智能优化算法：世界杯优化算法

文章目录

智能优化算法：世界杯优化算法
- 1.算法原理
- - 1.1 建立国家和团队。
  - 1.2团队之间的竞争
  - 1.3 更新:为下一次比赛准备团队
- 2.算法结果
- 3.参考文献
- 4.Matlab代码

摘要：世界杯算法（World Cup Optimization(WCO)）是于2016年提出的，一种基于国际足联世界杯比赛的数学函数优化方法。该方法具有收敛速度快，寻优能力强等特点。

1.算法原理

1.1 建立国家和团队。

在MMM个大洲中解决NNN维优化问题时，每个大洲设为一个1×Nvar1×Nvar1×Nvar的数组表示当前参赛大洲的参赛队。这个数组的定义如下:
continent=[country1,country2,...,countryNvar](1)continent=[country_1,country_2,...,country_{Nvar}]\tag{1} continent=[country1,country2,...,countryNvar](1)

countryi=[x1,x2,...,xNvar](2)country_i=[x_1,x_2,...,x_{Nvar}]\tag{2} countryi=[x1,x2,...,xNvar](2)

xix_ixi为国家的第iii只队伍，所有的变量(x1,x2,...,xNvar)(x_1,x_2,...,x_{Nvar})(x1,x2,...,xNvar)是浮点数。每个大陆的排名可以通过对变量(x1,x2,...,xNvar)(x_1,x_2,...,x_{Nvar})(x1,x2,...,xNvar)等级函数的适应度值来实现见式（3）.
Rank=fr(continent)=fr(x1,x2,...,xNvar),O=N∗M(3)Rank=f_r(continent)=f_r(x_1,x_2,...,x_{Nvar}),O=N*M\tag{3} Rank=fr(continent)=fr(x1,x2,...,xNvar),O=N∗M(3)
其中NNN表示维数，MMM表示大洲的个数。

该算法首先生成一些大小为Npop×NvarNpop×NvarNpop×Nvar的候选大陆矩阵，其中NpopNpopNpop定义了团队的数量，Nvar是问题中的变量数量。一些随机组成的团队被认为是针对这些最初的大陆。在最初的国际足联中，有五大洲，每一大洲包括四支球队。这些值被用来作为团队在不同迭代中对每个大陆的投入的初始限制。

1.2团队之间的竞争

在初始化团队之后，下一步是评估每个大洲的分数。这个分数不是很清楚，因为可能有一个大陆上的球队其中一个得分最高(最低适应度)，而其他的球队相对于其他大陆的其他球队得分较低。为了解决这一问题，在该算法中应用了一种特定的技术。见步骤（a）至（d）。

步骤（a）：获得各大洲

步骤（b）: 计算各大洲的平均值和标准差如下:
Xmean=∑i=1nXi/n(4)Xmean=\sum_{i=1}^{n}X_i/n \tag{4} Xmean=i=1∑nXi/n(4)

σ=∑i=1n(Xi−Xmean)/(n−1)(5)\sigma = \sqrt{\sum_{i=1}^n(X_i-Xmean)/(n-1)}\tag{5} σ=i=1∑n(Xi−Xmean)/(n−1)(5)

步骤（c）: 计算各大洲的分数：
Rank=βσ+Xmean2(6)Rank = \frac{\beta \sigma+Xmean}{2}\tag{6} Rank=2βσ+Xmean(6)
步骤（d）: 根据排名，在一个向量中对所有大陆进行排序(假设默认有5个大洲和n支球队):
{X1=[X11,...,X1n]TX2=[X21,...,X2n]TX3=[X31,...,X3n]TX4=[X41,...,X4n]TX5=[X51,...,X5n]T(7)\begin{cases} X_1=[X_{11},...,X_{1n}]^T\\ X_2=[X_{21},...,X_{2n}]^T\\ X_3=[X_{31},...,X_{3n}]^T\\ X_4=[X_{41},...,X_{4n}]^T\\ X_5=[X_{51},...,X_{5n}]^T \end{cases}\tag{7} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧X1=[X11,...,X1n]TX2=[X21,...,X2n]TX3=[X31,...,X3n]TX4=[X41,...,X4n]TX5=[X51,...,X5n]T(7)

XTotal=[X11,...,X1n,X21,...,X2n,...,X51,...,X5n]T(8)X_{Total}=[X_{11},...,X_{1n},X_{21},...,X_{2n},...,X_{51},...,X_{5n}]^T\tag{8} XTotal=[X11,...,X1n,X21,...,X2n,...,X51,...,X5n]T(8)

