Julia-整数和浮点数

整数和浮点值是算术和计算的基础。这些数值的内置表示被称作原始数值类型（numeric primitive），且整数和浮点数在代码中作为立即数时称作数值字面量（numeric literal）。例如，1 是个整型字面量，1.0 是个浮点型字面量，它们在内存中作为对象的二进制表示就是原始数值类型。

Julia 提供了很丰富的原始数值类型，并基于它们定义了一整套算术操作，还提供按位运算符以及一些标准数学函数。这些函数能够直接映射到现代计算机原生支持的数值类型及运算上，因此 Julia 可以充分地利用运算资源。此外，Julia 还为任意精度算术提供了软件支持，对于无法使用原生硬件表示的数值类型，Julia 也能够高效地处理其数值运算。当然，这需要相对的牺牲一些性能。

整型

整型总体上包括有符号型和无符号型，其中这两大类包括8、16、32、62、128和BigInt和还有bool。分别表示二进制位数。BigInt是高精度整型，他的数字表示范围无穷大。

类型	带符号？	比特数	最小值	最大值
`Int8`	✓	8	-2^7	2^7 - 1
`UInt8`		8	0	2^8 - 1
`Int16`	✓	16	-2^15	2^15 - 1
`UInt16`		16	0	2^16 - 1
`Int32`	✓	32	-2^31	2^31 - 1
`UInt32`		32	0	2^32 - 1
`Int64`	✓	64	-2^63	2^63 - 1
`UInt64`		64	0	2^64 - 1
`Int128`	✓	128	-2^127	2^127 - 1
`UInt128`		128	0	2^128 - 1
`Bool`	N/A	8	`false` (0)	`true` (1)

浮点类型

浮点型分为半精度Float16、单精度Float32和双精度Float64。

类型	精度	比特数
`Float16`	half	16
`Float32`	single	32
`Float64`	double	64

整数字面量以标准形式表示：

julia> 1
1julia> 1234
1234

整型字面量的默认类型取决于目标系统是 32 位还是 64 位架构：

# 32 位系统：
julia> typeof(1)
Int32# 64 位系统：
julia> typeof(1)
Int64

十六进制数以0x开头
八进制数以0b开头
二进制数以0o开头
typemax和typemin函数分别用来返回某个类型的最大最小数

超出一个类型可表示的最大值会溢出。

julia> x = typemax(Int64)
9223372036854775807julia> x + 1
-9223372036854775808julia> x + 1 == typemin(Int64)
true

除法错误

有两种情况会产生除法错误：除以零和-1除以最小的负数，都会抛出一个DividError错误。

浮点数

浮点数字面量也使用标准格式表示，必要时可使用 E-表示法：

julia> 1.0
1.0julia> 1.
1.0julia> 0.5
0.5julia> .5
0.5julia> -1.23
-1.23julia> 1e10
1.0e10julia> 2.5e-4
0.00025

上面的结果都是 Float64 值。使用 f 替代 e 可以得到 Float32 的字面量：

julia> 0.5f0
0.5f0julia> typeof(ans)
Float32julia> 2.5f-4
0.00025f0

数值容易就能转换成 Float32：

julia> Float32(-1.5)
-1.5f0julia> typeof(ans)
Float32

也存在十六进制的浮点数字面量，但只适用于 Float64 值。一般使用 p 前缀及以 2 为底的指数来表示：

julia> 0x1p0
1.0julia> 0x1.8p3
12.0julia> 0x.4p-1
0.125julia> typeof(ans)
Float64

Julia 也支持半精度浮点数（Float16），但它们是使用 Float32 进行模拟实现的。

julia> sizeof(Float16(4.))
2julia> 2*Float16(4.)
Float16(8.0)

下划线 _ 可用作数字分隔符：

julia> 10_000, 0.000_000_005, 0xdead_beef, 0b1011_0010
(10000, 5.0e-9, 0xdeadbeef, 0xb2)

浮点数中有两个零，0.0和-0.0，这两个零相等但是有着不同的二进制表示。

特殊的浮点数

有三种特定的标准浮点值不和实数轴上任何一点对应：

`Float16`	`Float32`	`Float64`	名称	描述
`Inf16`	`Inf32`	`Inf`	正无穷	一个大于所有有限浮点数的数
`-Inf16`	`-Inf32`	`-Inf`	负无穷	一个小于所有有限浮点数的数
`NaN16`	`NaN32`	`NaN`	不是数（Not a Number）	一个不和任何浮点值（包括自己）相等（`==`）的值

机器精度

大多数实数在都无法用浮点数表示，因此两个可表示的浮点数的差值叫做机器精度。

Julia 提供了 eps 函数，它可以给出 1.0 与下一个 Julia 能表示的浮点数之间的差值。

julia> eps(Float32)
1.1920929f-7julia> eps(Float64)
2.220446049250313e-16julia> eps() # 与 eps(Float64) 相同
2.220446049250313e-16

eps 函数也可以接受一个浮点值作为参数，然后给出这个值与下一个可表示的值直接的绝对差。

julia> eps(1.0)
2.220446049250313e-16julia> eps(1000.)
1.1368683772161603e-13julia> eps(1e-27)
1.793662034335766e-43julia> eps(0.0)
5.0e-324

Julia 也提供了 nextfloat 和 prevfloat 两个函数分别返回基于参数的下一个更大或更小的可表示的浮点数：

julia> x = 1.25f0
1.25f0julia> nextfloat(x)
1.2500001f0julia> prevfloat(x)
1.2499999f0julia> bitstring(prevfloat(x))
"00111111100111111111111111111111"julia> bitstring(x)
"00111111101000000000000000000000"julia> bitstring(nextfloat(x))
"00111111101000000000000000000001"

这个例子体现了一般原则，即相邻可表示的浮点数也有着相邻的二进制整数表示。

舍入模式

默认舍入到最接近的可表示的值。

任意精度算术

julia提供了BigInt、BigFloat用来表示任意精度的值，同时也可以用parse函数利用字符串构建任意精度的值。

julia> BigInt(typemax(Int64)) + 1
9223372036854775808julia> parse(BigInt, "123456789012345678901234567890") + 1
123456789012345678901234567891julia> parse(BigFloat, "1.23456789012345678901")
1.234567890123456789010000000000000000000000000000000000000000000000000000000004julia> BigFloat(2.0^66) / 3
2.459565876494606882133333333333333333333333333333333333333333333333333333333344e+19julia> factorial(BigInt(40))
815915283247897734345611269596115894272000000000

零和一的字面量（这里不是很理解）

Julia 提供了 0 和 1 的字面量函数，可以返回特定类型或所给变量的类型。

函数	描述
`zero(x)`	`x` 类型或变量 `x` 的类型的零字面量
`one(x)`	`x` 类型或变量 `x` 的类型的一字面量

这些函数在数值比较中可以用来避免不必要的类型转换带来的开销。

例如：

julia> zero(Float32)
0.0f0julia> zero(1.0)
0.0julia> one(Int32)
1julia> one(BigFloat)
1.0