matlab高等工程数学作业-实践报告

目 录1.非线性方程求根的数值解法房贷年利率………………………………………12.线性方程组的数值解法配置指定成分合金………………………………33.估计与检验铝合金板的批次检验……………………………84 插值与拟合算法晶粒尺寸与退火时间的关系…………………105.回归分析镁合金析氢与时间关系………………………146.数值积分法人口统计模型…………………………………1701.非线性方程求根的数值解法……………房贷年利率 (1)问题描述某人欲购置一套总价为 600000 元的房产，首付 30%，余下的 70%按揭并共 20 年还清。已知每月还款额为 3000 元，求银行的年利率。(2)建立模型设 xk为第 k 年的欠款数，a 为每年还款数，r 为年利率。可得一下关系式：xk+1=(1+r)xk-a由该递推关系可得：xk=(1+r)kx0-a[(1+r)k-1]其中 a=36000,x0=420000,x20=0(3)算法的选择这是一个典型的非线性方程的求解问题，在此使用Newton 迭代法求近似解。即运用迭代公式： )( 1kkxfx(4)计算过程及 MATLAB 程序%HouseLoanNewton1x0=0.2x1=x0-(420*x0*(1+x0)^20-60*((1+x0)^20-1))/(420*(1+x0)^20+8400*x0*(1+x0)^19-1200*(1+x0)^19);n=1;while (abs(x1-x0)>=1.0e-6)x1(1)=1/0.3*(-0.1*x0(2)+15);5x1(2)=1/0.1*(-0.15*x0(1)+8);x1(3)=1/0.5*(-0.15*x0(1)+10);x1(4)=1/1*(-0.4*x0(1)-0.8*x0(2)-0.5*x0(3)+67);i=i+1;endx1i %直接除法a=[0.4 0.8 0.5 10.3 0.1 0 00.15 0.1 0 00.15 0 0.5 0];b=[67 15 8 10]’;x=a\bMATLAB 程序截图：6(5) 计算结果与分析由结果可见，经过 37 次迭代，Jacobi 迭代法产生了足够精确的结7果(误差小于 0.001) 。与精确解对比，已经足以完成原先的合金配置要求。同时为了确保 Jacobi 迭代矩阵的收敛，在编程的时候将方程组中的各方程顺序做了适当的调整。83.估计与检验……………产品的合格检验(1) 问题描述因工作需要，某厂购买了两批铝合金板。为了确保最终产品尺寸稳定，需要确保两批板材厚度差异不大。现分别在从两批板材中各抽取 10 块铝合金板作为样本，分别命名为 A 组和 B 组。A：30.4，30.2，30.1，29.9，29.7，30.1，30.4，30.0，29.6，29.5B：29.9，30.3，30.1，30.1，29.5，29.8，30.0，30.2，29.5，30.2问两批铝合金板厚度是否相同。(2) 建立模型做出以下假设：两个样本相互独立。A、B 两样本数据分别来自正态分布总体，且样本方差相同，记为 N(μ 1，σ 2)N(μ 2，σ 2), μ 1、μ 2、σ 2均未知。取 α=0.05(3) 算法选择解题分析如下：假设：H 0：μ 1=μ 2H1：μ 1≠ μ 2由于 σ 1=σ 2=σ 未知，选取统计量为 nmSYXTW1其拒绝域为 )2(2nmtTW