XRank=[X11,...,X1n,X21,...,X2n,...,X51,...,X5n]T(9)X_{Rank}=[X_{11},...,X_{1n},X_{21},...,X_{2n},...,X_{51},...,X_{5n}]^T\tag{9} XRank=[X11,...,X1n,X21,...,X2n,...,X51,...,X5n]T(9)

XChampion=min(XTotal)=min([X11,...,X1n,X21,...,X2n,...,X51,...,X5n]T)(10)X_{Champion}=min(X_{Total})=min([X_{11},...,X_{1n},X_{21},...,X_{2n},...,X_{51},...,X_{5n}]^T)\tag{10} XChampion=min(XTotal)=min([X11,...,X1n,X21,...,X2n,...,X51,...,X5n]T)(10)

1.3 更新:为下一次比赛准备团队

在确定本届杯赛的冠军队伍后，根据上届杯赛和球队排名来定义新的人口(大洲及其球队)。这部分不同于真实的FIFA，将有一个启发式的模式。为此，我们使用如下两部分矢量:
Pop=XTotal=[Xbest,XRand](11)Pop=X_{Total}=[X_{best},X_{Rand}]\tag{11} Pop=XTotal=[Xbest,XRand](11)
其中Pop(XTotal)Pop(X_{Total})Pop(XTotal)为总规模为N∗MN*MN∗M的新种群，为XRandX_{Rand}XRand问题限制区间之间的随机值，XBestX_{Best}XBest为当前最优向量，其特征如下:
{L<Xbest<UU=0.5∗ac∗(Ub+Lb)L=0.5∗ac∗(Ub−Lb)(12)\begin{cases} L<X_{best}<U\\ U=0.5*ac*(Ub+Lb)\\ L = 0.5*ac*(Ub-Lb) \end{cases} \tag{12} ⎩⎪⎨⎪⎧L<Xbest<UU=0.5∗ac∗(Ub+Lb)L=0.5∗ac∗(Ub−Lb)(12)
其中acacac是考虑问题的高低边界限制在LbLbLb和UbUbUb之间的精度系数。

XRandX_{Rand}XRand和XBestX_{Best}XBest的大小可以被分离和改变，因为问题陈述的值是Cross Point (CP)，如下所示:
{XRand=Pop(1:CP,M)Xbest=Pop(CP+1:N,M)(13)\begin{cases} X_{Rand}=Pop(1:CP,M)\\ X_{best}=Pop(CP+1:N,M) \end{cases}\tag{13} {XRand=Pop(1:CP,M)Xbest=Pop(CP+1:N,M)(13)
在产生新的种群后，它将被分成n个大陆的m个团队:
Pop=[Xbest,XRand]={X1new=[Pop(1:k)]X2new=[Pop(k+1:l)]X1new=[Pop(1+l:r)]X1new=[Pop(r+1:s)](14)Pop=[X_{best},X_{Rand}] =\begin{cases} X_{1new}=[Pop(1:k)]\\ X_{2new}=[Pop(k+1:l)]\\ X_{1new}=[Pop(1+l:r)]\\ X_{1new}=[Pop(r+1:s)] \end{cases}\tag{14} Pop=[Xbest,XRand]=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧X1new=[Pop(1:k)]X2new=[Pop(k+1:l)]X1new=[Pop(1+l:r)]X1new=[Pop(r+1:s)](14)
算法步骤：

步骤1：设置算法初始参数种群数量及维度。

步骤2：根据式（1）至（3）建立国家和团队，并评估适应度函数值。

步骤3：根据步骤（a）至（d）即公式（4）至（10）确定团队之间排名。

步骤4：根据式（11）至（12）更新国家和团队分数，确定下一届参加的国家和团队，即更新种群的位置。

步骤5：重新评估适应度函数值，并更新国家和团队分数。

步骤6：判断是否满足迭代条件，若是则输出排名分数及下一届参加的国家和团队，否则返回步骤2重新迭代更新计算。

2.算法结果

3.参考文献

[1] Navid Razmjooy et al., A New Meta-Heuristic Optimization Algorithm Inspired by FIFA World Cup Competitions: Theory and Its Application in PID Designing for AVR System[J]. J. Control Autom. Electr Syst. 2016.

4.Matlab代码