蓝桥杯2016c++A组真题&代码第十题最大比例

/*
最大比例X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。例如，输入：
3
1250 200 32程序应该输出：
25/4再例如，输入：
4
3125 32 32 200程序应该输出：
5/2再例如，输入：
3
549755813888 524288 2程序应该输出：
4/1资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交时，注意选择所期望的编译器类型。
*/

思路：

看代码注释

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
typedef long long ll;
using namespace std;
int N;
const int MAXN = 110;
ll arr[MAXN];
map<ll,map<ll,ll> > all_ex; // all_ex[x][y] = i ,  对 x开方 y 次 的值
map<ll,map<ll,ll> > all_log;// all_log[x][y] = j  y 的 j 次 为 x  //对于 开方 和  取对数，可以通过生成再进行查找，从而加快速度
void init(){for(int i=2;i<1e6;i++){ll cur = (ll)i*i;ll pow = 2;while(cur<1e12){all_ex[cur][pow] = i;  // 对 cur 开 pow 次方 的答案 为 i all_log[cur][i] = pow;// 对  i 的 pow 次方是 cur   log i cur = pow  pow++;cur*=i;}}
}
struct ratio{ll x,y;ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}//两者除以最小公倍数，则获得对应的互质的比值 ratio(ll x,ll y):x(x),y(y){ll max_s = gcd(x,y);this->x/=max_s;this->y/=max_s; }
};
vector<ratio> ra_arr;
//思路：
//1.从小到大排序
//2.对第一对比值和后面的 比值进行比较，如果能够保证前面的比值是后面所有比值的基数
//那么就可以得到答案 // 对 x 进行 pow 次开方
ll extract(ll x, ll pow){// 开 1次方 就是本身  //对 1 进行任何开方 都是1  if(x ==1 ||pow == 1 )  return x;//对map 进行查找，如果能够找到  对 x 进行pow 次开方 ，则返回结果 if(all_ex[x].find(pow)!= all_ex[x].end()){return all_ex[x][pow];}//表示开方失败 return -1;
}
// 对 temp_x  取 以 base_x 为 底 的对数
ll log(ll temp_x,ll base_x){if(base_x == temp_x) return 1;if(all_log[temp_x].find(base_x) != all_log[temp_x].end()){return all_log[temp_x][base_x];}return -1;
}int main(){init();scanf("%d",&N);for(int i =0;i<N;i++){scanf("%lld",&arr[i]);}sort(arr,arr+N);for(int i =0;i<N-1;i++){//去重 if(arr[i]==arr[i+1]) continue;ra_arr.push_back(ratio(arr[i+1],arr[i]));}//特殊情况 if(N==2){ratio temp = ratio(arr[1],arr[0]);printf("%lld/%lld\n",temp.x,temp.y);return 0;   }//最小的情况 为 2为基数， 最多开 40次  因为 2^40 超过 1e12 for(int i=1;i<=40;i++){// 取第一个基数对 ll x = ra_arr[0].x;ll y = ra_arr[0].y;//对 x 开 i 次方  得到基数 ll base_x = extract(x,i);ll base_y = extract(y,i);//无法开方 if(base_x == -1  || base_y == -1 ) continue;bool all_match = true;//用第一对基数对所有的比值对进行比较 for(int j=0;j<ra_arr.size();j++){ll temp_x = ra_arr[j].x;ll temp_y = ra_arr[j].y;//取对数，这样才能保证是基数关系 ll log_x = log(temp_x,base_x);ll log_y = log(temp_y,base_y);// temp_y 和 base_y 可能有出现1 的情况，对此开方没有意义 if(temp_y ==1 && base_y == 1) log_y = log_x;if(log_y == -1||log_x == -1||log_x != log_y ){all_match = false;break;}}if(all_match){printf("%lld/%lld\n",base_x,base_y);return 0;}}return 0;
}

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