I00024 出钱买羽

《九章算术》属于算经十书中的一部，是中国古典数学专著。这些经典数学专著中，有许多众所周知的问题。现在是计算机无所不在的时代，那些问题与其用数学方法来解，不如用计算机程序来解。这个时代是计算解决问题的时代。

《九章算术》卷第二粟米的四十五题和四十六题如下：

〔四五〕今有出钱六百二十，买羽二千一百翭。欲其贵贱率之，问各几何？答曰：其一千一百四十翭，三翭一钱。其九百六十翭，四翭一钱。
〔四六〕今有出钱九百八十，买矢簳五千八百二十枚。欲其贵贱率之，问各几何？答曰：其三百枚，五枚一钱。其五千五百二十枚，六枚一钱。

仔细阅读可以知道，这两个问题几乎是同一类型的，可以用同一个程序来解。

这两个问题，已知的是钱多少，买了多少东西。所买的东西分贵和贱两种，需要求的是贵和贱的东西各买了多少，其价格各为多少。给2个数，需要求4个数。另外一点，需要假设古代的钱是比较值钱的，1钱可以买多个物品。再一点是，经过试算，钱如果太值钱则可行解就太多了，于是假定1钱最多买10个物品。

穷举法在这个问题中是非常适用的。贵的物品所用钱数从1钱（循环变量i）开始试算，那么贱的物品所用钱数=所有钱数-贵的物品钱数。贵的物品价格从1开始试到10（循环变量j）,贱的物品价格从j+1开始试到10（循环变量k），满足j<k。

程序如下：

/** 今有出钱六百二十，买羽二千一百翭。欲其贵贱率之，问各几何？答曰：其一千一百四十翭，三翭一钱。其九百六十翭，四翭一钱。** 今有出钱九百八十，买矢簳五千八百二十枚。欲其贵贱率之，问各几何？答曰：其三百枚，五枚一钱。其五千五百二十枚，六枚一钱。** 这两个问题出自《九章算术》卷第二粟米的四十五题和四十六题。*/#include <stdio.h>#define MAX_PRICE 10int main(void)
{int coin, goods, e_coin, c_coin;int i, j, k;while(scanf("%d%d", &coin, &goods) != EOF)for(i=1; i<= coin; i++) {e_coin = i;c_coin = coin - e_coin;for(j=1; j<=MAX_PRICE; j++) {for(k=j+1; k<=MAX_PRICE; k++) {if(e_coin * j + c_coin * k == goods) {printf("%5d %2d %5d %2d %d+%d=%d %d/%d+%d/%d=%d\n",e_coin * j, j, c_coin * k, k,e_coin * j, c_coin * k, goods,e_coin * j, j, c_coin * k, k, coin);break;}}}}return 0;
}

输入两组数据，一是620和2100，二是980和5820，程序运行结果如下：

620 2100
380 2 1720 4 380+1720=2100 380/2+1720/4=620
250 1 1850 5 250+1850=2100 250/1+1850/5=620
324 1 1776 6 324+1776=2100 324/1+1776/6=620
1140 3   960 4 1140+960=2100 1140/3+960/4=620
810 2 1290 6 810+1290=2100 810/2+1290/6=620
435 1 1665 9 435+1665=2100 435/1+1665/9=620
896 2 1204 7 896+1204=2100 896/2+1204/7=620
1500 3   600 5 1500+600=2100 1500/3+600/5=620
1620 3   480 6 1620+480=2100 1620/3+480/6=620
1680 3   420 7 1680+420=2100 1680/3+420/7=620
1716 3   384 8 1716+384=2100 1716/3+384/8=620
1740 3   360 9 1740+360=2100 1740/3+360/9=620
980 5820
   12 1 5808 6 12+5808=5820 12/1+5808/6=980
   30 2 5790 6 30+5790=5820 30/2+5790/6=980
   60 3 5760 6 60+5760=5820 60/3+5760/6=980
120 4 5700 6 120+5700=5820 120/4+5700/6=980
300 5 5520 6 300+5520=5820 300/5+5520/6=980
416 2 5404 7 416+5404=5820 416/2+5404/7=980
780 3 5040 7 780+5040=5820 780/3+5040/7=980
375 1 5445 9 375+5445=5820 375/1+5445/9=980
1212 3 4608 8 1212+4608=5820 1212/3+4608/8=980
1500 3 4320 9 1500+4320=5820 1500/3+4320/9=980
2020 4 3800 8 2020+3800=5820 2020/4+3800/8=980
2600 5 3220 7 2600+3220=5820 2600/5+3220/7=980
2400 4 3420 9 2400+3420=5820 2400/4+3420/9=980
3750 5 2070 9 3750+2070=5820 3750/5+2070/9=980
3980 5 1840 10 3980+1840=5820 3980/5+1840/10=980

《九章算术》卷第二粟米的四十五题和四十六题给出的解也在上述结果中。

然而，程序计算出的可行解远多于1个，这是假定1钱最多买10个物品条件下得到的结果。

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