基础算法-模板习题一

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快速排序模版
快速排序习题——求数组中第 k 小的数
归并排序模板
归并排序习题——求逆序对的个数问题
二分习题——求数的三次方根
一维前缀和习题——求前缀和
二维前缀和习题——求子矩阵的和
一维差分习题——求差分
二维差分习题——求差分矩阵

快速排序模版

//快速排序
void quick_sort(int q[], int l, int r) {if (l >= r) return;int x = q[l];//随机确定一个分界点int i = l - 1;//初始化位置int j = r + 1;//初始化位置while (i < j) {while (q[++i] < x);//i指向的元素小于x，则右移，一直移动到指向的元素大于等于xwhile (q[--j] > x);//j指向的元素大于x，则左移，一直移动到指向的元素小于等于xif (i < j) swap(q[i], q[j]);//在满足以上情况时，交换元素值}//结束循环的条件时i=j，相遇位置quick_sort(q, l, j);//递归处理左段quick_sort(q, j + 1, r);//递归处理右段
}

快速排序习题——求数组中第 k 小的数

解题思路：

#include<iostream>
using namespace std;const int N = 100010;int n, k;
int q[N];//求第k个数
int quick_sort(int l, int r, int k) {if (l == r) return q[l];int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;while (i < j) {while (q[++i] < x);while (q[--j] > x);if (i < j) swap(q[i], q[j]);}int sl = j - l + 1;if (k <= sl) return quick_sort(l, j, k);return quick_sort(j + 1, r, k - sl);}int main() {cin >> n >> k;for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];cout << quick_sort(0, n - 1, k) << endl;return 0;
}

归并排序模板

void merge_sort(int q[], int l, int r) {if (l >= r) return;int mid = l + r >> 1;//先确定边界点merge_sort(q,l, mid);//归并左边merge_sort(q,mid + 1, r);//归并右边//归并过程,将两个有序的序列进行归并操作int k = 0;int i = l;int j = mid + 1;while (i <= mid && j <= r) {if (q[i] <= q[j]) temp[k++] = q[i++];else {temp[k++] = q[j++];}}//结束while循环的状态是两个序列有一个已经空了while (i <= mid)  temp[k++] = q[i++] ;while (j <= r) temp[k++] = q[j++];//将temp数组中存的结果重新还给q数组for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = temp[j];
}

归并排序习题——求逆序对的个数问题

#include<iostream>
using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 100010;int n;
int q[N], temp[N];LL merge_sort(int l, int r) {if (l >= r) return 0;int mid = l + r >> 1;LL res = merge_sort(l,mid) + merge_sort(mid + 1, r);//归并的过程int k = 0;int i = l;int j = mid + 1;while (i <= mid && j <= r) {if (q[i] <= q[j]) temp[k++] = q[i++];else{temp[k++] = q[j++];res += mid - i + 1;}}//扫尾while (i <= mid)temp[k++] = q[i++];while (j <= r)temp[k++] = q[j++];//物归原主for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)q[i] = temp[j];return res;
}int main() {cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];cout<< merge_sort( 0, n - 1)<<endl;return 0;
}

二分习题——求数的三次方根

#include<iostream>
using namespace std;int main() {double x;cin >> x;double l = -10000;double r = 10000;while (r - l > 1e-8) {double mid = (l + r) / 2;if (mid * mid * mid >= x) r = mid;else l = mid;}printf("%lf\n", l);return 0;
}

一维前缀和习题——求前缀和

#include<iostream>
using namespace std;const int N = 100010;int n,m;
int a[N], s[N];int main() {cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];//求前缀和数组for (int i = 1; i <= n; i++)  s[i] = s[i - 1] + a[i];while (m--) {int l, r;cin >> l >> r;cout << s[r] - s[l - 1] << endl;}return 0;
}

二维前缀和习题——求子矩阵的和

前缀和：两个核心操作

#include<iostream>const int N = 1010;int m, n, q;
int a[N][N], s[N][N];int main() {scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {scanf("%d", &a[i][j]);}}//初始化前缀和数组for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];//求前缀和//询问while (q--) {int x1, y1, x2, y2;scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]);//算子矩阵的和}return 0;
}
//输入
//3 4 3
//1 7 2 4
//3 6 2 8
//2 1 2 3
// 输出
//1 1 2 2
//17
//2 1 3 4
//27
//1 3 3 4
//21

一维差分习题——求差分

1、a[1~L-1] 无影响
2、a[L~R] 加上了C
3、a[R+1~N] 无影响

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>using namespace std;const int N = 100010;int m, n;
int a[N], b[N];void insert(int l, int r, int c) {b[l] += c;b[r + 1] -= c;
}
int main() {cin>>n>>m;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];//从前往后，插入构造for (int i = 1; i <= n; i++) insert(i, i, a[i]);while (m--){int l, r, c;cin >> l >> r >> c;insert(l, r, c);}for (int i = 1; i <= n; i++) b[i] += b[i - 1];for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", b[i]);return 0;
}//输入
//6 3
//1 2 2 1 2 1
//1 3 1
//3 5 1
//1 6 1
//输出
//3 4 5 3 4 2

二维差分习题——求差分矩阵

以下图中，S代表差分数组B

#include<iostream>
using namespace std;const int N = 1010;
int n2, m2, q1;
int a[N][N];//原矩阵
int b[N][N];//差分矩阵void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) {b[x1][y1] += c;b[x2 + 1][y1] -= c;b[x1][y2 + 1] -= c;b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}
int main() {scanf("%d%d%d", &n2, &m2, &q1);for (int i = 1; i <= n2; i++)for (int j = 1; j <= m2; j++)scanf("%d", &a[i][j]);for (int i = 1; i <= n2; i++)for (int j = 1; j <= m2; j++)insert(i, j, i, j, a[i][j]);while (q1--){int x1, x2, y1, y2, c;cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;insert(x1, y1, x2, y2, c);}for (int i = 1; i <= n2; i++)for (int j = 1; j <= m2; j++)b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];for (int i = 1; i <= n2; i++) {for (int j = 1; j <= m2; j++) printf("%d ", b[i][j]);puts("");}return 0;
}
//输入
//3 4 3
//1 2 2 1
//3 2 2 1
//1 1 1 1
//1 1 2 2 1
//1 3 2 3 2
//3 1 3 4 1
//
//输出
//2 3 4 1
//4 3 4 1
//2 2 2 2

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