python计算三角形斜边上的中线_直角三角形斜边上的中线的性质及其应用
取
DE
的中点
F
，连
AF
，则
AF=FD=
1
2
DE
，可证得△A
FD
，
△ABF
均为等腰三角形，由此结论得证．
证明：
DE
的中点
F
，
连
AF
，
则
AF=FD=
1
2
DE
，
所以∠
DAF=
∠
ADF
，
又因为
AD
∥
BC
，
所以∠
CBE=
∠
ADF
，
又因为∠
CBE=
1
2
∠
ABE
，所以∠
ABF=
∠
AFB
，所以
AF=AB
，即
DE=2AB
．
评析：
本题是有直角、无中点的情况，这时要取直角三角形的斜边上的中点，再连结该点与直角顶
点，然后用性质来解决问题．
三、有中点、无直角，造直角，用性质
例
3
．如图
3
，梯形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
M
、
N
是
AB
、
CD
的中点，
∠
ADC+
∠
BCD=270
0
，
求证：
MN=
1
2
（
AB-CD
）
．
证明：延长
AD
、
BC
交于
P
，∵∠
ADC+
∠
BCD=270
0
，
∴∠
APB=90
0
，连结
PN
，连结
PM
交
DC
于
K
，下证
N
和
K
重合，则
P
、
N
、
M
三点共线，
∵
PN
、
PM
分别是直角三角形△
PDC
、△
PAB
斜边上的中线，∴
PN=CN=DN=
1
2
CD
，
PM=BM=DM=
1
2
AB
，
∵∠
PNC=2
∠
PDN=2
∠
A
，∠
PMB=
∠
PKC=2
∠
A
，∴∠
PNC=
∠
PKC
，∴
N
、
K
重合，
∴
MN=PM-PN=
1
2
（
AB-CD
）
．
评析：
本题只有中点，
而没有直角，
这时要想方设法构造直角，
应用性质，
而条件中正好有角的关系
“∠
ADC+
∠
BCD=270
0
”
，这样问题就易以解决了
图
1
B
A
D
C
E
F
图
2
B
A
C
D
P
M
N
K
图
3
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