题目描述

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧场通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。

John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

 (15,15) (20,15)D       E*-------*|     _/||   _/  || _/    ||/      |*-------*-------*A       B       C(10,10)  (15,10) (20,10)

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

                           *F(30,15)_/ _/  _/    /      *-------* G       H(25,10) (30,10)

添加C至G一条路径后便是：

        (15,15)  (20,15)        (30,15)D       E               F*-------*               *|     _/|             _/|   _/  |           _/| _/    |         _/  |/      |        /    *-------*-------*-------*-------*    A       B       C       G       H
(10,10) (15,10) (20,10) (25,10) (30,10)

整个牧场直径约为22.071068。 在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：

　 A  B  C  D  E  F  G  H
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

SAMPLE INPUT

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

SAMPLE OUTPUT

22.071068

题解

1. 朴素的想法：Floyd 算法求各个节点间的距离，不同的连通分支(即内部的牧区能够互达的区域)间通过枚举连接后更改了拓扑结构，再应用Floyd 求得最大距离，该算法的复杂度是O(N^5), N 可以是150，超时。

2. 优化方法：

2.1 片区内的节点互联没有意义，因为要求是片区间连接一条路。所以一开始通过并查集将连通分支划分好, 去掉片区内的互联。

2.2 Floyd 算法计算所有片区内的直径, 复杂度O(N^3), 之后再在枚举的过程中计算相连后的大片区直径, 这样可以简单地更新大片区的直径，不需要在枚举过程中再次使用Floyd算法。

2.3 以上是参考foreverpiano的。

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 2000000
#define maxn 200
using namespace std;
double minum=inf;
int x[maxn],y[maxn];
int  Map[maxn][maxn];
double dis[maxn][maxn],mdis[maxn];
int pre[maxn];
int n;double Dis(int i,int j) {return (sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])));
}void init() {cin >> n;for (int i=1;i<=n;i++)cin>>x[i]>>y[i];char c;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++){cin>>c;if (c=='1')dis[i][j]=Dis(i,j);else dis[i][j]=inf;if (i==j) dis[i][j]=0;}
}int Find(int x) {//会替换的Findreturn pre[x]==x?x:pre[x]=Find(pre[x]);
}int merge(int x,int y) {int fx=Find(x),fy=Find(y);if (pre[fx]!=fy) {pre[fx]=fy;return 1;}return 0;
}void Disjoint() {for (int i=1;i<=n;i++) {pre[i]=i;}int count=0;for (int i=1;i<=n;i++) {for (int j=1;j<=n;j++) {if (dis[i][j]&&dis[i][j]!=inf) {merge(i,j);}}}
}int find(int x) {//不会替换值findreturn pre[x]==x?x:find(pre[x]);
}void Floyd() {for (int k=1;k<=n;k++) {for (int i=1;i<=n;i++){if (find(k)==find(i)){for (int j=1;j<=n;j++)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);}}}for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)if (dis[i][j]>mdis[i]&&dis[i][j]!=inf)mdis[i]=dis[i][j]; // i 所在连通分支的最大直径
}int create() {double Swap;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i+1;j<=n;j++)if (dis[i][j]==inf){Swap=mdis[i]+Dis(i,j)+mdis[j];if (Swap<minum)minum=Swap;}for (int i=1;i<=n;i++)if (mdis[i]>minum)minum=mdis[i];
}int main() {init();Disjoint();Floyd(); //求出i连通分支的牧场的最长的距离。
    create();printf("%.6f",minum);return  0;
}

References

http://www.cnblogs.com/foreverpiano/p/6903288.html