题目

思路与算法

这题和之前做过的不同路径Ⅰ，不同路径Ⅱ基本一致，状态方程式也基本一致，没有什么太多的思路，第一种方法就直接暴力枚举所有的节点到末尾的距离就行了。状态方程：dp[i][j] =grid[i][j] + min{dp[i+1][j],dp[i][j+1]}
第二种方法是直接计算一下每次的权值，存入对应的相同大小的数组中即可，可以从左上角开始，也可以从右下角开始算，结果不变。实际上可以不用新建数组，空间复杂度可以优化降低，但时间复杂度不变，因此不予列举，

代码实现

方法一

package com.immunize.leetcode.minPathSum;/*** 方法一： 根据动态状态方程直接写：dp[i][j] =grid[i][j] + min{dp[i+1][j],dp[i][j+1]}* * TLE* * @author Mr IMMUNIZE**/
public class Solution {// 根据动态方程，当前节点的到达路径等于其右边的点和其下边的点的路径之和// 写出从（i，j）到达右下角的路径值的计算private int calculate(int i, int j, int[][] grid) {// 特殊情况处理:边界点和终点的计算// 超出边界的处理if (i == grid.length || j == grid[0].length) {return Integer.MAX_VALUE;}// 终点的计算if (i == grid.length - 1 && j == grid[0].length - 1) {return grid[i][j];}// 状态方程return Math.min(calculate(i + 1, j, grid), calculate(i, j + 1, grid)) + grid[i][j];}public int minPathSum(int[][] grid) {return calculate(0, 0, grid);}
}

方法二

package com.immunize.leetcode.minPathSum;/*** 对方法一进行了优化，不枚举，直接计算出权重填入数组即可。* * @author Mr IMMUNIZE**/
public class Solution2 {public int minPathSum(int[][] grid) {// 初始化变量，新建权重二维数组int len1 = grid.length;int len2 = grid[0].length;int[][] weight = new int[len1][len2];// 对数组进行整体的遍历，倒序遍历，每次将权重值存入对应的位置for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--) {for (int j = len2 - 1; j >= 0; j--) {// 如果是右下角的位置，则权重为其值if (i == len1 - 1 && j == len2 - 1) {weight[i][j] = grid[i][j];}// 最后一行的位置，权重为weight[i][j+1] + grid[i][j]if (i == len1 - 1 && j != len2 - 1) {weight[i][j] = weight[i][j + 1] + grid[i][j];}// 最后一列的位置，权重为weight[i+1][j] + grid[i][j]if (i != len1 - 1 && j == len2 - 1) {weight[i][j] = weight[i + 1][j] + grid[i][j];}// 其余位置的值，权重为Math.min(weight[i+1][j],weight[i][j+1])+grid[i][j]if (i != len1 - 1 && j != len2 - 1) {weight[i][j] = Math.min(weight[i + 1][j], weight[i][j + 1]) + grid[i][j];}}}// 遍历结束后直接返回weight[0][0]即可return weight[0][0];}
}

时间复杂度分析

方法一：（枚举法）每次有2条路可以选择，除了最后一行一列，但不影响复杂度O(2^(m+n)）
方法二：需要遍历一遍数组，O（m*n）

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