L2-001 城市间紧急救援 (25 point(s))

作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式:
输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0 ~ (N−1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。

第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式:
第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2

加粗样式

2 60
0 1 3

思路：
这是一道最短路径的综合题目，个人认为核心点有，最短路径dijkstra的写法，最短路径的条数如何计算，最大资源数应该怎么算，最短路径怎么求出来。
dijkstra算法：使用数组d保存每个点到起点的最短距离，每次从该数组中选择距离起点距离最短的点u作为中介点优化u附近所有的点到起点的最短距离。
最短路径条数：使用数组N储存每个点到起点的最短路径个数。在更新最短路径的时候，N[i] 等于 N[i-1],如果如果最短路径没有得到更新，但起点到i-1的距离等于到i的距离，则N[i] = N[i-1]+1。思考思考。
最大资源数：使用数组W存储每个点到起点的最大资源，数组weight为每个点的资源数。更新最短距离的时候，W[i] = W[i-1]+weight[i], 另一方面当最短距离相等的时候，判断W[i] 与 W[i-1]+weight[i]的关系，如果选择这条陆资源更多，那么就选择这条路。
路径:使用数组pre保存上一个顶点。无论题目出于何种目的，每次更新的时候都将将pre[v]=u即可。最后关于路径的便利使用DFS算法。

这道题虽然代码长了点，但是慢慢啃下来能学到很多东西。
代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>#define MAXN 505
#define inf 0xfffffusing namespace std;
int n,m,s,d;//最短距离
int D[MAXN];
bool Vis[MAXN]={false};
//最短路径条数
int num[MAXN];
//资源
int weight[MAXN];
//最大资源
int w[MAXN];//前驱节点
int pre[MAXN];struct Node{int v;int dis;
};vector<Node> G[MAXN];
void Dijkstra(int s);void DFS(int s, int v);int main(){cin >> n >> m >> s >> d;for(int i = 0; i < n; i++){cin >> weight[i];}    while(m--){int a,b,c;cin >> a >> b >> c;G[a].push_back({b,c});G[b].push_back({a,c});}Dijkstra(s);cout << num[d] << " " << w[d] << endl;DFS(s,d); return 0;
}void Dijkstra(int s){fill(D,D+MAXN,inf);fill(num,num+MAXN,0);fill(w,w+MAXN,0);//最短距离 D[s] = 0;//最短路径个数 num[s] = 1;//资源数 w[s] = weight[s];//路径for(int i = 0; i < n; i++){pre[i] = i;}for(int i = 0; i < n; i++){int u = -1, MIN = inf;for(int j = 0; j < n; j++){if(!Vis[j]  && MIN > D[j]){MIN = D[j];u = j;}}if(u == -1){return;} Vis[u] = true;for(int j = 0; j < G[u].size(); j++){int v = G[u][j].v;if(!Vis[v]){if(D[u]+G[u][j].dis < D[v]){D[v] = D[u] + G[u][j].dis;num[v] = num[u];w[v] = w[u]+weight[v]; pre[v] = u;}else if(D[u]+G[u][j].dis == D[v]){num[v] += num[u];if(w[v] < w[u]+weight[v]){w[v] = w[u]+weight[v];pre[v] = u;}}}}    }
}void DFS(int s, int v){if(s == v){cout << s;return;}DFS(s,pre[v]);cout << " " << v;
}

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