CRC碰撞概率与CRC校验长度的理解

Clear["Global`*"]
prst0[n_, d_] := 1 - d!/(d^n (d - n)!); (*取值空间为d,取值范围为n*)
prst1[n_, d_] := 1 - E^(-((n (n - 1))/(2 d)));
prst0[2, 255] // N (*8 bit*)
prst0[8, 8*32] // N
prst0[8, 8*8192] // N
Plot[prst1[x, 8*32], {x, 1, 50}] (*16 bit*)
Plot[prst1[x, 8*8192], {x, 1, 800}] (*16 bit*)
Plot[prst1[128, 8*y], {y, 1000, 8192}] (*16 bit*)

看上面这二张图，

1.就是8BIT CRC8 同时错10个BIT 碰撞的概率是20% ，同时错50个BIT 碰撞的概率约是99%

2.就是16BIT CRC16 同时错200个BIT 碰撞的概率是20% ，同时错800个BIT 碰撞的概率约是99%

而不管校验的长度是多少字节，只要同时错这么多个位。不管你校验多长的字节数，CRC8的计算结果都是256BIT CRC16 是65536BIT

CRC32也同理可得：

如图所示

欢迎批评指正，我是这样理解的。

参考

1.hash碰撞的概率推导（生日攻击生日问题）_grin_star的博客-CSDN博客

2.哈希碰撞概率计算_ZTao-z的博客-CSDN博客

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