：

因此可通过回归直线的，求出参数 A 与 B，从而求出两个参数。

3.参数估计的具体方法

将数据进行处理，根据上述推导， xi 和 yi 的公式如下，其中 ti 表示故障数据中的时间，F（ti）表示中位秩：

A和B的估计求法公式为：

其中 lxx 、lyy 和 lxy 公式为：

根据方法，示例求解的各项数据结果如下：

计算可得A和B结果为：

根据A和B 求出结果为：

4.相关性检验和模型检验

吕言. 基于多目标优化的核电站系统维修决策研究[D].清华大学,2016. ↩︎
徐慧. 动态不确定环境下流程制造企业设备维修计划研究[D].上海交通大学,2009. ↩︎

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