数据挖掘领域十大经典算法之—AdaBoost算法（超详细附代码）

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简介

Adaboost算法是一种提升方法，将多个弱分类器，组合成强分类器。
AdaBoost，是英文”Adaptive Boosting“（自适应增强）的缩写，由Yoav Freund和Robert Schapire在1995年提出。
它的自适应在于：前一个弱分类器分错的样本的权值（样本对应的权值）会得到加强，权值更新后的样本再次被用来训练下一个新的弱分类器。在每轮训练中，用总体（样本总体）训练新的弱分类器，产生新的样本权值、该弱分类器的话语权，一直迭代直到达到预定的错误率或达到指定的最大迭代次数。
总体——样本——个体三者间的关系需要搞清除
总体N。样本：｛ni｝i从1到M。个体：如n1=（1,2），样本n1中有两个个体。

算法原理

（1）初始化训练数据（每个样本）的权值分布：如果有N个样本，则每一个训练的样本点最开始时都被赋予相同的权重：1/N。
（2）训练弱分类器。具体训练过程中，如果某个样本已经被准确地分类，那么在构造下一个训练集中，它的权重就被降低；相反，如果某个样本点没有被准确地分类，那么它的权重就得到提高。同时，得到弱分类器对应的话语权。然后，更新权值后的样本集被用于训练下一个分类器，整个训练过程如此迭代地进行下去。
（3）将各个训练得到的弱分类器组合成强分类器。各个弱分类器的训练过程结束后，分类误差率小的弱分类器的话语权较大，其在最终的分类函数中起着较大的决定作用，而分类误差率大的弱分类器的话语权较小，其在最终的分类函数中起着较小的决定作用。换言之，误差率低的弱分类器在最终分类器中占的比例较大，反之较小。

算法流程

第一步：
初始化训练数据（每个样本）的权值分布。每一个训练样本，初始化时赋予同样的权值w=1/N。N为样本总数。

D1表示，第一次迭代每个样本的权值。w11表示，第1次迭代时的第一个样本的权值。
N为样本总数。
第二步：进行多次迭代，m=1，2….M。m表示迭代次数。
a)使用具有权值分布Dm（m=1,2,3…N)的训练样本集进行学习，得到弱的分类器。

该式子表示，第m次迭代时的弱分类器，将样本x要么分类成-1，要么分类成1.那么根据什么准则得到弱分类器？
准则：该弱分类器的误差函数最小，也就是分错的样本对应的权值之和，最小。

b)计算弱分类器Gm（x）的话语权，话语权am表示Gm（x）在最终分类器中的重要程度。其中em，为上步中的εm（误差函数的值）

该式是随em减小而增大。即误差率小的分类器，在最终分类器的重要程度大。
c）更新训练样本集的权值分布。用于下一轮迭代。其中，被误分的样本的权值会增大，被正确分的权值减小。

Dm+1是用于下次迭代时样本的权值，Wm+1,i是下一次迭代时，第i个样本的权值。
其中，yi代表第i个样本对应的类别（1或-1），Gm（xi）表示弱分类器对样本xi的分类（1或-1）。若果分对，yi*Gm（xi）的值为1，反之为-1。其中Zm是归一化因子，使得所有样本对应的权值之和为1.

该公式并不难，仔细看看、想想。
第三步迭代完成后，组合弱分类器。
首先，
然后，加个sign函数，该函数用于求数值的正负。数值大于0，为1。小于0，为-1.等于0，为0.得到最终的强分类器G（x）

*额外（关于权值、话语权、弱分类器准则的公式，想深入了解的可以看看。使用的话，知道上面的内容已经足够）
利用前向分布加法模型（简单说，就是把一起求n个问题，转化为每次求1个问题，再其基础上，求下一个问题，如此迭代n次），adaboost算法可以看成，求式子的最小。tn时样本n对应的正确分类，fm是前m个分类器的结合（这里乘了1/2，因为博主看的文章的am是1/2*log(~~)，这个无所谓，无非是多个1/2少个1/2。

然后，假设前m-1个相关的参数已经确定。通过化简E这个式子，我们可以得到：

其中，是一个常量。

然后，

其中，Tm是分类正确的样本的权值，Mm是分类错误的样本的权值。式子不算难，自己多看几遍就能理解了。
到现在，可以看出，最小化E，其实就是最小化

这个式子是什么？看看前面，这个就是找弱分类器时的准则！
然后得到了弱分类器ym后，我们可以进推导出am和样本的权值。这里给出am的推导过程（手写的，字很烂）其中，ε是
该图中，最右边的是“+exp（-am/2)*1”，写得太乱（—_—)

最后求出来的am没有1/2,这个无所谓。因为这里定义fm是多乘了个1/2。

优点

（1）精度很高的分类器
（2）提供的是框架，可以使用各种方法构建弱分类器
（3）简单，不需要做特征筛选
（4）不用担心过度拟合

实际应用

（1）用于二分类或多分类
（2）特征选择
（3）分类人物的baseline

代码

代码已在github上实现，这里也贴出来

# encoding=utf-8import pandas as pd
import timefrom sklearn.cross_validation import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_scorefrom sklearn.ensemble import AdaBoostClassifierif __name__ == '__main__':print("Start read data...")time_1 = time.time()raw_data = pd.read_csv('../data/train_binary.csv', header=0) data = raw_data.valuesfeatures = data[::, 1::]labels = data[::, 0]# 随机选取33%数据作为测试集，剩余为训练集train_features, test_features, train_labels, test_labels = train_test_split(features, labels, test_size=0.33, random_state=0)time_2 = time.time()print('read data cost %f seconds' % (time_2 - time_1))print('Start training...') # n_estimators表示要组合的弱分类器个数；# algorithm可选{‘SAMME’, ‘SAMME.R’}，默认为‘SAMME.R’，表示使用的是real boosting算法，‘SAMME’表示使用的是discrete boosting算法clf = AdaBoostClassifier(n_estimators=100,algorithm='SAMME.R')clf.fit(train_features,train_labels)time_3 = time.time()print('training cost %f seconds' % (time_3 - time_2))print('Start predicting...')test_predict = clf.predict(test_features)time_4 = time.time()print('predicting cost %f seconds' % (time_4 - time_3))score = accuracy_score(test_labels, test_predict)
print("The accruacy score is %f" % score)

测试数据集为经过二分类处理后的MNIST数据集，获取地址train_binary.csv

运行结果